北京西城高二上期末数学教师版.docx
- 文档编号:7497448
- 上传时间:2023-01-24
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:101.96KB
北京西城高二上期末数学教师版.docx
《北京西城高二上期末数学教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京西城高二上期末数学教师版.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京西城高二上期末数学教师版
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷
2021.1
高二数学
本试卷共5页,共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分(选择题共50分)
一、单项选择题:
认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。
共10小题,每小题5分,共50分。
(1)在复平而内,复数z对应的点的坐标是(21),则复数Z二
(A)2-i(B)l-2i
(C)2+i(D)l+2i
(2)在(a+b)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则,匸
(A)4(B)5
(C)6(D)7
⑶椭圆汩討的焦点坐标为
(A)(5,0),(-5,0)
(B)(3,0),(-3,0)
(C)(0,5),(0,-5)
(D)(0,3),(0,-3)
(4)已知直线厶:
or-y-l=0,厶:
ox+(a+2)y+l=0・若厶丄厶,则实数°=
(A)-1或1
(B)0或1
(C)一1或2
(D)一3或2
(5)已知平而&丄平而0,=下列结论中正确的是
(A)若直线加丄平面a,则milp
(B)若平而了丄平而a,贝0////?
(C)若直线加丄直线则加丄0
(D)若平而卩丄直线则了丄0
(6)将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人,每人至少1张•如果分给
同一人的2张电影票具有连续的编号,那么不同的分法种数是
(A)24
(B)18
(C)12
(D)6
(7)已知双曲线C:
4-—=1的两个焦点是,点卩在双曲线C上.若C的离心率
/16
为】,且IP斥1=10,贝'JIPFJ=
3■
(A)4或16(B)7或13
(C)7或16(D)4或13
(8)在正三棱锥P-ABC中,AB=3.PA=2.则直线Q4与平WiABC所成角的大小为
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)75°
(9)已知圆Q的方程为(x-«)2+(y-b)2=4,圆Q的方程为x2+(y-b+\)2=\t其中
“,beR.那么这两个圆的位垃关系不可能为
(A)外离(B)外切
(C)内含(D)内切
2
(10)点M在直线/:
x=2上,若椭圆C:
x2+4=1上存在两点48,使得是等
4
腰三角形,则称椭圆C•具有性质P.下列结论中正确的是
(A)对于直线/上的所有点,椭圆C都不具有性质P
(B)直线/上仅有有限个点,使椭圆C具有性质P
(C)直线/上有无穷多个点(但不是所有的点),使椭圆C具有性质P
(D)对于直线/上的所有点,椭圆C都具有性质P
第二部分(非选择题共100分)
二'填空题共6小题,每小题4分,共24分。
(11)已知复数z=i-(l+i),贝ijlzl=—.
2
(12)若双曲线C:
F—L=l(〃>0)的焦距为2$贝忆=—:
C的渐近线方程为.
lr
(13)设(x—2)4=a4x4+a3x3+a2x2+axx+a{y>则q+a2+"3+a4=・
(14)在空间直角坐标系Oyz中,已知点A(l,0,0)・B(020),C(0,0,2)J(0,0,l),则直线Q
与BC所成角的大小是_・
(15)已知抛物线/=4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线上,PQJJ于点Q.若
△PQF是锐角三角形,则点P的横坐标的取值范帀是—・
(16)如图,正方体ABCD-A,B}C}D}的棱长为1,EF分别为BgO的中点,P是底
而上一点.若AP〃平而BEF,则AP长度的最小值是—:
最大值是—・
AB
三、解答题共6小题,共76分。
解答应写岀文字说明,演算步骤或证明过程。
(17)(本小题10分)
生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名•现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.
