天津市河西区高三三模考试数学理试题Word版含答案.docx

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天津市河西区高三三模考试数学理试题Word版含答案

2018年天津市河西区高三三模考试

数学（理）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。

祝各位考生考试顺利！

第1卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果时间A，B互斥，那么柱体的体积公式V=Sh

P（A∪B）=P（A）+P（B）椎体的体积公式V=Sh

如果时间A，B互相独立，那么其中S表示柱（锥）体的地面面积

P（AB）=P（A）·P（B）h表示柱（锥）体的高

1、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）

A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i

（2）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）

A.-B.0C.D.

（3）已知命题p：

x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（）

A.（-00，e2]B.（-00，e]C.[e，+00）D.[e2，+00）

（4）执行如图所示的流程图，输出的S的值为（）

A.B.C.D.

（5）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，asinBcosC+csinBcosA=，且a＞b，则∠B=（）

A.B.C.D.

（6）若存在实数x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，则实数a的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[-2,2]C.[-2,3]D.[-2,4]

（7）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）

A.B.C.D.

（8）设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导数，f（-1）=0，当x＞0时，xf’（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A.（-00,1）∪（0,1）B.（-1,0）∪（1，+00）

C.（-00，-1）∪（-1,0）D.（0,1）∪（1，+00）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。

2．本卷共12小题，共10分。

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=------。

（10）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为--------。

（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为------。

（12）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=-------。

（13）一直曲线C的参数方程为（t为参数）

C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标

方程为.

（14）已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大吮吸排成一个数列，则

该数列的前n项和Sn=---------。

3、解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15）（本小题满分13分）

已知函数f（x）=4coswx·sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π。

（1）求w的值；

（2）讨论f（x）在区间[0,]上的单调性，

（16）（本小题满分13分）

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取求。

（I）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（II）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望。

（17）（本小题满分13分）

已知：

平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。

（I）求证：

直线MF∥平面BED；

（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；

（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。

（18）（本小题满分13分）

平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：

（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，

（1）求M的方程；

（II）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

19.（本小题满分14分）

已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，

（I）若bn=an-2n+1，求证数列{bn}（n∈N*）是常数列，并求{an}的通项；

（II）若Sn是数列{an}的前n项和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n项和Tn＞tn2在n∈N*时恒成立，求实数t的取值范围。

20.（本小题满分14分）

已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2恒成立]。

2018年天津市河西区高三三模考试数学（理）试题

参考答案及评分标准

1、选择题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分。

（1）D

（2）C（3）B（4）B

（5）A（6）D（7）D（8）A

2、填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。

（9）{-1,2}（10）5（11）16+8π

（12）-2（13）sin（+）=（14）

3、解答题：

本大题共6小题，共80分。

（15）（本小题满分13分）

（I）解：

由条件得f（x）=coswx（sinwx+coswx）=（sin2wx+cos2wx+1）

则，f（x）=2sin（2wx+）+

则有=πw=1，所以f（x）=2sin（2x+）+

（II）解：

当x∈[0,]时，（2x+）∈[，π+]，令2x+=，解得x=

所以y=f（x）在[0,]上单调递增，在[，]上单调递减。

（16）（本小题满分13分）

（I）解：

从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次实验取出红球得概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则

P（A）=C（）2（）=3xx=

（II）解：

的取值有四个：

3,4,5,6，分布列为：

P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=。

3

4

5

6

P

从而得分的数学期望E=3x+4x+5x+6x=

（17）（本小题满分13分）

（I）证明：

在△ADB中，∵DAB=45°AB=AD=2，∴AD⊥BD

取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ON∥BD，

∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，

∴EO⊥平面ABCD，

∴以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OH∥AB∥EF，且OH=EF，

∴FH∥EO，

∴FH⊥平面ABCD，

∴D（-1,0,0）B（-1,2,0）H（-1,1，）F（-1,1，）C（-3,2,0）M（-2,2,0），

∴=（0,2,0）=（1,0，）=（1，-1，），

设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则∴

不妨设=（，0，-1）

∴⊥，

又∵MF平面AED

∴直线MF∥平面AED

（II）解：

∵=（-2,0,0），=（0，-1，）

设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则∴

不妨设=（0，，1）

设平面BED与平面FBC所成的角为

则丨cos丨=丨丨=，∴sin

∴平面BED与平面FBC所成角的正弦值为

（III）解：

直线BF与平面BED所成角为a，

则sina=丨cos<>丨=丨丨=。

∴直线BF与平面BDE所成角的正弦值为

（18）（本小题满分13分）

（I）解：

设A（x，y），B（x，y），P（x，y）则

=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，

，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.

因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：

由，则丨AB丨=

由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），

，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，

因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，

由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，

当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为

所以四边形ACBD面积的最大值

（19）（本小题满分14分）

（1）由已知中数列{an}满足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．我们易得到an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，又由bn=an-2n+1，可得bn=2bn-1，且b1=0，进而易判断出数列{bn}（n∈N+）是常数列，即bn=0，再由bn=an-2n+1，即可给出数列{an}的通项公式；

（2）由

（1）中结论，我们易得数列{an}为等差数列，进而易得到Sn的表达式，根据cn=（-1）nSn，求出对应的{cn}后，分n为奇数和偶数两种情况分别求出Tn解对应的不等式式，即可求出实数t的取值范围．

解答：

解：

（1）由an=2an-1-2n+5知：

an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，而a1=1

于是由bn=an-2n+1，可知：

bn=2bn-1，且b1=0

从而bn=0，故数列{bn}是常数列．

于是an=2n-1．（5分）

（2）Sn是{an}前n项和，则Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2

当n为奇数时，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+…+（2k-2）2-（2k-1）2

=-k（2k-1）=-

当n为偶数时，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=．

∴Tn=．

由Tn＞tn2恒成立，则需＞tn2恒成立．只需n为奇数时恒成立．

∴（n=1，3，5，7，），

∴（n=1，3，5，7，）恒成立．

而，

∴t＜-1，故所需t的范围为（-∞，-1）．（13分）

（20）（本小题满分14分）

（I）解：

函数的定义域为（0，+00），f’（x）=a-

F’（x）=

若a≤0时，x∈（0,1）时，f’（x）＞0，则f（x）单调递增

x∈（1，+00）时，f’（x）＜0，则f（x）单调递减。

当a＞0时，f’（x）=（）（x-）

（1）若0＜a＜2时，＞1，

当x∈（0,1）或x∈（，+00）时，f’（x）＞0，f（x）单调递增

当x∈（1，）时，f’（x）＜0，f（x）单调递减。

（2）若a=2时，=1，早x∈（0，+00）内，f’（x）≥0，f（x）单调递增；

（3）若a＞2时，0＜＜1，

当x∈（0，）或x∈（1，+00）时，f’（x）＞0，f（x）单调递增

当x∈（，1）时，f‘（x）＜0，f（x）单调递减。

综上所述；当a≤0时，f（x）在（0,1）单调递增，f（x）在（1,+00）单调递减。

当0＜a＜2时，f（x）在（0,1）上单调递增；f（x）在（1，）单调递减

当a=2时，f（x）在（0，+00）单调递增；

若a＞2时，f（x）在（0，），（1，+00）单调递增；

f（x）在（，1）单调递减

（II）由（I）知，a=1时，f（x）-f’（x）=x-lnx+-（1-）