高考数学北师大版理科 第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和学案.docx
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高考数学北师大版理科第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案
第三节 等比数列及其前n项和
[考纲传真] (教师用书独具)1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.
(对应学生用书第84页)
[基础知识填充]
1.等比数列的有关概念
(1)定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为
=q(n∈N+,q为非零常数).
(2)等比中项:
如果在a与b中间插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么根据等比数列的定义,
=
,G2=ab,G=±
,那么G叫作a与b的等比中项.即:
G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇔G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式:
an=a1qn-1.
(2)前n项和公式:
Sn=
3.等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广:
an=am·qn-m(n,m∈N+).
(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N+),则am·an=ap·aq=a
;
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},
,{a
},{an·bn},
(λ≠0)仍然是等比数列;
(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列.( )
(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.( )
(3)若{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.( )
(4)数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=
.( )
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