数学家.docx

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数学家

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1．阿基米德（Archimedes）（约公元前287-前212）

“阿基米德志气如此之高，心灵如此之幽深，科学知识如此之丰富，……一心追求那美妙的不夹杂俗世需求的学问”。

——普卢塔切

“给我一个支点，我就能够移动地球。

”

——阿基米得

阿基米德是古希腊的数学家、力学家。

约公元前287年生于西西里岛的叙拉古；约公元前212年卒于叙拉古。

阿基米德的父亲是一位天文学家，自幼给予他良好的教育。

阿基米德早年在亚历山大跟随欧几里得的学生学习，后来回到他的故乡，但仍和亚历山大的学者保持着密切的联系，因此，阿基米德也算是亚历山大学派的成员。

阿基米德的成果一直被推崇为创造性和精确性的典范。

欧洲经历了漫长的中世纪的黑夜之后，才达到他当时的数学水平。

罗马时代的科学史家普林尼（Pliny，公元23－79年）曾把他誉为“数学之神”。

阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。

他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图先验的丰富想象和谐地结在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒（Kepler）、卡瓦列里（Cavalieri）、费尔马（Fermat）、牛顿（Newton）、莱布尼兹（Leibniz）等人相继培育起来的微积分日趋完美。

”阿基米德没有把欧多克索斯发展的穷竭法作为发现新结果的唯一工具，而是把它跟德谟克利特和柏拉图学派曾经探索过的无穷小量观念巧妙地结合起来，并且做得灵活自如。

可以说，古代没有一位数学家像他那样地走到了微积分的边缘。

他在对某些面积和体积的论述中，得出了我们初等微积分课本中出现的许多与定积分等价的关系。

他的主要数学著作有：

《圆的度量》，主要是研究圆周和圆面积的计算问题；《论球与圆柱》，主要是研究球的表面积和体积的计算问题，他使用了无穷小量，其中很多命题的证明，已经接近了微积分的思想方法，但没有求助于极限的概念；《抛物线图形求积法》，研究了曲线图形求积问题，并巧妙地用穷竭法求得“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形，其面积等于与其同底同高的三角形面积的4/3”，他的方法很接近于现行的积分法；在《劈锥曲面与回转椭圆体》这部著作中有40个命题，这些命题中运用了穷竭法；《数沙器》，是一本专门讲记数法的书；《论螺线》一书是阿基米德所有数学贡献中最光彩夺目的部分，后世的数学家从他作螺线的切线和计算螺线的面积的方法中已感受到了微积分的思维方式，其实它已经是微积分的先声。

阿基米德也是古希腊最伟大的力学家。

在他之前没有人能像他那样把几何学与力学结合得如此紧密而完美，像他那样巧妙地用几何方法来证明力学结论。

他在物理方面的著作主要有：

《论浮体》，他发现了浮力定律——浸在流体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体自身所排开流体的重量；《论杠杆》，他发现了杠杆原理——当杠杆所受作用力和所克服的阻力在同一平面时，作用力和力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积。

对此他曾自豪地说：

“给我一个支点，我就能够移动地球”。

他还著有《论平板平衡》、《论重心》、《论制作球》、《镜面反射》等。

同时他还是闻名于世的天文学家。

阿基米得的著作以精确和严谨著称、其完美令人叹为观止。

2．笛卡儿（ReneDescartes）（1596--1650）

“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

”

——恩格斯

“我思，故我在。

”

——笛卡儿

笛卡儿在数学史上的贡献是很难用语言来形容的。

恩格斯说：

“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

”

