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交流电桥的原理和应用
交流电桥的原理和设计
DH4518型交流电桥实验仪
实
验
讲
义
交流电桥的原理和设计
交流电桥是一种比较式仪器,在电测技术中占有重要地位。
它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数;电容及其介质损耗;自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量,也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。
常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。
习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。
本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。
交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式,但因为它的四个臂是阻抗,所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。
【实验目的】
1、掌握交流电桥的平衡条件和测量原理
2、设计各种实际测量用的交流电桥
3、验证交流电桥的平衡条件
【交流电桥的原理】
图1是交流电桥的原理线路。
它与直流单电桥原理相似。
在交流电桥中,四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成;电桥的电源通常是正弦交流电源;交流平衡指示仪的种类很多,适用于不同频率范围。
频率为200Hz
以下时可采用谐振式检流计;音频范围内可采用耳机作为平衡指示器;音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器;也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪,有足够的灵敏度。
指示器指零时,电桥达到平衡
一、交流电桥的平衡条件
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中,四个桥臂由阻抗元件组成,在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪,另一对角线ab上接入交流电源。
当调节电桥参数,使交流指零仪中无电流通过时(即lo=O),cd两点的电位相等,电桥达到平衡,这时有
Ua(=Uad
Ucb=Udb
即llZl=l4Z4
l2Z2=l3Z3
两式相除有圧二四
|2Z2|3Z3
当电桥平衡时,lo=O,由此可得
ll=l2,l3=l4
所以乙Z3=Z2Z4
(1)
上式就是交流电桥的平衡条件,它说明:
当交流电桥达到平衡时,相对桥臂的阻抗的乘积相等。
由图1可知,若第一桥臂由被测阻抗Zx构成,则
Z2-
Zx=Z4Z3
当其他桥臂的参数已知时,就可决定被测阻抗Zx的值。
二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下,桥臂阻抗可以写成复数的形式
Z=R+jX=Zej"
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示,则可得
Z1占1•Zaej"3=乙占2・Z4ej"4即Z1•Z3ej("1+"3)=乙・Z3ej("2+"4)根据复数相等的条件,等式两端的幅模和幅角必须分别相等,故有
亿忆3=Z2Z4—
]
(2)
L$1+(fe=如+$4
上面就是平衡条件的另一种表现形式,可见交流电桥的平衡必须满足两个条件:
一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等;二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式
(2)可以得出如下两点重要结论。
1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗
如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥,不一定能够调节到平衡,因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中,为了使电桥结构简单和调节方便,通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。
由式
(2)的平衡条件可知,如果相邻两臂接入纯电阻,则另外相邻两臂也
必须接入相同性质的阻抗。
例如若被测对象乙在第一桥臂中,两相邻臂Z2和Z3(图1)为纯电阻的话,即血=由=0,那么由
(2)式可得:
如二&,若被测对象Zx是电容,则它相邻桥臂Z4也必须是电容;若Zx是电感,则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻,则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。
例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话,即血二松=0,那么由式
(2)可知道:
