三角函数小题近两年高考题.docx
- 文档编号:750622
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:253.64KB
三角函数小题近两年高考题.docx
《三角函数小题近两年高考题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数小题近两年高考题.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三角函数小题近两年高考题
三角函数小题-近两年高考题
一.选择题(共29小题)
1.已知sinα﹣cosα=
,则sin2α=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
2.已知cosx=
,则cos2x=( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
3.函数y=
sin2x+cos2x的最小正周期为( )
A.
B.
C.πD.2π
4.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f(
)=2,f(
)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=
,φ=
B.ω=
,φ=﹣
C.ω=
,φ=﹣
D.ω=
,φ=
5.函数f(x)=sin(2x+
)的最小正周期为( )
A.4πB.2πC.πD.
6.设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(
,π)单调递减
7.已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+
),则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=
,则C=( )
A.
B.
C.
D.
9.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )
A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A
10.函数f(x)=
sin(x+
)+cos(x﹣
)的最大值为( )
A.
B.1C.
D.
11.设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣
)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )
A.1B.2C.3D.4
12.若cos(
﹣α)=
,则sin2α=( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
13.若tanα=
,则cos2α+2sin2α=( )
A.
B.
C.1D.
14.若tanθ=﹣
,则cos2θ=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
15.函数f(x)=(
sinx+cosx)(
cosx﹣sinx)的最小正周期是( )
A.
B.πC.
D.2π
16.设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期( )
A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
17.若将函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )
A.x=
﹣
(k∈Z)B.x=
+
(k∈Z)C.x=
﹣
(k∈Z)D.x=
+
(k∈Z)
18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤
),x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)上单调,则ω的最大值为( )
A.11B.9C.7D.5
19.为了得到函数y=sin(2x﹣
)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )
A.向左平行移动
个单位长度B.向右平行移动
个单位长度
C.向左平行移动
个单位长度D.向右平行移动
个单位长度
20.将函数y=2sin(2x+
)的图象向右平移
个周期后,所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin(2x+
)B.y=2sin(2x+
)C.y=2sin(2x﹣
)D.y=2sin(2x﹣
)
21.将函数y=sin(2x﹣
)图象上的点P(
,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则( )
A.t=
,s的最小值为
B.t=
,s的最小值为
C.t=
,s的最小值为
D.t=
,s的最小值为
22.为了得到函数y=sin(x+
)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.向左平行移动
个单位长度B.向右平行移动
个单位长度
C.向上平行移动
个单位长度D.向下平行移动
个单位长度
23.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
A.y=2sin(2x﹣
)B.y=2sin(2x﹣
)C.y=2sin(x+
)D.y=2sin(x+
)
24.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=
,c=2,cosA=
,则b=( )
A.
B.
C.2D.3
25.在△ABC中,若AB=
,BC=3,∠C=120°,则AC=( )
A.1B.2C.3D.4
26.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=( )
A.
B.
C.
D.
27.在△ABC中,B=
,BC边上的高等于
BC,则cosA=( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
28.在△ABC中,B=
,BC边上的高等于
BC,则sinA=( )
A.
B.
C.
D.
29.函数f(x)=cos2x+6cos(
﹣x)的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
二.填空题(共1小题)
30.已知
+
=2,其中α1,α2∈R,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为 .
三角函数小题-近两年高考题
参考答案与试题解析
一.选择题(共29小题)
1.(2017•新课标Ⅲ)已知sinα﹣cosα=
,则sin2α=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
【解答】解:
∵sinα﹣cosα=
,
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=
,
∴sin2α=﹣
,
故选:
A.
2.(2017•山东)已知cosx=
,则cos2x=( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【解答】解:
∵cosx=
,则cos2x=2×
﹣1=
.
故选:
D.
3.(2017•山东)函数y=
sin2x+cos2x的最小正周期为( )
A.
B.
C.πD.2π
【解答】解:
∵函数y=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
),
∵ω=2,
∴T=π,
故选:
C
4.(2017•天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f(
)=2,f(
)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=
,φ=
B.ω=
,φ=﹣
C.ω=
,φ=﹣
D.ω=
,φ=
【解答】解:
由f(x)的最小正周期大于2π,得
,
又f(
)=2,f(
)=0,得
,
∴T=3π,则
,即
.
∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(
x+φ),
由f(
)=
,得sin(φ+
)=1.
∴φ+
=
,k∈Z.
取k=0,得φ=
<π.
∴
,φ=
.
故选:
A.
5.(2017•新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+
)的最小正周期为( )
A.4πB.2πC.πD.
【解答】解:
函数f(x)=sin(2x+
)的最小正周期为:
=π.
故选:
C.
6.(2017•新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(
,π)单调递减
【解答】解:
A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,
B.当x=
时,cos(x+
)=cos(
+
)=cos
=cos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x=
对称,故B正确,
C当x=
时,f(
+π)=cos(
+π+
)=cos
=0,则f(x+π)的一个零点为x=
,故C正确,
D.当
<x<π时,
<x+
<
,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,
故选:
D
7.(2017•新课标Ⅰ)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+
),则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
【解答】解:
把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到函数y=cos2(x+
)=cos(2x+
)=sin(2x+
)的图象,即曲线C2,
故选:
D.
8.(2017•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=
,则C=( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∵sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0,
∴cosAsinC+sinAsinC=0,
∵sinC≠0,
∴cosA=﹣sinA,
∴tanA=﹣1,
∵0<A<π,
∴A=
,
由正弦定理可得
=
,
∴sinC=
,
∵a=2,c=
,
∴sinC=
=
=
,
∵a>c,
∴C=
,
故选:
B.
9.(2017•山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )
A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A
【解答】解:
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,
可得:
2sinBcosC=sinAcosC,因为△ABC为锐角三角形,所以2sinB=sinA,
由正弦定理可得:
2b=a.
故选:
A.
10.(2017•新课标Ⅲ)函数f(x)=
sin(x+
)+cos(x﹣
)的最大值为( )
A.
B.1C.
D.
【解答】解:
函数f(x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 小题近两 年高 考题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)