笛卡儿1596年3月31日生于法国图赖讷省拉艾镇，1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。

他是近代杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是第一流的物理学家，只偶然地是一个数学家。

不过，像他那样富于智力和创造力的人，即使只花一部分时间在某一学科上，也会做出非凡的成就。

笛卡儿是近代哲学的主要开拓者之一。

他主张抛弃中世纪以来的神学世界观，声称一切知识只有经过合理的鉴定，才能得到逻辑上的承认。

他先后出版了《形而上学的沉思》和《哲学原理》两本名著，前者是关于物理学的主要基础，后者主要阐述他在物理学和生物学方面的研究成果。

由于其观点触犯了经院哲学和教会的教义，因而受到教会的迫害，这些著作也被列入当时的禁书。

然而他的哲学思想受到很多人的推崇，黑格尔称他是“现代哲学之父”。

他是将哲学思想从传统的经院哲学的束缚中解放出来的第一人，是唯理论的创始人。

“我思故我在”是笛卡儿举起的唯理主义大旗的核心，他号召人们用“怀疑”的手段代替盲从和迷信，人们只有依靠理性才能获得真理。

笛卡儿对数学的最大贡献是创立了解析几何学。

他认为数学比其他科学更符合理性的要求。

他是以下列三种身份的结合来研究数学的，作为哲学家、作为自然界的探索者、作为一个关心科学用途的人。

他的基本思想是要建立起一种普遍的数学，使算术（逻辑）、代数和几何统一起来。

他曾说：

“我决心放弃那种仅仅是抽象的几何，这就是说，不再去考虑那种仅仅是用来练习思维的问题。

我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。

”为此他写了《几何学》。

他的《几何学》是作为1637年他的《方法论》一书中第三个附录出现的。

其他两个附录是《屈光学》（折光）和《气象学》（气象）。

笛卡儿在《几何学》所阐述的思想被弥尔（Mill）称为“精密科学进步中最伟大的一步。

”

笛卡儿的理论以两个观念为基础：

坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。

它的《几何学》共分三个部分：

第一部分包括对一些代数式作一些几何的原则解释，在这一部分中，笛卡儿把几何算术化了；第二部分讨论曲线的分类法以及作曲线的切线的方法；第三部分涉及高于二次方程的解法，指出了，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿符号法则。

在他的《几何学》中第一次出现了变量与函数的思想，不过没有使用这两个术语。

笛卡儿所谓的变量，是指具有变化长度而不变方向的线段，还指连续经过坐标轴上所有点的数字变量。

正是变量的这两种形式使笛卡儿试图创造一种几何与代数互相渗透的科学。

笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革。

笛卡儿认为科学的本质是数学。

他说：

“我尤其对数学推理的确实性与明了性感到高兴。

”他强调科学的目的在于“造福人类”，使人成为自然界的“主人和统治者”。

笛卡儿有一句名言：

“天下之理，非见之极明，勿遽下断语。

”他还强调：

“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索”。

他的哲学格言是“我思，故我在。

”

他的数学格言是“一切问题可以化成数学问题，一切数学问题可以化成代数问题，一切代数问题可以化成方程求解问题。

”

3．牛顿（IsaacNewton）（1643-1727）

牛顿是英国数学家、物理学家、天文学家。

1643年1月4日（儒略历1642年12月25日）生于英格兰林肯郡格兰瑟姆镇沃尔索普村；1727年3月31日（儒略历1727年3月20日）卒于伦敦肯辛顿。

牛顿出身于农民家庭，幼年颇为不幸：

他是一个遗腹子，又是早产儿，出生时体重不足3磅。

3岁时母亲改嫁，把他留给了外祖父母，从小过着贫困孤苦的生活。

他在条件较差的地方学校受了初等教育，中学时也没有显示出特殊才华，1659年，16岁的牛顿被母亲召回伍尔索普管理田庄。

但牛顿对务农不感兴趣，一有机会便埋首读书。

在这种情况下，有两个人对他的前途起了决定性作用：

牛顿的舅父和格兰瑟姆中学的校长竭力劝说牛顿的母亲让牛顿复学。

斯托克斯（Stokes）校长对牛顿的母亲说：

“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失！

”他甚至答应减收学费并让牛顿到自己家里用餐。

1660年秋，牛顿在辍学九个月后又回到格兰瑟姆，为升学做准备。

1661年6月，牛顿考入剑桥大学三一学院，由于家庭经济困难，学习期间还要从事一些勤杂劳动以减免学费。

由于他学习勤奋，并有幸得到著名数学家巴罗教授的指导，认真钻研了伽利略、开普勒、沃利斯、笛卡儿、巴罗等人的著作，还做了不少实验，打下了坚实的基础，1665年获学士学位。