脸=-叔;若被测对象Zx为电容,则它的相对桥臂Z3必须是电感,而如果Zx是电感,则Z3必须是电容。
2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数在交流电桥中,为了满足上述两个条件,必须调节两个桥臂的参数,才能使电桥完全达到平衡,而且往往需要对这两个参数进行反复地调节,所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。
【交流电桥的设计】
本实验采用独立的测量元件,既可设计一个理论上能平衡的桥路类型,又可设计一个理论上不能平衡的桥路类型,以验证交流电桥的工作原理。
交流电桥的四个桥臂,要按一定的原则配以不同性质的阻抗,才有可能达到平衡。
根据前面的分析,满足平衡条件的桥臂类型,可以有许多种。
设计一个好的实用的交流电桥应注意以下几个方面:
(1)、桥臂尽量不采用标准电感。
由于制造工艺上的原因,标准电容的准确度要高于标准电感,并且标准电容不易受外磁场的影响。
所以常用的交流电桥,不论是测电感和测电容,除了被测臂之外,其它三个臂都采用电容和电阻。
(2)、尽量使平衡条件与电源频率无关,这样才能发挥电桥的优点,使被测量只决定于桥臂参数,而不受电源的电压或频率的影响。
有些形式的桥路的平衡条件与频率有关,这样,电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
(3)、电桥在平衡中需要反复调节,才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。
通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。
收敛性愈好,电桥趋向平衡愈快;收敛性差,则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长,需要测量的时间也较长。
电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。
所以收敛性差的电桥,由于平衡比较困难也不常用。
当然,出于对理论验证的需要,我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。
下面是几种常用的交流电桥。
一、电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角,为了弄清电容电桥的工作情况,首先对被测电容的等效电路进行分析,然后介绍电容电桥的典型线路。
1、被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件,它存在着介质损耗,所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°,而且比90°要小一个S角就称为介质损耗角。
具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示,一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路,如图2a所示;一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路,如图3a所示。
在等效电路中,理想电容表示实际电容器的等效电容,而串联(或并联)等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
一RC
IH
URUC
U滸
图2(a)有损耗电容器的串联等效电路图2(b)矢量图
图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。
必须注意,等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的C'、R/是不相等的。
在一般情况下,当电容器介质损耗不大时,应当有SC,R 所以,如果用R或R/来表示实际电容器的损耗时,还必须说明它对于哪一种等效电路而言。 因此为了表示方便起见,通常用电容器的损耗角S的正切tg冰表示它的介质损耗特性,并用符号D表示,通常称它为损耗因数,在等效串联电路中 URIR D=tgs=uc=〒=3cr 图3(a)有损耗电容器的并联等效电路 I 在等效的并联电路中 应当指出,在图2b和图3b中,S=90-°(t对两种等效电路都是适合的,所以不管用哪种等效电路,求出的损耗因数是一致的。 2、测量损耗小的电容电桥(串联电阻式) 图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥,被测电容Cx接到电桥的第一臂,等效为电容Cx'和串联电阻Rx',其中Rx'表示它的损耗;与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂,同时与Cn串联一个可变电阻Rn, 桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra,当电桥调到平衡时,有 令上式实数部分和虚数部分分别相等 广RxRa=RnRb [RaRb -CxCn 最后看到 Rx=RRn Cx=RCn 由此可知,要使电桥达到平衡,必须同时满足上面两个条件,因此至少调节两个参数。 如果改变Rn和Cn,便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。 