人教版高中《数学选修11》复习题含答案81.docx
- 文档编号:750352
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:118.17KB
人教版高中《数学选修11》复习题含答案81.docx
《人教版高中《数学选修11》复习题含答案81.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中《数学选修11》复习题含答案81.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版高中《数学选修11》复习题含答案81
2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案
单选题(共5道)
1、设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有f(x)+xf′(x)<x,则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(-2)>0的解集为( )
A(-∞,-2012)
B(-2012,0)
C(-∞,-2016)
D(-2016,0)
2、已知定义在R上的函数y=f(x)可导函数,满足当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为( )
A0
B1
C2
D不确定
3、函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是( )
A2
B1
C0
D由a确定
4、给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;
其中真命题的个数是
[]
A4
B3
C2
D1
5、命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是()
A所有实数的平方是负实数
B不存在一个实数,它的平方是负实数
C存在一个实数,它的平方是负实数
D不存在一个实数它的平方是非负实数
简答题(共5道)
6、(本小题满分12分)
求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f(x)=(x-k)ex。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(III)设g(x)=f(x)+f′(x),当时,对任意x∈[0,1],都有g(x)≥成立,求实数的取值范围。
8、已知函数,为实数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若在闭区间上为减函数,求的取值范围.
9、已知双曲线的一条渐近线方程为,两条准线的距离为l.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值.
10、(本题文科学生做)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8),直线y=t(0<t<8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
(Ⅰ)当t=3时,求以F1,F2为焦点,且过PQ中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R,记△PRF1的外接圆为圆C.
①求证:
圆心C在定直线7x+4y+8=0上;
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?
若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
填空题(共5道)
11、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .
12、经过点A(3,1)作直线l,它与双曲线-y2=1只有一个公共点,这样的直线l有______条.
13、已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆+=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率,那么的值是______.
14、已知斜率为1的直线l与双曲线C:
(a>0,b>0)交于BD两点,BD的中点为M(1,3).
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:
过A、B、D的圆与x轴相切.
15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.
甲:
对于R,都有f(1+x)=f(1x);
乙:
f(x)在(,0]上是减函数;
丙:
f(x)在(0,+)上是增函数;
丁:
f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说得正确,则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).
-------------------------------------
1-答案:
tc
解:
由f(x)+xf′(x)<x,x<0,即[xf(x)]′<x<0,令F(x)=xf(x),则当x<0时,F‘(x)<0,即F(x)在(-∞,0)上是减函数,F(x+2014)=(x+2014)f(x+2014),F(-2)=(-2)f(-2),F(x+2014)-F(-2)>0,∵F(x)在(-∞,0)是减函数,∴由F(x+2014)>F(-2)得,∴x+2014<-2,即x<-2016.故选:
C.
2-答案:
tc
解:
∵满足当x≠0时,,∴当x>0时,xf′(x)+f(x)>0;当x<0时,xf′(x)+f(x)<0.令h(x)=xg(x)=xf(x)-2,则h′(x)=f(x)+xf′(x),∴当x>0时,函数h(x)单调递增;当x<0时,函数h(x)单调递减.∴关于x的函数的零点个数可能为:
0,1,2.故选:
D.
3-答案:
tc
解:
∵f′(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+1>0,则f(x)在R上是增函数,故不存在极值点.故选C.
4-答案:
B
5-答案:
C
-------------------------------------
1-答案:
设所求双曲线的方程为,将点代入得,所求双曲线的标准方程为略
2-答案:
解:
(I)f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;
(II)当k≤2时,f(x)的最小值为(1-k)e;当k≥3时,f(x)的最小值为(2-k)e2;当2 (III)。 3-答案: 16.解: (1)当时,,由或 3分故单调增区间为和 4分 (2)由 7分记,依题时,恒成立,结合的图象特征得即,的取值范围. 12分略 4-答案: (1)双曲线方程为 (2)3依题意有: 可得双曲线方程为 ………………………………………………6分 (2)解: 设所以 5-答案: 解: (Ⅰ)设椭圆的方程为,当t=3时,PQ中点为(0,3),所以b=3∵a2-b2=16,∴a2=25∴椭圆的标准方程为; (Ⅱ)①证明: 直线AF1: y=2x+8;AF2: y=-2x+8;所以可得P(,t),Q(,t)∵直线QR∥AF1交F1F2于点R,∴R(4-t,0)设△PRF1的外接圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则∴∴圆心坐标为∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上;②由①可得圆C的方程为: x2+y2+tx+(4-)y+4t-16=0整理可得(x2+y2+4y-16)+t(x-y+4)=0∴x2+y2+4y-16=0,且x-y+4=0联立此两方程解得x=,y=或x=-4,y=0∴圆C恒过异于点F1的一个定点,该点的坐标为(,). 解: (Ⅰ)设椭圆的方程为,当t=3时,PQ中点为(0,3),所以b=3∵a2-b2=16,∴a2=25∴椭圆的标准方程为; (Ⅱ)①证明: 直线AF1: y=2x+8;AF2: y=-2x+8;所以可得P(,t),Q(,t)∵直线QR∥AF1交F1F2于点R,∴R(4-t,0)设△PRF1的外接圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则∴∴圆心坐标为∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上;②由①可得圆C的方程为: x2+y2+tx+(4-)y+4t-16=0整理可得(x2+y2+4y-16)+t(x-y+4)=0∴x2+y2+4y-16=0,且x-y+4=0联立此两方程解得x=,y=或x=-4,y=0∴圆C恒过异于点F1的一个定点,该点的坐标为(,). ------------------------------------- 1-答案: -=1由双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x得=,∴b=a.∵抛物线y2=16x的焦点为F(4,0),∴c=4.又∵c2=a2+b2,∴16=a2+(a)2,∴a2=4,b2=12.∴所求双曲线的方程为-=1. 2-答案: 2 解: ①当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=3,直线与双曲线相切,满足题意;②因为a=3,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=x,则A在渐近线y=x上,可作出一条与渐近线y=-x平行的直线,即与双曲线只有一个交点;故满足条件的直线共有2条.故答案为: 2. 3-答案: 曲线的离心率分别求出,,1,代入方程得解得a=--,c=-故答案为=3-4 4-答案: (Ⅰ)由题设知,l的方程为: y=x+2,代入C的方程,并化简,得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0,设B(x1,y1),D(x2,y2),则, ①由M(1,3)为BD的中点知,,故即b2=3a2 ②故c=,所以C的离心率e=; (Ⅱ)由①②知,C的方程为: 3x2-y2=3a2,A(a,0),F(2a,0),故不妨设x1≤-a,x2≥a.,,又|DF|•|BF|=17,故5a2+4a+8=17,解得a=1,或a=- (舍去),故,连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=MD,且MA⊥x轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与x轴相切,∴过A、B、D三点的圆与x轴相切. 5-答案: y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0略
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学选修11 人教版 高中 数学 选修 11 复习题 答案 81
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)