全等三角形证明题集锦一.docx
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全等三角形证明题集锦一
三角形全等的判定专题训练题
仁如图
(1):
AD丄BC,垂足为D,BD=CD.求证:
△ABD学△ACD.
6、如图(6):
CG=CF,BODC,AB二ED,点A、B、C、D、E在同一直线上.求证:
(1)AF=EG,
(2)BFIIDG.
求证:
(1)MN平分ZAMB,
(2)ZA=ZCBM.
8、如图(8):
求证:
AABE^
A、
B、C.D四点在同一直线上,
△DCF.
AC=DB,
BEIICF,AEIIDF.
9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,
BEIICF,
BE=CF.
求证:
场是厶ABC的中线・
求证:
AB=AC.
10、如图(10)zBAC=ZDAE,ZABD二ZACE,BD=CE.
11.
如图(11)在△ABC和△DBC中.Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任一点.求证:
PA=PD.
12.如图(12)ABIICD,0A二0D,点F、D、0、A、E在同一直线上,AE=DF.求证:
EBllCF.
13.如图(13)AABC^△EDC.求证:
BE=AD.
14、如图(14)在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF丄AE于F,过B作BD丄CB交CF的延长线于点D.
(1)求证:
AE二CD,
(2)若BD=5cm・求AC的长.
15、如图15aABC中,AB二2AC,ZBAC=90\延长BA到D,使AD^AB,延长AC到E,使CE=AC・求证:
2
△ABC竺△AED・
16、如图(16)ADIIBC,AD二BC,AE=CF.求证:
(1)DE二DF,
(2)ABIICD・
17、如图:
在△ABC中,AD丄BC于D,AD二BD,CD二DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F・求证:
(1)BE=AC,
(2)BF±AC・
18、如图:
在△ABC中,ZACB=90\AC=BC,D是AB上一点,AE丄GD于E,BF丄CD交CD的延长线于F・求
证:
AE二EF+BF.
19、如图:
AB二DC,BE二DF,AF=DE.求证:
△ABE2厶DCF.
20、如图:
AB二AC,BF=CF.求证:
ZB=ZC.
2仁如图:
ABIICD,ZB=ZD,求证:
ADIIBC.
25、如图:
CD丄AB于D,BE丄ATE,OD=OE.
(圏25)
26、如图:
在△ABC中,AB二AC,AD和BE都是髙,它们相交于点H,且AH=2BD.求证:
AE=BE・
27、如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的髙,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD.AG・
求证:
(1)AD二AG,
(2)AD丄AG・
28、如图:
AB二AC,EB二EC,AE的延长线交BC于D・求证:
BD二DC.
29、如图:
△ABC和厶DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于0・求证:
OA=OD.
30、如图:
AB二AC,DB二DC,F是AD的延长线上的一点.求证:
BF=CF.
3仁如图:
AB二AC,AD二AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,ZDAC=ZEAC.求证:
AM=AN・
32、如图:
AD二CB・AE丄BD,CF丄BD,E、F是垂足,AE=CF.求证:
AB二CD.
34.如图:
CD丄AB,BE丄AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点0・求证:
(1)当z仁Z2时,OB二0C・
(2)当0B=OC时,Z1=Z2・
35、如图:
在厶ABC中,ZBAC=90°,zABD二一ZABC,BC丄DF,垂足为F,AF交BD于E・2
求ilE:
AE=EF・
36、如图:
在△ABC中,,0是ZABC与ZACB的平分线的交点.
求证:
点0在ZA的平分线上.
37、如图:
在△ABC中,ZB,ZC相邻的外角的平分线交于点D.
求证:
点D在ZA的平分线上.
38、如图:
AD是aABC中ZBAC的平分线,过AD的中点E作EF丄AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:
zB=zCAF.
39、如图:
AD是aABC的中线,DE丄AC于E,DF丄AB于F,且BF二CE,点P是AD上一点,PM丄AC于M,PN丄AB于N.
求证:
(1)DE二DF,
(2)PM=PN.
40、如图:
在△ABC中,ZA=60°,ZB.ZC的平分线BE,CF相交于点O・求证:
OE=OF.
4仁如图:
E是ZAOB的平分线上一点,EC丄OA,ED丄0B,垂足为C,D.求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF.
42、如图:
在厶ABC中,Z090°,AC二BC・D是AC上一点,AE丄BD交BD的延长线于E,且AE二丄BD,DF丄AB
2
于F.求证:
CD=DF・
43、如图:
AB二FE,BD二EC,ABHEF・求证:
(1)AC=FD,
(2)ACIIEF,(3)ZADC=ZFCD.
44、如图:
AD=AE,ZDAB=ZEAC,AM二AN・求证:
AB二AC.
A
45、如图:
AB二AC,BD=CE.求证:
OA平分ZBAC.
46、如图:
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的髙,OC平分ZACB,OB=OC.求证:
AABC是等边三角形・
47、如图△ABC中,ZC=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM丄MN于M,BN丄MN于N・
(1)求证:
MN二AM+BN.
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM丄MN于M,BN丄MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?
请说明理由.
N,
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