(18)(本小题12分) 已知圆C过原点O和点A(l,3),圆心在直线y=l上. (I)求圆C的方程: (II)直线/经过点O,且/被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程. (19)(本小题13分) 如图,在正三棱柱ABC-ABC中,AB=A^9DEF分别是BC.BB^AA^的中点. (I)求证: CF//平而ADE; (II)求证: 丄平^ADE. (20)(本小题13分) 如图,设点A"在x轴上,且关于原点O对称.点P满足tanZPAB=2.tanZPA4=l, 且的而积为20. (I)求点P的坐标; (II)以43为焦点,且过点P的椭圆记为C.设M(i0,y0)是C上一点,且-1 求儿的取值范围.yk (21)(本小题14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD丄平而E为AD的中点,底而ABCQ是边长为2的正方形,且二而角P—BE-C的余弦值为近. (I)求加的长; (22)(本小题14分) 22 已知椭圆c: 二+・=l(d>b〉0)的一个焦点为F(-1.0),A(-“0),4S0),且crb- \A2F\=3. (I)求椭圆c的方程; (II)过点F的直线交椭圆C于点M记△4MN和△4M/V的面积分别为S和S? .当S厂S严甞~时,求直线MN的方程. 北京市西城区202—2021学年度第一学期期末试卷 注: (12)、(16)题每空2分。 三、解答题(共6小题,共76分) (17)(共10分) 解: (I)正、副组长2人中有且只有1人入选, 选派方法数为C\C^=90. (II)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选, 选派方法数为C;C: =9・ 所以正.副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为 (18)(共12分) 解: (I)设圆C的圆心坐标为(/1)・……1分 依题意,有佔+12=血一1)2+22,......3分 解得d=2.……4分 从而圆C的半径为r=扮+F=V5,……5分 所以圆C的方程为(A-2)2+(y-l)2=5.……6分 (II)依题意,圆C的圆心到直线/的距离为2.……7分 显然直线兀=0符合题意.……8分 当直线/的斜率存在时,设其方程为y=kx9即kx^y=O・……9分 因为—G为正三棱柱,且= 所以侧面AAB3为正方形.……1分 因为E,F分別是BB^AA,的中点, 所以O是BF的中点.……2分 又因为D是BC的中点, 所以OD//CF.4分 因为ODu平而CF0平IfilA£)E>……5分 所以CF〃平而ADE.……6分 (II)因为△初C为正三角形, 所以AQ丄BC・……7分又CC、丄平而ABC,所以ADLCC{. 所以AD丄平面B/CC|. 10分 所以BC;丄AD. 连接3C・因为侧而B、BCC\为正方形, 所以BC;丄妫C.……11分 所以BC;丄£>£.……12分 所以Bq丄平面ADE.……13分 (20)(共13分) 解: (I)设A(—c,0)』(c,0)・ 所以*—20, 解得c=5. 所以点P的坐标为(-3,4). (II)由(I)得A(—5,O),B(5,O)・ 所WlPAl=7(-3+5)2+42=2>/5.IP3I=J(_3-5F+军=4书 8分 22 设以A・B为焦点且过点P的椭圆方程为C: (+「=1.crlr 则a=-(\PA\+\PB\)=3>/59又/r=a2-c2=20, 所以椭圆C的方程为却斜. 10分 ‘11分 所以着+即-Vo=20(1~ 因为-l 所以16vy: W20. 12分 所以y°的取值范用是[-271-4)U42亦]. (21)(共14分) 解: (I)依题意,D4.DC.DP两两互相垂直,如图 建立空间直角坐标系D-xyz・……1分 设PD=h(h>0)・ 由题意得E(1,O,O),B(Z2,0),P(0,0/)・ 所以PE=(1,0,-A),耐=(120)・ 设平面PEB的法向量为〃=(勺,凡心),则注"即……4分 [nEB=0.lxo+2耳)=0. 2 令x0=2,则y0=-1,心=二. 于是w=(2-l,-)• 又因为PD丄平而ABCD, 所以平而ABCD的一个法向量为加=(0.0J)・ 2 依题意,有C0sa”./Q=F"";=亍=垃, IntIInICp玄76 卩+1-+(声 解得〃=2, 所以PD=2. (II)由(I)得,平而PEB的法向量为//=(2-1,1). 又020), 所以必=(一2,0・0)・ (22)(共14分) 解: (【)依题意,椭圆C的半焦距c=l, 所UllA2FI=a+c=3. 所以/y=a2-c2=3.……3分 22 所以椭圆C的方程为—+4=,・……4分 43 (II)当直线MN的斜率不存在时,英方程为x=-l. 此时M(-导皿7-彳),或M(-1厂尹(-1岭)・ 乙厶乙乙 所以S)=y»S,=,即S2-5,=3,不合题意.5分 当直线MN的斜率存在时,设其方程为y=k(x+l)伙hO)・ 由得(3+4,庆+8心+4疋_12=0・……6分 [3x2+4y2=12 肿"'一I? 设M(xl,yl),/V(x29y2),则+x2=-,x}x2=? ・8分 3I气人D十^tK 因为S严”人尸1(1川+1儿1),S^ll^FKIyJ+lyJ), 所以S? -5,=iX2X(I|+1y2I)=|y}-y2I=lk(召一冷)110分 =IRIJ(X]+q)2_4召耳 12分 13分 14分 _12lklW+l=3+4? - 解得&=±1・ 人12MIjF+1_\2羽V~3+4疋—-了所以直线MN的方程为x—y+l=0,或x+y+l=0. 为大家整理的资料供学习参考,希望能帮助到大家,非常感谢大家的下载,以后会为大家提供更多实用的资料。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京 西城 上期 数学 教师版