3套打包广州市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案.docx
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3套打包广州市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案
人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷
1、选择题
1..下列选项中能由左图平移得到的是(C)
2.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的(C)
A.∠AOC=40°B.∠COE=130°
C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°
3.如图,四边形纸片ABCD,以下测量方法,能判定AD∥BC的是( D )
A.∠B=∠C=90°
B.∠B=∠D=90°
C.AC=BD
D.点A,D到BC的距离相等
4.下列命题是真命题的有(B)
①有一条公共边的角叫做邻补角;②若两个角是直角,则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图,下列说法不正确的是(C)
A.点B到AC的垂线段是线段AB
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.点D到AB的垂线段是线段AD
D.点B到AD的垂线段是线段BD
6.已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是( C )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.a⊥b,c⊥b,那么a∥c
C.如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交
D.如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交
7.下列说法不正确的是(C)
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.定理是命题,而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题,但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8.如图,AD∥BC,AB∥CD,AE⊥BC,现将三角形ABE进行平移,平移方向为射线AD的方向,平移距离为线段BC的长,则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分(B)
9.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b的取值范围是(C)
A.AC>bB.AC<a
C.b<AC<aD.无法确定
10.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=62°,∠3=80°,现逆时针转动直线a至a′位置,使a′∥b,则∠2的度数是( C )
A.8°B.10°C.18°D.28°
二、填空题
11.如图4,一张白色正方形纸片的边长是10cm,被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分,则图中白色部分的面积.
【答案】64
.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.
【答案】140°
13.
(1)如图,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);
(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________).
【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:
.
【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
15.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:
__________________.
【答案】AB∥CD,AD∥BC
16.如图,若
,则
与
的关系是________.
【答案】相等
三、解答题
17.观察下图,寻找对顶角:
(1)如图1,图中共有对对顶角
(2)如图2,图中共有对对顶角
(3)如图3,图中共有对对顶角
(4)若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
解析:
(1)2
(2)6
AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角,所以共有6对对顶角.
(3)12
AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角,
AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角,
CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角,
所以共有12对对顶角.
(4)由
(1)~(3)可知,当有2条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为2×1=2;
当有3条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为3×2=6;
当有4条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为4×3=12;
由此可知,当有n条直线相交于一点时,可形成n(n-1)对对顶角.
18.AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
为什么?
【答案】BE∥DF,
∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠4=90°.
又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,∴∠1=∠4,
理由是:
等角的余角相等,∴BE∥DF.
理由是:
同位角相等,两直线平行.
19.如图13,方格中有一条美丽可爱的小金鱼,画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)
【答案】
20.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
解析:
(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)由
(1)知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
21.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数.
解析:
(1)由题图,得∠AOD+∠B0D=180°,
因为∠A0D=3∠BOD+20°,
所以3∠BOD+20°+∠B0D=180°,
所以∠B0D=40°.
(2)如图1,当射线OF在∠BOC的内部时,
由OE平分∠BOD,得∠BOE=
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题:
①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.点P是直线l外一点,,且PA=4cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不确定
3.如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠D.∠+∠BDC=180°
第3题图第4题图
4.如图,,∠3=108°,则∠1的度数是( )
A.72°B.80°C.82°D.108°
5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
第5题图第6题图
6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在以下现象中:
①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角(不包括∠EFB)的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个第8题图
9.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于2cmB.等于2cm
C.不大于2cmD.等于4cm
10.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )
A.互相重合B.互相平行
C.互相垂直D.相交
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.如图,直线a、b相交,∠1=,则∠2=.
第11题图第12题图
12.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大.
13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是.
第13题图第14题图
14.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是.
15.如图,D是AB上一点,CE∥BD,CB∥ED,EA⊥BA于点A,若∠ABC=38°,
则∠AED=.
第15题图第16题图
16.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=.
17.如图,直线a∥b,则∠ACB=.
第17题图第18题图
18.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则
∠1=.
三、解答题(共6小题,满分46分)
19.(7分)读句画图:
如图,直线CD与直线AB相交于C,
根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?
并说明理由.
20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
第20题图
21.(8分)已知:
如图,∠BAP+∠APD=,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
第21题图第22题图
22.(8分)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED//FB.
23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
第23题图第24题图
24.(8分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
解析
1.B解析:
①是正确的,对顶角相等;
②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;
④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.
故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,
故选B.
2.B解析:
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),
所以点P到直线l的距离等于4cm,故选C.
3.A解析:
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;
而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故A错误.选A.
4.A解析:
∵a∥b,∠3=108°,
∴∠1=∠2=180°∠3=72°.
