223实际问题与二次函数建立坐标系.docx
- 文档编号:7495426
- 上传时间:2023-01-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:624.54KB
223实际问题与二次函数建立坐标系.docx
《223实际问题与二次函数建立坐标系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《223实际问题与二次函数建立坐标系.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
223实际问题与二次函数建立坐标系
实际问题与二次函数建立坐标系例1・某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1・6m,涵洞顶点?
到水希的距函另2・4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
分析:
如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是y=ax1(«<0),此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.忖
解:
如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点
O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。
由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4),
又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入
y=ax(q<0)
15
4
因此,函数关系式是
152
V=X
4
问题2
一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽4〃=1・6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1・5m处,涵洞宽ED是多少?
是否会超过lm?
O
图中是抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2叫水面宽4m,水面下降伽时,水面宽度增加了多少?
解_
继续
・•.这时水面宽度为皿
・•・当水面下降1m时冰面宽度增加了(2奶一4)肌
解一
如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系。
•••可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
2_
y—ax
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2疔2):
.-2=ax22
・・.a=—0.5
•:
这条抛物线所表示的二
次函数为:
y=—O.5x2
当永面下降1m时冰面的
纵坐标为『=・3,这时有:
—3=-0.5x2
BE
x=土新
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为X轴,以抛物线
的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.
•••这条抛物线所表示的二次函薮为:
y——0.5x2+2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=・h这时有:
•••这时水面宽度为7丽
A当水面下降1m时冰面宽
度增加了(2屁4)肌
返回
—1=^0.5x2+2x=
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为X轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
AB=30米这时水面离桥顶的高度h是()如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8叫宽是2叫抛物线可以用1
A、5米B、6米;C、8米;D、9米
y=—Lx2+4
4
■T-
表示.
(1)一辆货运卡车高4m,宽2叫它能通过该隧道吗?
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?
片
(1)卡车可以通过•
提示:
当*土1时,J=3.75,3.75+2>4.
(2)卡车可以通过.
提示:
当x=±2时,y=3,3+2>4・
例:
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,
大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4・4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2・7m,装货宽度为2.4m・这辆汽车能否顺利通过大门?
若能,请你通过计算加以说明;若
不能,请简要说明理由.
解:
如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
VAB=4
・・・A(-2,0)B(2,0)
VOC=4.4・・・C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
y=ax2+4.4
•・•抛物线过A(・2,0)
:
.4a+4.4=0
a=—1.1
•••抛物线所表示的二次函数为y=-l.lx2+4.4
当x=7・2时,y=-Llxl.22+4.4=2.816>2.7二汽车能顺利经过大门.
练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为
4.4mo现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2・8m,装货宽度为2・4m。
请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
B
练习1.有一辆载有长方体体状集装箱的货
■XJ
车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道,如图已知沿底部宽AB为4m,高00为3.2111;集装箱的宽与车的宽相同都是2・4m;集装箱顶部离地面2.1m。
该车能通过隧道吗?
请说明理由.
活动4
练习:
有一抛物线拱桥,已知水位在A〃位置时,水面的宽度是4衙m,水位上升4m就达到警戒线CD,这时水面宽是4語米.若洪水到来时,水位以每小时0・5m速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处.
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9叫与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线•篮筐距地面3m.①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
图2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 223 实际问题 二次 函数 建立 坐标系
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)