中考总总结复习解直角三角形实际应用.docx
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中考总总结复习解直角三角形实际应用
中考总复习解直角三角形的实质应用
【复习要点】解直角三角形在中考中素来占有必然比率,有关题型亮相也比较奇特,
重视观察学生的基础知识和根本能力.中考要求及命题趋势:
1.理解锐角三角形的三角函数
值的看法;2.会由锐角求它的三角函数,由三角函数值求它对应的锐角;3.会运用
三角函数解决与直角三角形有关的简单实责问题.
应试对策1.要掌握锐角三角函数的看法,会依照条件求一个角的三角函数,会熟
练地运用特别角的三角函数值:
2掌握依照条件解直角三角形的方法,运用解直角三角
形的知识解决实责问题详尽做到:
①认识某些实责问题中的仰角、俯角、坡度等看法;②将实
际问题转变成数学问题,建立数学模型;③涉及解斜三角形的问题时,会经过作合适的辅助
线构造直角三角形,使之转变成解直角三角形的计算问题而到达解决实责问题.
【复习流程】
一.自我检测激活旧知
1.回忆表格
2.〔2021?
安徽〕如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2
3
,求AB的长.
3.河堤横断面以以下图,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:
,那么AB的长为
[]
A.12
B.4米
C.5米
D.6米
二.归纳整理形成网络
1.仰角:
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角.
2.俯角:
视线在水平线下方的角叫做俯角.
3.坡度:
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作
i=________.
4.坡角:
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.
i=tanα,坡度越大,α角越大,坡面越陡.
5.方向角:
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.
注意:
东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指
北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方向为上北下南,左西右东.
三.明确考纲认识中考
C等级
近几年都以解答题为主,展望2021年中考,也会连续近五年的趋势,考一
个解答题
四.讲练结合感觉方法
种类一构造单个直角三角形
1.〔2021安徽〕如图,假设河岸的两边平行,河宽为900m,一只船由河岸的A处
沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5m/s,求船从A处到B处约需时间几分〔参照数据:
1.7〕
2.〔2021?
安徽〕如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,
这时测得∠CBD=6°0,假设牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.〔计
算结果精确到0.1米≈〕
解析:
由题可知,在直角三角形中,知道角以及斜边,求对边,可以用正弦
值进行解答.
解答:
解:
在Rt△BCD中,CD=B×Csin60°=20×=10
又,
∴CE=CD+DE=CD+AB=10+≈
答:
此时风筝离地面的高度约是18.8米.
议论:
此题观察直角三角形知识在解决实责问题中的应用.
种类二构造双直角三角形
1.辅助线在三角形外〔母子型〕
3.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两
点,某人在点A处测得∠CAB=9°0,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点
E〔点E在线段AB上〕,测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
【解析】直接利用等腰三角形的判断与性质得出DE=AE=2,0进而求出EF的长,
再得出四边形ACDF为矩形,那么CD=AF=AE+E求F出答案.
【解答】解:
过点D作l1的垂线,垂足为F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=2,0
在Rt△DEF中,EF=DE?
cos60°=20×=10〔m〕
∵DF⊥AF,
∴∠DFB=90°,
∴AC∥DF,
由l1∥l2,
∴CD∥AF,
∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=,30
答:
C、D两点间的距离为30m.
F
4.(2021临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A
处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处〔参照数据:
≈,
结果精确到0.1〕?
5.〔2021安徽〕如图,防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.假设原坡长AB=20m,
求改造后的坡长AE.〔结果保存根号〕
2.辅助线在三角形内〔背靠背型〕
6.(2021安徽)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为
45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度〔≈1.732〕
五.坚固练习形成能力
7.如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉
亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个
凉亭之间的距离.
如图23-6,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC8
宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶,斜坡CD的坡
角为30°,求坝底AD的长度(精确到米,参照数据:
2≈
,3≈提.示:
坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之
比).
图23-6
解:
如图,分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
由题意可知BE=CF=20米,BC=EF=6米,∠D=30°.
BE
在Rt△ABE中,i==
AE
1
201
,即=
,
∴AE=50米.
在Rt△CDF中,tan30°=
CF
,即
DF
20
=
DF
3
,
3
20×3
∴DF=≈34.64米.
3
∴AD=AE+EF+FD=50+6+34.64≈90.6(米).
六.课堂总结归纳提升
你都回忆起来了么?
七.课后练习能力提升
1.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B
行驶,现开通地道后,汽车直接沿直线AB行驶.AC=10km,∠A=30°,∠
B=45°,那么地道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?
〔结果精确到
〕〔参照数据:
≈1.41〕
2.(2021贺州)如图,是某市一座人行天桥的表示图,天桥离地面的高BC是10
米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定
降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=3°0,假设新坡面下D处与建筑物之间需
留下最少3米宽的人行道,问该建筑物可否需要撤掉〔计算最后结果保存一位小
数〕.〔参照数据1.414,1.732〕
解:
由题意得,AH=10米,BC=10米,
在Rt△ABC中,∠CAB=45°,
∴AB=BC=1,0
在Rt△DBC中,∠CDB=3°0,
∴DB=10,
∴DH=A﹣HAD=AH﹣〔DB﹣AB〕=10﹣10+10=20﹣10≈2.7〔米〕,
∵2.7米<3米,
∴该建筑物需要撤掉.
八.部署作业
九.课后反思:
本节内容相对简,课堂反响较好,绝大多数学生能很好的掌握此内容解单直角三
角形的例题可以少一些,多一些变式
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- 中考 总结 复习 直角三角形 实际 应用
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