高二数学期末考试试题及其答案.docx
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高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二(上)期末
数学模拟试卷
12个小题,每小题5分,共60分.
1.(5分)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则下列式子正确的是()
A.M?
NB.N?
MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}
2.已知向量,则2等于()
3
A.(4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(0,﹣1)D.(0,1)
①m∥n,m⊥α?
n⊥α
α∥β,m?
α,n?
β?
m∥n
m∥n,m∥α?
n∥α
④α∥β,m∥n,m⊥α?
n⊥β
其中正确命题的序号是()
A.①③B.②④C.①④D.②③
6.执行如图所以的程序框图,如果输入a=5,那么输出n=()
A.2
B.3
C.4
D.5
7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产
A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗y(吨)的几组对应数据:
根据上表提供的数据,若求出y
关于x的线性回归方程为y?
0.7x0.35,那么表中t的值为
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
D.4.5
A.3
B.3.15
C.3.5
8.已知f(x)=(x﹣m)(x﹣n)+2,并且
是方程f(x)=0的两根,则实数
m,n,α,β的大小关系可能是(
A.α 9 .已知某锥体的三视图(单位: cm)如图所示,则该锥体的体积为( 10 .在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,,则的值为() 11.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小, 12 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是( 13.若直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行,则m= 取值范围是 kx3,x0 14.已知函数fx1k,若方程ffx20恰有三个实数根,则实数k的 2,x0 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 求B的大小; 18.已知: a、b、c是同一平面上的三个向量,其中a=(1,2). 1若|c|=25,且c∥a,求c的坐标. 5 2若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角. 2 19.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3=6,a4=4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=3﹣3,求证: ++⋯+< 20为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题 “某省有哪几个著名的旅游景点? ”统计结果如下图表. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15,25) a 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65] 3 y 1)分别求出a,b,x,y的值; (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各 抽取多少人? (3)在 (2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是边长为2的正三角形,侧面BB1C1C是矩形,D、E 分别是线段BB1、AC1的中点. (1)求证: DE∥平面A1B1C1; (2)若平面ABC⊥平面BB1C1C,BB1=4,求三棱锥A﹣DCE的体积. 22.已知圆C: x2+y2+2x﹣3=0. (1)求圆的圆心C的坐标和半径长; (2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 求证: 为定值; (3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积 最大. 禄劝一中高中2018-2019学年高二(上)期末 数学模拟试卷参考答案 .选择题(每小题5分,共12分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C B A B A A C D 5分,共12分) 17(Ⅰ)解: ∵2bsinB=(2a+c)sinA+(2c+a)sinC, 由正弦定理得,2b2=(2a+c)a+(2c+a)c, 化简得,a2+c2﹣b2+ac=0. 0 B= sinC=sin ,B= ABC的面积 18.解: ①设c(x,y) c∥a且|c|=25 2xy0 x2y220 x2∴c=(2,4)或c=(-2,-4). ②∵(a+2b)⊥(2a-b)∴(a+2b)·(2a-b)=0, 22 ∴2a+3a·b-2b=0 ∴2|a|2+3|a||·b|cos-2|b|2=0 55 ∴2×5+3×5×5cos-2×=0,∴cos=-124 ∴θ=π2kπ,∵θ∈[0,π]∴,θ=π. 解得 an=n. q=, 再结合频率分布直方图可知 a1000.01100.55 183 (4) b1000.03100.927,x0.9,y0.2 2015 2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人, 每组分别抽取的人数为: 第3组: 27 63人; 54 3)设第2组2人为: A1,A2;第3组3人为: B1,B2,B3;第4组1人为: C1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1) (10分) 共15个基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件, 又DB1∥AA1,DB1=AA1 所以EF∥DB1,EF=DB1 所以DE∥平面A1B1C1 E是AC1的中点,所以VA﹣DCE=VD﹣ACE= 过A作AH⊥BC于H ABC⊥平面BB1C1C,所以AH⊥平面BB1C1C, 所以= 所以VA﹣DCE=VD﹣ ACE= == 22.解: (1)圆C: x2+y2+2x﹣3=0,配方得(x+1)2+y2=4, 则圆心C的坐标为(﹣1,0),圆的半径长为2; (2)设直线l的方程为y=kx, 消去y得(1+k2)x2+2x﹣3=0, 则有: 为定值; (3)解法一: 设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离 所以, 当且仅当,即时,△CDE的面积最大, 从而,解之得b=3或b=﹣1, 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0. 解法二: 由 (1)知|CD|=|CE|=R=2, 所以≤2, 当且仅当CD⊥CE时,△CDE的面积最大,此时; 设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离 由,得, 由,得b=3或b=﹣1, 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0.
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