通常标准电容都是做成固定的,因此Cn不能连接可变,这时我们可以调节Ra/Rb比值使式(4)得到满足,但调节Ra/Rb的比值时又影响到式(3)的平衡。 因此要使电桥同时满足两个平衡条件,必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现,因此使用交流电桥时,必须通过实际操作取得经验,才能迅速获得电桥的平衡。 电桥达到平衡后,Cx和Rx值可以分别按式(3)和式(4)计算,其被测电容的损耗因数D为 D=tg3=3CxRx=3CnRn(5) 图4串联电阻式电容电桥 瘁^0 图5并联电阻式电容电桥 3、测量损耗大的电容电桥(并联电阻式) 假如被测电容的损耗大,贝U用上述电桥测量时,与标准电容相串联的电阻 Rn必须很大,这将会降低电桥的灵敏度。 因此当被测电容的损耗大时,宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量,它的特点是标准电容Cn与电阻 Rx是彼此并联的,则根据电桥的平衡条件可以写成 整理后可得 Rx=Rn Cx=Cn Rb Rb Ra 而损耗因数为 D=tgS= 1 CxRx 1 CnRn ⑹ ⑺ (8) 交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式,也可参见有关的书籍设计 、电感电桥 电感电桥是用来测量电感的,电感电桥有多种线路,通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件,从前面的分析可知,这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。 根据实际的需要,也可采用标准电感作为标准元件,这时'标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中,这里不再作为重点介绍。 一般实际的电感线圈都不是纯电感,除了电抗Xl=3L外,还有有效电阻R,两者之比称为电感线圈的品质因数Q。 即 R 下面两种电感电桥电路,它们分别适宜于测量高Q值和低Q值的电感元件 1、测量高Q值电感的电感电桥 测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示,该电桥线路又称为海氏电桥。 电桥平衡时,根据平衡条件可得 1 (Rx+j3X)〔Rn+〕=RbRa j^Cn 简化和整理后可得 RbRaCn 2 1(CnRn)2 2 RbRaRn(,Cn) 2 1(CnRn) 由式(9)可知,海氏电桥的平衡条件与频率有关。 因此在应用成品电桥时,若改用外接电源供电,必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符,而且电源波形必须是正弦波,否则,谐波频率就会影响测量的精度。 用海氏电桥测量时,其Q值为 Q=巫=—1—(10) RxCnRn 由式(10)可知,被测电感Q值越小,则要求标准电容Cn的值越大,但一般标准电容的容量都不能做得太大,此外,若被测电感的Q值过小,则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大,但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时,将会影响电桥的灵敏度,可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参 Rx R4=Ra Rn R2=Rb Cn 数的,而在测量Qv10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路,下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。 图7测量低Q值电感的电桥原理 7所示。 该电桥线路又称为麦克斯韦电 (11) (12) 图6测量高Q值电感的电桥原理 2、测量低Q值电感的电感电桥 测量低Q值电感的电桥原理线路如图 桥。 这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是: 标准电容的桥臂中的Cn。 和可变电阻Rn是并联的 在电桥平衡时,有 1 (Rx+jCDX)〔~~1〕=RbRa 需jCn 相应的测量结果为 'Lx=RbRaCn 、Rx=Ra Rn 被测对象的品质因数Q为 Q^—LX=wRnCn Rx 麦克斯韦电桥的平衡条件式(11)表明,它的平衡是与频率无关的,即在电源为任何频率或非正弦的情况下,电桥都能平衡,且其实际可测量的Q值范围 也较大,所以该电桥的应用范围较广。 但是实际上,由于电桥内各元件间的相互影响,所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。 三、电阻电桥 测量电阻时采用惠斯登电桥,见图&可见桥路形式与直流单臂电桥相同, 只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。 当检流计G平衡时,G无电流流过,cd两点为等电位,则: Il=12,I3=I4 下式成立: I1RU4R4 I2R2=I3R3 R4 Rx=•R2 R3 即Rx=Rn•RbRa 由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂,所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡,这时可改用直流电桥进行测量。 