牛顿发现微积分，首先得助于他的老师巴罗，巴罗关于“微分三角形”的深刻思想，给他极大影响；另外费尔马作切线的方法和沃利斯的《无穷算术》也给了他很大启发。

牛顿的微积分思想（流数术）最早出现在他1665年5月21日写的一页文件中。

他的微积分理论主要体现在下述三部论著里。

《运用无穷多项方程的分析学》，在这一著作中他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。

当然，牛顿的论证在逻辑上是不够严密的。

正如他所说：

“与其说是精确的证明，不如说是简短的说明。

”他还应用这一方法得到许多曲线下的面积，并解决了一些能够表示成积分和式的其他问题。

在1669年牛顿将这本专论印成小册子给朋友，直到1711年才正式出版。

《流数术（法）和无穷级数》，在这一论著中，牛顿对他的微积分理论作了更加广泛而深入的说明，并在概念、计算技巧和应用各方面作了很大改进。

例如，他改变了过去静止的观点，认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。

他把变量叫做“流”，把变量的变化率叫做“流数”，并引进了高阶流数的概念。

他用更清晰准确的语言阐明了微积分的基本问题：

一是，已知两个流x与y之间的关系，求它们的流数之间的关系；二是，已知流数

与

之间的关系，求它们的流之间的关系，并指出这是两个互逆问题。

该书中，牛顿还把流数法用于隐函数的微分，求函数的极值，求曲线的切线、长度、曲率和拐点，并给出了直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，附了一张积分简表。

这部著作完成于1671年，但却经历了半个多世纪直到1736年才正式出版。

《求曲边形的面积》（曲线求积术），这是一篇研究可积分曲线的经典文献。

这篇论文的一个主要目的是为澄清一些遭到非议的基本概念。

牛顿试图排除由“无穷小”而造成的混乱局面。

为此他把流数定义为“增量消逝”时获得的最终比和“初生增量”的最初比，尽管这种说法仍然是含糊其辞而有失严格，但把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已初露端倪。

这篇论文写成于1676年（1691），发表于1704年。

牛顿上述三个论著是微积分发展史上的重要里程碑，也为近代数学甚至近代科学的产生与发展开辟了新纪元。

牛顿的名著《自然哲学的数学原理》不仅首次以几何形式发表了流数术及其应用，更重要的是它完成了对日心地动说的力学解释，把开普勒的行星运动规律、伽利略的运动论和惠更斯的振动论等统一成为力学的三大定律。

这部巨著1687年一问世，立刻被公认为人类智慧的最高结晶，哈雷赞誉它是“无与伦比的论著”。

出版后不胫而走，很快被抢购一空，有人买不到，就用手抄写。

这本书在社会上引起了强烈的反响，例如，过去许多人认为彗星是魔鬼的产物，它是预示将要发生不祥事件的信号，《自然哲学的数学原理》出版之后，受过教育的人再也不相信这种鬼话了。

4．莱布尼兹（GottfriedWilhelmLeibniz）（1646-1716）

“莱布尼兹是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人。

”

——丰唐内尔

“我有非常多的思想，如果别人比我理加深入透彻地研究这些思想，并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来，总有一天会有某些用处。

”

——莱布尼兹

莱布尼兹是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。

1646年7月1日生于德国莱比锡；1716年11月14日卒于汉诺威。

莱布尼兹的父亲是莱比锡大学的哲学教授，在莱布尼兹6岁时就去世了。

莱布尼兹自幼聪敏好学，中小学的基础课程主要是自学完成的，16（1661年）岁进莱比锡大学习法律，并钻研哲学。

1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。

1664年1月，他又写出论文《论法学之艰难》，取得该校哲学硕士学位。

1667年2月阿尔特多夫大学授予他法学博士学位。

1672-1676年，任外交官并到欧洲各国游历（留居巴黎），在此期间他结识了惠更斯等科学家，并在他们的影响下深入钻研了笛卡儿、帕斯卡、巴罗等人的论著，写下了很有见地的数学笔记。