故选A.
5.C解析:
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC.
即∠ABE=∠DEB.
所以图中相等的角共有5对.
故选C.
6.C解析:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1,
则∠ABC=∠1.
又∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,
因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.
故选C.
7.C解析:
①用打气筒打气时,气筒里活塞沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
②传送带上,瓶装饮料的移动沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
④随风摆动的旗帜,在运动的过程中改变图形的形状,不符合平移的性质;
⑤钟摆的摆动,在运动的过程中改变图形的方向,不符合平移的性质.
故选C.
8.D解析:
如题图,∵DC∥EF,
∴∠DCB=∠EFB.
∵DH∥EG∥BC,
∴∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,
故与∠DCB相等的角共有5个.
故选D.
9.C解析:
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),
又2<4<5,∴点P到直线l的距离小于等于2,即不大于2,
故选C.
10.B解析:
∵两平行直线被第三条直线所截,同位角相等,
∴它们角的平分线形成的同位角相等,
∴同位角相等的平分线平行.
故选B.
二、填空题
11.144°解析:
由图示得,∠1与∠2互为邻补角,即∠1+∠2=180°.
又∵∠1=36°,∴∠2=180°36°=144°.
12.15°解析:
因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随
∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.
故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.
13.垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
解析:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
14.∠1+∠2=90°解析:
∵直线AB、EF相交于O点,
∴∠1=∠DOF.
又∵AB⊥CD,
∴∠2+∠DOF=90°,
∴∠1+∠2=90°.
15.52°解析:
∵EA⊥BA,
∴∠EAD=90°.
∵CB∥ED,∠ABC=38°,
∴∠EDA=∠ABC=38°,
∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°.
16.54°解析:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,
故∠2=∠BEG=54°.
17.78°解析:
延长BC与a相交于D,
∵a∥b,∴∠ADC=∠50°.
∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18.65°解析:
根据题意得2∠1与130°角相等,
即2∠1=130°,解得∠1=65°.
故填65°.
三、解答题
19.解:
(1)
(2)如图所示.
(3)∠PQC=60°.
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°120°=60°.
20.解:
(1)小鱼的面积为7×61
×5×61
×2×51
×4×21
×1.5×1
×
×11=16.
(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.
21.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD.
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.
∴AEF∥P.
∴∠E=∠F.
22.证明:
∵∠3=∠4,
∴AC∥BD.
∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5,∠2=∠1,
∴∠5+∠1+∠3=180°.
∴ED∥FB.
23.解:
∵DE∥BC,∠AED=80°,
∴∠ACB=∠AED=80°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB=40°,
∴∠EDC=∠BCD=40°.
24.解:
∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行同旁内角互补).
∵∠B=65°,∴∠BCE=115°.
∵CM平分∠BCE,∴∠ECM=
∠BCE=57.5°,
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°,∠MCN=90°,
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5
人教版七年级下册第五章 相交线与平行线章末检测
一、选择题
1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
答案 A 根据平移的概念知A正确.
2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.80° B.60° C.100° D.70°
答案 A 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,
∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.
3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )
A.等于5cm B.不小于5cm
C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间
答案 C 若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是( )
A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
答案 D 对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.
5.下列句子中是命题且是真命题的是( )
A.同位角相等 B.直线AB垂直CD吗
C.若a2=b2,则a=b D.同角的补角相等
答案 D 四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.
6.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
答案 C ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.
7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B ∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.
8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )
A.60° B.80° C.100° D.90°
答案 D 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=
∠BAC,∠2=
∠ACD,所以∠1+∠2=
(∠BAC+∠ACD)=90°.所以∠AEC=90°.
9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
答案 D 对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等(长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确;
对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;
对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;
D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.
10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )
A.180°-α B.120°-α
C.60°+α D.60°-α
答案C
连接BC,
∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,
∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.
2、填空题
11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
答案 垂线段最短
解析 AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.
12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为 .
答案 如果两个数是正数,那么它们的和为正数
解析 该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
答案 40°
解析 因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.
14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 度.
答案 107
解析 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.
15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是 .
答案 4.8
解析 设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=
×6×8=24=
×10x,解得x=4.8.
16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于 .
答案 160°
解析 ∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,
∴∠FEB=
∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.
17.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为 平方米.
答案 540
解析 如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).
18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
答案 90°
解析 在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.
所以∠ACB=50°+40°=90°.
19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是 .
答案 ∠α+∠β-∠γ=180°
解析 ∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,
∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,
∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,
∴∠α+∠β-∠
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