图8交流电桥测量电阻 【实验仪器】 DH4518型交流电桥实验仪 【实验内容】 实验前应充分掌握实验原理,设计好相应的电桥回路,错误的桥路可能会有较大的测量误差,甚至无法测量。 由于采用模块化的设计,所以实验的连线较多。 注意接线的正确性,这样可以缩短实验时间;文明使用仪器,正确使用专用连接线,不要拽拉引线部位,不能平衡时不要猛打各个元件,而应查找原因。 这样可以提高仪器的使用寿命。 交流电桥采用的是交流指零仪,所以电桥平衡时指针位于左侧0位。 实验时,指零仪的灵敏度应先调到适当位置,以指针位置处于满刻度的30〜80%为好,待基本平衡时再调高灵敏度,重新调节桥路,直至最终平衡。 1、交流电桥测量电容 根据前面实验设计的介绍,用串联电阻式电容电桥测量两个损耗不同Cx电 容;用并联电阻式电容电桥测量两个损耗不同Cx电容。 试用交流电桥的测量原理对测量结果进行分析,计算电容值和其损耗电阻、损耗。 2、交流电桥测量电感 根据前面实验设计的介绍,用串联电阻式电感电桥测量两个Q值不同的Lx电感;用并联电阻式电感电桥测量两个Q值不同Lx电感。 试用交流电桥的测量原理对测量结果进行分析,计算电感值和其损耗电阻、Q值。 3、交流电桥测量电阻 用交流电桥测量不同阻值的电阻,并与其他直流电桥的测量结果相比较。 4、其他桥路的设计 根据交流电桥的原理,自行设计其他形式的测量桥路,分析其能否平衡,并导出相应得测量公式,再进行实验。 验证交流电桥的平衡条件。 说明: 在电桥的平衡过程中,有时的指针不能完全回到零位,这对于交流电桥是完全可能的,一般来说有以下原因: (1)、测量电阻时,被测电阻的分布电容或电感太大。 (2)、测量电容和电感时,损耗平衡(Rn)的调节细度受到限制,尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。 另外,电感线圈极易感应外界的干扰,也会影响电桥的平衡,这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。 (3)、用不合适的桥路形式测量,也可能使指针不能完全回到零位。 (4)、由于桥臂元件并非理想的电抗元件,也存在损耗,如果被测元件的损耗很小甚至小于桥臂元件的损耗,也会造成电桥难以完全平衡。 (5)、选择的测量量程不当,以及被测元件的电抗值太小或太大,也会造成电桥难以平衡。 (6)、在保证精度的情况下,灵敏度不要调的太高,灵敏度太高也会引入一定的干扰,形成一定的指针偏转。 【思考题】 1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成? 应如何选择? 2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数? 怎样调节才能使电桥趋于平衡? 3、交流电桥对使用的电源有何要求? 交流电源对测量结果有无影响? 【实验数据举例】 1串联电阻式测量电容 按图4连线,选择Cx0.01^F进行实验。 根据公式: Rbr Rx=RaRn Cx=RaCnRb 选择Ra为1KQ,选Cn为0.01尸,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见这时Rb也该在1KQ左右。 注意: 应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内,再调节Rb和Rn使检流计指示最小,再加大灵敏度测量,直至灵敏度最高,而指针指示最小,这时电桥已平衡。 再根据公式计算出Cx、Rx、D。 也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,但是,CnRn的选择必须满足: D=tgS=3CnRn的条件(因为Cn最大只有0.1尸,Rn最大只有21KQ)。 另外,不适当的Cn取值会影响测量的灵敏度,从而影响测量精度。 实测一组数据如下: 测Cx0.01尸,频率f=1000Hz,选Ra为1KQ,Cn为0.01尸测量结果为: Rb=997Q,Rn=80Q 计算结果为: Rb Rx=Rn=0.997X80=79.8Q Ra Ra Cx=RCn=0.01003尸 D=®CnRn=2X3.14X1000X0.01^X80Q=0.0050 成品自动数字电桥精度0.5级的测量结果: Cx=0.01012pF,D=0.0081 D值在0.01或 结论: 这个被测电容是涤纶电容,实际的小容量涤纶电容的以下数量级,和这个结果是吻合的 2、并联电阻式测量电容 按图5连线,选择Cx0.1pF进行实验根据公式: Rb 厂Rx=—Rn Ra Y小Ra .Cx=Cn JRb 选择Ra为1KQ,选Cn为0.1折,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见值这时Rb也该在1KQ左右。 调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Cx、Rx、D,也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量, 1 但是,CnRn的选择必须满足D=tgS=-这个公式的条件。 coCnRn 另外,不适当的Cn取值会影响测量的灵敏度,从而影响测量精度。 实测一组数据如下: 测Cx0.1pF,频率f=1000Hz,选Ra为1KQ,Cn为0.1尸,测量结果为: Rb=1036Q,Rn=9.8kQ 计算结果为: Rb Rx=Rn=1.036X9.8kQ=1015Q Ra Ra Cx飞Cn=°.