秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案.docx
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秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案
第十四章一次函数14.1.1变量(41课时)
学习目标:
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
学习重点:
了解常量与变量的意义;
学习难点:
较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程:
一,提出问题,创设情景
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
二,深入探究,得出结论
(一)问题探究:
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1.请同学们根据题意填写下表:
售出票数(张)
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.
1.请同学们根据题意填写下表:
所挂重物(kg)
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L(cm)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含m的式子表示L:
L=____________,m的取值范围是.
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20cm2呢?
30cm2呢?
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
1.请同学们根据题意填写下表:
(用含的式子表示)
面积s(cm2)
10
20
30
s
半径r(cm)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是.
这个问题反映了____随___的变化过程.
问题五:
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2.
1.请同学们根据题意填写下表:
长x(m)
4
3
2.5
2
x
另一边长(m)
面积s(m2)
2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3.试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。
(二)得出结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
三、课堂小结,回顾反思
和同学们分享一下你的收获!
四、课堂检测,及时反馈
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为:
y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.
6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
14.1.2函数及其图象(42课时)
【学习目标】:
(一)知道函数图象的意义;
(二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】:
一、学生看P99---P104并思考一下问题:
a)什么是函数图像?
(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
)
b)如何作函数图像?
具体步骤有哪些?
c)如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?
d)有哪些方法表示函数关系?
各自的优缺点是什么?
二,自学检测:
1.图17—4是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得信息,例如:
(1)这天2时的气温是4℃;
(2)这天的最高气温为11.8℃;
(3)这天的最低气温是1.8℃;
(4)这一天中,从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.
除以上4条信息外,请你从图中再写出4条信息来.
答:
①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)求x的取值范围
(3)求y的取值范围 (4)画出函数的图象
三、师生共同探讨,总结:
●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的
一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
●这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点:
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:
在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点:
对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点:
形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
四、例题讲解:
P101例2,例3
五、提高练习:
1.若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则p点的坐标是()A.(-1,) B.(-,1) C.(,-1) D.(1,-)
2.下列函数中,自变量取值范围选取错误的是( )
A.中,x取全体实数 B.中,
C.中, D.中,
六、作业与学后反思:
1.(常州市,2000)小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().
2.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为().
3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为().
4假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:
(1)这是一次米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是;
(3)乙在这次赛跑中的速度为;
(4)甲到达终点时,乙离终点还有 米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法,学生学会作图及其重要,特别是对于中下层次的学生,往往对书本上所概括出来的性质不容易记住,所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。
但以往比较偏重于结论得出与应用,忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合,导致学生对有关的结论死记硬背,缺乏理解,张冠李戴,而且后期学生对作图不熟悉,造成学习上困难
14.2.1正比例函数(43课时)
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重点】正比例函数的概念
【难点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本110—111页,完成课本111页的“思考”,试着写出函数解析式:
⑴;⑵;⑶;⑷。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数;
(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式,
(2)一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中叫做。
思考:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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