这些笔记显示出他的才智，从中可以看出莱布尼兹深刻的理解力和超人的创造力。

莱布尼兹1673年被选为英国皇家学会会员，1682年创办《博学文摘》，1700年被选为法国科学院院士，同年创建了柏林科学院，并担任第一任院长。

莱布尼兹把一切领域的知识作为自己追求的目标。

他企图扬弃机械论的近世纪哲学与目的论的中世纪哲学，调和新旧教派的纷争，并且为发展科学制订了世界科学院计划，还想建立通用符号、通用语言，以便统一一切科学。

莱布尼兹的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴。

他被誉为“17世纪的亚里士多德”，“德国的百科全书式的天才”。

他终生努力寻求的是一种普遍的方法，这种方法既是获得知识的方法，也是创造发明的方法。

他最突出的成就是创建了微积分的方法。

莱布尼兹的微积分思想的最早记录，是出现在他1675年的数学笔记中。

莱布尼兹研究了巴罗的《几何讲义》之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值（当这些差值变成无穷小时）的比；而求面积则依赖于在横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形面积之和。

并且这种求和与求差的运算是互逆的。

即莱布尼兹的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现。

莱布尼兹的第一篇微分学论文《一种求极大（值）极小（值）和（求）切线的新方法，它也适用于分式和（没有）无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》于1684年发表在《博学文摘》（教师学报）上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。

文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号

，函数的和、差、积、商以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理、关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。

他关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号

，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析（潜在的几何与不可分量和无限的分析）》。

关于积分常数的论述发表于1694年，他得到的特殊积分法有：

变量替换法、分部积分法、在积分号下对参变量的积分法、利用部分分式求有理式的积分方法等。

他还给出了判断交错级数收敛性的准则。

在常微分方程中，他研究了分离变量法，得出了一阶齐次方程通过用

的代换可使其变量分离，得出了如何求一阶线性方程的解的方法。

他给出用微积分求旋转体体积的公式等等。

莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者，他在创建微积分的过程中，花了很多时间来选择精巧的符号。

现在微积分学中的一些基本符号，例如，

∫，

等等，都是他创立的。

他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大方便。

然而他在创建微积分时，甚至比牛顿更不注意严格的逻辑性与严密性，尽管他的方法更富有想象力与启发性。

作为一个数学家，莱布尼兹的声望虽然是凭借他在微积分的创建中树立起来的，但他对其他数学分支也是有重大贡献的。

例如，对笛卡儿的解析几何，他就提出过不少改进意见，“坐标”及“纵坐标”等术语都是他给出的。

他提出了行列式的某些理论，他为包络理论作了很多基础性的工作。

并给出了曲率中的密切圆的定义。

莱布尼兹还是组合拓扑的先驱，也是数理逻辑学的鼻祖，他系统地阐述了二进制记数法。

莱布尼兹是现代机器数学的先驱，他在帕斯卡加、减法机械计算机的基础上进行改进，使这种机械计算机能进行乘法、除法、自乘的演算。

莱布尼兹是著名的哲学家，并以“单子论”闻名于世，他认为现实世界是由形成先定和谐的无数个精神活动实体——单子组成的。

他还是个有特殊天才的外国语专家，曾赢得过梵文学者的称号。

莱布尼兹一生著述如林。

20世纪初，柏林科学院曾计划出版40卷的莱布尼兹全集，后因世界大战而未实现。

仅是1850-1863年编辑的《莱布尼兹数学著作集》就有7卷。

5．费尔马（FPierredeermat）（1601--1665）

“费尔马是一个第一流的数学家，一个无可指摘的诚实人，一个历史上无与伦比的数论学家。

”

