北京市中考数学试题与答案.docx
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北京市中考数学试题与答案
2014年北京中考题数学题
一、选择题(本题共32分,每题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.的相反数是().
A.B.C.D.
2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨,将用科学计数法表示应为().
A.B.C.D.
3.如图,有张扑克牌,从中随机抽取张,点数为偶数的概率().
A.B.C.D.
4.右图是某几何体的三视图,该几何体是().
A.圆锥B.圆柱
C.正三棱柱D.正三棱锥
5.某篮球队名队员的年龄如下表所示:
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这名队员年龄的众数和平均数分别是().
A.,B.,C.,D.,
6.园林队公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积(单位:
平方米)与工作时间(单位:
小时)的函数关系的图像如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为().
A.平方米B.平方米
C.平方米D.平方米
7.如图,⊙的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为().
A.B.
C.D.
8.已知点为某封闭图形边界的一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点的时间为,线段的长为,表示与的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是().
二.填空题(本体共16分,每题4分)
9.分解因式:
___________________.
10.在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时测得一根旗杆的影长为,那么这根旗杆的高度为_________________.
11.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为.写出一个函数使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为______________.
12.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点伴随点,一直点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,这样依次得到点,,…,…,若点的坐标为,则点的坐标为__________,点的坐标为__________;若点的坐标为,对于任意正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为_____________.
三.解答题(本题共30分,每小题5分)
13.如图,点在线段上,,,.
求证:
.
14.计算:
.
15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(添加图)
16.已知x-y=,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.
17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
18.列方程或方程组解应用题
小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
19.如图,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF.PD.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
20.根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据,绘制的统计图表如下:
2013年成年国民2009~2013年成年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表
年份
年人均阅读图书数量(本)
2009
3.88
2010
4.12
2011
4.35
2012
4.56
2013
4.78
根据以上信息解答下列问题:
(1)直接写出扇形统计图中m的值;
(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本;
(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本.
21.如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若OB=2,求BH的长.
22.阅读下面材料:
小腾遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:
∠ACE的度数为___________,AC的长为_____________.
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,
AE=2,BE=2ED,求BC的长.
五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之
间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点
D纵坐标t的取值范围.
24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
25.对某一个函数给出如下定义:
若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(4)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(-4 若是有界函数,求边界值; (5)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围; (6)将函数的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?
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