山东省平度市学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx
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山东省平度市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
平度市2017-2018学年度高二下学期期末考试
数学试题(理科)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10题,每题5分,共计50分)
1.函数的一个极值点在区间内,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
2.下列命题中的真命题是
A.B.
C.D.
3.若复数是实数(是虚数单位),则实数的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
4.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )
A.81B.64C.48D.24
5.已知函数,则的最小值为
A.B.C.D.
6.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
(A)y=x-1或y=-x+1
(B)y=(x-1)或y=-(x-1)
(C)y=(x-1)或y=-(x-1)
(D)y=(x-1)或y=-(x-1)
7.设,对于数列,令为中的最大值,称数列为的“递进上限数列”。
例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中()
①若数列满足,则数列的递进上限数列必是常数列
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
8.已知随机变量服从正态分布N(2,σ2),且P(<4)=0.8,则P(0<<2)=()
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
9.若是真命题,是假命题,则
(A)是真命题(B)是假命题
(C)是真命题(D)是真命题
10.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:
x+y-1=0上”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5题,每题5分,共计25分)
11.函数在定义域(—2,4)内可导,其图象
如图所示,设函数的导函数为,则不等
式的解集为。
12.函数的单调递增区间是__________________________
13.设,则是的 条件。
(填充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要)
14.二项式展开式中的第________项是常数项.
15.的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中
的常数项是第( )项
三、解答题(75分)
16.(本小题12分)
设复数满足,且是纯虚数,求。
17.(12分)命题实数满足,其中;命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围
18.(本小题满分12分)已知函数R,曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;
19.(本题满分15分)已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为.
(Ⅰ)若,且,求实数的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.
20.(本小题满分12分)已知函数.
(I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.
21.(14分)已知,函数,其中.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)在函数的图像上取点,记线段PnPn+1的斜率为kn,.对任意正整数n,试证明:
(ⅰ);
(ⅱ).
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
求导在(1,2)上是增函数,故,可得结果.
在(1,2)上是增函数,
∴若使函数的一个极值点在区间(1,2)内,
,故选C.
考点:
利用导数研究函数的极值.
2.D
【解析】对于所给的四个命题,可以看出,当x=时,不等式不成立,A不正确;
当x=0时,不等式不成立,B不正确;
当x是负数时,不等式不成立,C不正确,
当x=0时,不管y取什么值,等式都成立,D正确.
解答:
解:
A不正确,当x=时,不等式不成立;
B不正确,当x=0时,不等式不成立,
C不正确,当x是负数时,不等式不成立,
D正确,当x=0时,不管y取什么值,等式都成立.
故选D.
3.C
【解析】
试题分析:
因为(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,那么由于该复数为实数,所以一定有1-a=0,a=1,故选C.
考点:
本试题主要考查了复数的概念和运算。
点评:
解决该试题的关键是理解复数为虚数时,只要虚部为零即可。
那么求解原式,保证虚部等于零得到。
4.A
【解析】每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34=81(种),故选A.
5.B
【解析】本题考查基本不等式的应用.
当且仅当是等号成立;特别注意等号成立的条件.
;当且仅当即时,等号成立.故选B
6.C
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),
又F(1,0),
则=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),
由题意知=3,
因此
即
又由A、B均在抛物线上知
解得
直线l的斜率为=±,
因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).
故选C.
7.B
【解析】
试题分析:
根据设,对于数列,令为中的最大值,称数列为的“递进上限数列”,那么
①若数列满足,则数列的递进上限数列必是常数列,成立。
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列,错误。
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列,错误。
故选B.
考点:
等差数列,等比数列
点评:
主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用,属于基础题。
8.C
【解析】
试题分析:
由P(<4)=0.8得P(>4)=1-0.8=0.2,则P(<0)=0.2,P(0<<2)=(0.8-0.2)/2=0.3,答案选C.
考点:
正态分布
【答案】D
【解析】:
或()一真必真,且()一假必假,非()真假相反,故选D
10.A
【解析】当x=2且y=-1时,满足方程x+y-1=0,即点P(2,-1)在直线l上.点P′(0,1)在直线l上,但不满足x=2且y=-1,∴“x=2且y=-1”是“点P(x,y)在直线l上”的充分而不必要条件.
11.
【解析】略
12.
【解析】解得
13.必要不充分
【解析】①当时,取得:
不等式不成立,不是的充分条件.
②当时,解得:
是的必要条件.
综上所述,是的必要不充分条件.
14.九
【解析】
试题分析:
根据题意可知,二项式展开式中的第r+1项为,则令,故展开式中第9项是常数项,故答案为九。
考点:
二项式定理
点评:
解决该试题的关键是利用通项公式来分析未知数的次数为零即可,属于基础题。
15.4
【解析】解:
因为由题意可得,Cn2-Cn1=44可求n=11,通项公式为,令x的次数为零可知r=3,那么是第四项故填写4.
16.解:
设,由得;…………………………………(3分)
是纯虚数,则…(6分)
【解析】略
17.或
【解析】略
18.(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)求导数得,由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为,且,联立求,从而确定的解析式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,不等式等价于,参变分离为,利用导数求右侧函数的最小值即可.
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴.
∵直线的斜率为,且曲线过点,
∴即解得.
所以4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,恒成立即,等价于.
令,则.
令,则.
当时,,函数在上单调递增,故.
从而,当时,,即函数在上单调递增,
故.
因此,当时,恒成立,则.
∴的取值范围是.12分
考点:
1、导数几何意义;2、利用导数求函数的极值、最值.
19.(Ⅰ)2;(Ⅱ),.
【解析】
试题分析:
(1)当时,联立直线与椭圆的方程表示出弦长构造方程即可得到实数的值;
(2)根据条件以及韦达定理表示三角形的面积,然后利用基本不等式即可得到结论.
试题解析:
设.
(Ⅰ),
.
(Ⅱ),
,
由,代入上式得:
,
,
当且仅当时取等号,此时.
又,因此.
所以,面积的最大值为,此时椭圆的方程为.
考点:
椭圆的性质.
【答案】(本小题满分12分)
解:
(I)当时,,则,…(2分)
函数在上单调递减,则有:
解得,故实数m的取值范围是;………………(6分)
(II)设切点,
则切线的斜率,所以切线的方程是
,……………(8分)
又切线过原点,则,
∴,解得,或.
两条切线的斜率为,
∵,∴,∴,
由,得,.………………(12分)
【解析】略
21.(Ⅰ)0;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析:
(Ⅱ)利用两点的连线的斜率公式得出kn,再利用(Ⅰ)的结论对Sn放缩即可得出结论.
(Ⅰ)当时,,利用导数求函数的最小值;(Ⅱ)依题意,(ⅰ)由(Ⅰ)可知,若取,则当时,即
于是,即知,所以化简即可得到结果.
(ⅱ)取,,求导可得,所以当时,,故在单调递减,所以,当时,,即
由于对任意正整数,,于是利用不等式放缩可得,即知,即可得到结论.
试题解析:
(Ⅰ)当时,,求导可得
所以在单调递增,故的最小值是5分
(Ⅱ)依题意,6分
(ⅰ)由
(1)可知,若取,则当时,即
于是,即知
所以9分
(ⅱ)取,,求导可得
当时,,故在单调递减,
所以,当时,,即12分
注意到,对任意正整数,,于是
,即知
所以14分.
考点:
1.不等式放缩;2.利用导数研究函数的单调性.
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