——贝尔

“我已经发现了大量极其美妙的定理。

”

——费尔马

费尔马是法国数学家。

1601年8月20日（另一说17日）生于法国南部图卢兹附近的博蒙－德洛马涅；1665年1月12日卒于卡斯特尔。

费尔马出生于皮革商人家庭，他在家乡上完中学后，考入了图卢兹大学，1631年5月获奥尔良大学民法学士学位，毕业后任律师，并担任过图卢兹议会议员。

17世纪20年代的后期他曾在波尔多度过了相当长的一段时间，就在这一时期他对数学发生了兴趣，深入研究过韦达的著作。

虽然数学只是他的业余爱好，但他对解析几何、微积分、数论、概率论都作出了杰出的贡献，被誉为“业余数学家之王”。

费尔马是解析几何的两个发明者之一。

在笛卡儿的《几何学》发表之前，他在1629年就已发现了解析几何的基本原理。

这一年，他写了篇幅不大的《论（无）平面和立体的轨迹引论》一书，可惜到1679年才出版问世。

从这本书和他在1636年与G。

P。

罗伯瓦尔（Roberval）等人的通信中，可以看出在笛卡儿的《几何学》（1637年）发表之前，就已发现了解析几何的基本原理。

费尔马采用韦达的代数符号给出了直线和圆锥曲线的方程。

他还领会到坐标轴可以平移或旋转，并给出一些较复杂的二次方程及其化简后的形式。

他还提出了许多以代数方程定义的新曲线，例如，曲线

，

和

，现在仍被称作费尔马双曲线、抛物线和螺线。

费尔马在1643年又谈到了空间解析几何，他谈到柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，并在1650年的一篇文章中指出，含有三个未知量的方程表示一个曲面。

费尔马是微积分学的杰出先驱者。

他在1629年就获得了求函数极值的法则，他的求极值的法则给出了（可微函数的）有极值的必要条件

，而所谓次切线的求法导致求表达式

的结果。

他还用类似的方法求出了抛物体截段的重心，这有别于用求积方法求得的重心，在微积分史上是独特的。

他还有区分极大和极小的准则，并有求拐点的方法。

费尔马在讨论抛物线

（n为正整数）下的面积时用到的方法，相当于今天的广义积分

的计算。

他还得出了求半立方抛物线长度的方法，他用这种方法处理了许多几何问题，费尔马这些成果对后来微积分的建立产生了深远的影响，正如牛顿所说：

“我从费尔马的切线作法中得到了这个方法的启示，我推广了它，把它直接地并且反过来应用于抽象的方程。

”

费尔马被誉为近代数论之父。

他对数论的研究是从阅读丢番图的著作《算术》一书开始的，他对数论的大部分贡献都批注在这本书页的边缘或空白处，有些则是通过给朋友的信件传播出去的。

在数论这个领域中，费尔马具有非凡的直觉能力，他提出了数论方面的许多重要定理，但他对这些定理只是略述大意，很少给出详细证明。

对这些定理的补充证明曾强烈的吸引着18世纪和19世纪许多杰出的数学家，从而推动了19世纪数论的发展。

“费尔马大定理”提出以来直至1994年三百多年，其间最优秀的数学家都未能给出一般性的证明。

但在试图证明这个定理的过程中，却创造出大量新颖的数学方法，引出了不少新的数学理论。

所以希尔伯特（Hilbert）称它是“会下金鸡蛋的老母鸡。

”直到1994年，“费尔马大定理”才被英国数学家怀尔斯（Wiles）给出了严格证明。

费尔马在1654年写的一批信件中，还同帕斯卡共同建立了概率论的一些基本概念。

费尔马研究了几何光学，并在此基础上于1657年发现了光的最小时间原理及与光的折射现象的关系，这是走向光学统一理论的最早一步。

费尔马性情谦抑，好静成癖。

他对数学的许多研究成果都不愿发表。

他的儿子在他去世后，才将其著作、信件、注记汇集成书出版。

这不但使他当时的成就无缘扬名于世，并且在他的暮年也脱离了数学研究的主流，所以直到18世纪费尔马还不太知名。

然而进入19世纪中叶，随着数论的兴起，数学家和数学史家对费尔马及其著作产生了浓厚的兴趣，争先发表研究费尔马的著作，其中尤以查尔斯·亨利（CherlesHenry）和保罗·坦纳（PaulTannery）的4卷论文集最为全面，从中可以看出费尔马对数学和光学所作出的广泛而杰出的贡献。