°965尸 成品自动数字电桥精度0.5级的测量结果: Cx=0.0994尸,D=0.168 结论: 实际的非电解类的小电容的损耗都是比较小的,该电容是一个模拟大损耗的电容,经过与精度为0.5级的自动电桥测量相比较,和这个结果是吻合的 3、串联电阻式测量高Q电感 按图6连线,选择LxIOmH进行实验根据公式: Lx= ..Rx= RbRaCn 1(CnRn)2 2 RbRaRn(: .-;Cn) 1(,CnRn)2 选择Ra为1OOQ,选Cn为0.1pF,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见值这时Rb也该在1KQ左右。 调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Lx、Rx、Q 也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,但是,CnRn的选择必须满足: Q=丄=^^这个公式的条件。 RxCnRn 另外,不适当的Cn取值会影响测量的灵敏度,从而影响测量精度。 实测一组数据如下: 测Lx10mH,频率f=1000Hz,选Ra为100Q,Cn为0.1pF,测量结果为: Rb=987Q,Rn=150Q 计算结果为: RbRaCn0.00987 1(CnRn)21(0.0942)2 成品自动数字电桥精度0.5级的测量结果: Lx=10.01mH,Q=9.74 直流电阻经过测量为: Rxd=4.90Q 结论: 这个被测电感是磁心电感,和这个结果是吻合的,由于Q值较高, 所以Rx在直流与交流的测量结果有一定的差异。 4、并联电阻式测量低Q电感按图7连线,选择Lx为1mH进行实验根据公式: ■"Lx=RbRaCn Rx=Ra LRn 选择Ra为100Q,选Cn为0.01忻,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见值这时Rb也该在1KQ左右。 调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Lx、Rx、Q,也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,但是,CnRn的选择必须满足 Q=—=wRnCn Rx 另外,不适当的Cn取值会影响测量的灵敏度,从而影响测量精度。 实测一组数据如下: 测LxImH,频率f=1000Hz,选Ra为100Q,Cn为0.01pF,测量结果为: Rb=920Q,Rn=6.2kQ 计算结果为: Lx=RbRaCn=0.92mH Rb Rx=RRR4.8Q 二Lx Q==wRnCn=0.39 Rx 成品自动数字电桥精度0.5级的测量结果: Lx=1.012mH,Q=0.43 直流电阻经过测量为: Rxd=14.70Q 结论: 这个被测电感是空心电感,和这个结果是吻合的,它的Q值较低。 以上实验过程仅供参考,具体实验过程应在实验老师的指导进行 DH4518型交流电桥实验仪的使用说明 概述】 DH4518型交流电桥实验仪采用通用化、模块化的开放式结构进行设计制造,具有设计合理,制作精细、造型大方,操作简便等优点。 DH4518型交流电桥实验仪中包含了交流电桥实验所需的所有部件,它们包括: 三个独立的电阻桥臂(Rb电阻箱、Rn电阻箱、Ra电阻箱)、标准电容Cn、标准电感Ln、被测电容Cx、被测电感Lx及信号源和交流指零仪。 由这些开放式模块化的元件、部件,配以高质量的专用接插线,就可以自己动手组成不同类型的交流电桥,非常适合于教学实验。 【主要技术性能】 1、环境适应性: 工作温度: 10〜35C; 相对湿度: 25〜85%。 2、抗电强度: 仪器能耐受50Hz正弦波500V电压1min耐压试验。 3、内置功率信号源部分: 信号频率: 1kHz±10Hz正弦波失真: 小于1%输出电压幅度: 1.5Vrms 4、内置数显交流电压表 交流电压测量范围: 0〜2V,三位半数显 5、内置频率计 测量范围: 20Hz〜10kHz 测量误差: 优于0.2% 四位LED数显 6、内置交流指零仪本仪器的交流指零仪带有过量程保护,使用时不会打坏表头。 带通滤波: 中心频率1kHz,带外衰减-20dB/10倍频程 灵敏度: w1X10-8A/格(1kHz),连续可调 7、内置桥臂电阻 Ra: 由1、10、100、1k、10k、100k、1MQ七个交流电阻组成,精度0.2% Rb: 由一个10X1000、10X100、10X10、10X1、10X).1Q交流电阻箱组成,精度0.2% Rn: 由一个10X000、10X100、10X10、10X1Q交流电阻箱组成,精度0.2% 8、内置标准电容Cn、标准电感Ln 标准电容: 0.001尸0.01尸、0.1pF,精度1% 标准电感: 1mH、10mH、100mH,精度1.5% 9、内置被测电阻Rx、被测电容Cx、被测电感Lx 各有两个不同参数和性能的元件供学生测量用,其中1mH电感(Q值较低, 适合用麦克斯韦电桥测量);10mH电感(Q值较高,适合用海氏电桥和麦克斯韦电桥测量);0.01pF(低损耗,适合用串联电阻式电容电桥测量);0.1尸(高损耗,适合用并联电阻式电容电桥测量)。 10、供电电源: 220V±10%,功耗: 50VA。 【售后服务】 仪器从发货之日起1年内,由于仪器设计、制造过程中产生的质量问题或者引起的故障,本公司负责免费维修。 超过保修期,本公司仍提供良好的售后服务。
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