美国数学史家贝尔（Bell）说：

“费尔马是一个第一流的数学家，一个无可指摘的诚实人，一个历史上无与伦比的数论学家。

”

6．柯西（Augustin–LouisCauchy）（1789-1857）

“每一个在数学研究中喜欢严密性的人，都应该读柯西的杰出著作《分析教程》。

”

——阿贝尔“人总是要死的，但他们的业绩应该永存。

”

——柯西

柯西是法国数学家。

1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日（22日）卒于巴黎附近的索镇（法国斯科）。

柯西的父亲是一位精通古典文学的律师，曾任法国参议院秘书长，和拉格朗日、拉普拉斯等人交往甚密，因此柯西从小就认识了一些著名的科学家。

柯西自小喜爱数学，当一个念头闪过脑海时，他常会中断其他事情，在本上算数画图。

这引起了拉格朗日的注意。

据说，1801年的一天，拉格朗日在柯西父亲的办公室当着一些上议员的面说：

“瞧这孩子，我们这些可怜的几何学家都会被他取而代之。

”

柯西自幼聪敏好学，在中学时就是学校里的明星，曾获得希腊文、拉丁文作文和拉丁文诗奖。

在中学毕业时赢得全国大奖赛和一项古典文学特别奖。

拉格朗日预言他日后必成大器。

1805年他年仅16岁就第二名的成绩考入巴黎综合工科学校，1807年10月又以第一名的成绩考入道路桥梁工程学校。

1810年3月柯西完成了学业离开了巴黎，任监督拿破仑港工程的工程师助理。

但后来由于身体欠佳，又颇具数学天赋，便听从拉格朗日与拉普拉斯的劝告返回巴黎，转攻数学。

从1810年12月，柯西就把数学的各个分支从头到尾再温习一遍，从算术开始到天文学为止，把模糊的地方弄清楚，应用他自己的方法去简化证明和发现新定理。

柯西于1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年晋升为该校教授。

以后又担任了巴黎理学院及法兰西学院教授。

柯西创造力惊人，数学论文像连绵不断的泉水在柯西的一生中喷涌，他发表了800篇以上论文，出版专著7本。

1882年起，巴黎科学院开始出版《柯西全集》，把他的论文按所登载的期分类，同一种期刊上的则按发表时间顺序排列。

《全集》共有27卷。

他是仅次于欧拉的多产数学家。

从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表两篇论文。

1849年，仅在法国科学院8月至12月的9次会上，他就提交了24篇短文和15篇研究报告。

他的文章朴实无华、充满新意。

柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士。

柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法。

正如著名数学家冯·诺伊曼所说：

“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的。

”在这方面他写下了三部专著：

《分析教程》（1821年）、《无穷小计算教程》（1823年、）《微分计算教程》（1826-1828年）。

他的这些著作，摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释，引入了严格的分析上的叙述和论证，从而形成了微积分的现代体系。

在数学分析中，可以说柯西比任何人的贡献都大，微积分的现代概念就是柯西建立起来的。

有鉴于此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者。

阿贝尔称颂柯西“是当今懂得应该怎样对待数学的人”。

柯西对微积分的论述，使数学界大为震惊。

例如，在一次科学会议上，柯西提出了级数收敛性的理论。

著名数学家拉普拉斯听过后非常紧张，便急忙赶回家，闭门不出，直到对他的《天体力学》中所用到的每一级数都核实过是收敛的以后，才松了一口气。

柯西上述三部教程的广泛流传和他一系列的学术演讲