初中毕业升学代数综合检测题含答案.docx
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初中毕业升学代数综合检测题含答案
九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分22分)
1.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()
A.x2﹣x﹣1=0B.4x2﹣6x+9=0C.x2=﹣xD.x2﹣mx﹣2=0
3.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
()
A.m<﹣1B.m>1C.m<1且m≠0D.m>﹣1且m≠0
4.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
5.如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧BC的中点M重合,折痕分别交AB、
AC于D、E,若BC=5,则线段DE的长为()
A.
B.
C.
D.
6.下列事件中必然发生的事件是()A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数
7.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()
A.﹣1B.4C.﹣4D.1
8.一个不透明的盒子中装有5个红球,3个白球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差
别,从中随机摸出一个小球,恰好是白球的可能性为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()
A.40°B.50°C.80°D.100°
10.确定一个圆的条件是()
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
11.二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()
A.b<0,c>0B.b<0,c<0C.b>0,c<0D.b>0,c>0
12.如图,▱ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=
()
A.155°B.170°C.105°D.145°二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.设α,β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根,则α3﹣2021α﹣β的值为;
14.关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+x+(m2﹣9)=0的一个根是0,则m的值是.
15.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点,坐标系原点O位于线段
AB的中点处,则AB的长为.
16.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,若∠A=25°,则∠C=°.
17.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=.
18.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是.
19.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式为.
20.方程4x2﹣4x+1=0的解为.三.解答题(共7小题,满分52分)
21.解方程:
x(x+4)=﹣3(x+4).
22.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图,点O和△ABC的顶点都在正三角形的
格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′.
(1)在网格中画出旋转后的△A′B′C′;
(2)求AB边旋转时扫过的面积.
23.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
24.如图,A、P、B、C是⊙O上四点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)连接OA,OB,当点P位于什么位置时,四边形PBOA是菱形?
并说明理由;
(3)已知PA=a,PB=b,求PC的长(用含a和b的式子表示).
25.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:
两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五.局.比.赛.必.须.全.部.打.完.,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:
2,那么甲队最终获胜的概率是;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:
0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
26.如图,DB为半圆的直径,且BD=2,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC
⊥AC于点C,交半圆于点F.
(1)连接BE,求证:
BE平分∠DBC;
(2)当AD为何值时,四边形BOEF为菱形?
27.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且经A(1,0)、B(0,
﹣3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
参考答案
一.选择题(共12小题,满分22分)
1.【解答】解:
由题意可得:
符合这两个条件的有第一个田字和第三个H、第四个中共3
个.
故选:
C.
2.【解答】解:
A、△=5>0,方程有两个不相等的实数根;
B、△=﹣108<0,方程没有实数根;
C、△=1=0,方程有两个相等的实数根;
D、△=m2+8>0,方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
3.【解答】解:
∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴m≠0且△>0,即22﹣4•m•(﹣1)>0,解得m>﹣1,
∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.
∴当m>﹣1且m≠0时,关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.
故选:
D.
4.【解答】解:
y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).
故选:
A.
5.【解答】解:
连接AM、OB,则其交点O即为此圆的圆心;
∵△ABC是正三角形,
∴∠OBC=∠OAD=30°,DE∥BC,
在Rt△OBF中,BF=BC=×5=,
∴OB===,
∴OA=OB=;
在Rt△AOD中,∠DAO=30°,
∴OD=OA•tan30°=×=,∴DE=2OD=2×=.
故选:
B.
6.【解答】解:
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此
选项错误;
B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;
C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此
选项正确;
D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;
故选:
C.
7.【解答】解:
∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=﹣3,
∴a+b=1,
故选:
D.
8.【解答】解:
从中随机摸出一个小球,恰好是白球的概率P=.
故选:
B.
9.【解答】解:
∵OB=OC
∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°,
∴由圆周角定理可知:
∠A=∠BOC=50°
故选:
B.
10.【解答】解:
确定一个圆的条件是圆心和半径,过一个三角形的三个顶点即可确定一个
圆,
故选:
D.
11.【解答】解:
如图,抛物线的开口方向向下,则a<0.
如图,抛物线的对称轴x=﹣<0,则a、b同号,即b<0.如图,抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.
综上所述,b<0,c>0.
故选:
A.
12.【解答】解:
∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′′,
∴AB=AB′,∠BAB′=30°,
∴∠B=∠AB′B=(180°﹣30°)=75°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣75°=105°.
故选:
C.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.【解答】解:
根据题意得:
α+β=1,
α3﹣2021α﹣β
=α(α2﹣2020)﹣(α+β)
=α(α2﹣2020)﹣1,
∵α2﹣α﹣2019=0,
∴α2﹣2020=α﹣1,
把α2﹣2020=α﹣1代入原式得:
原式=α(α﹣1)﹣1
=α2﹣α﹣1
=2019﹣1
=2018.
14.【解答】解:
把x=0代入方程(m﹣3)x2+x+(m2﹣9)=0,
得m2﹣9=0,
解得:
m=±3,
∵m﹣3≠0,
∴m=﹣3,
故答案是:
﹣3.15.【解答】解:
∵原点O是线段AB的中点,
∴A(x1,y1)与B(x2,y2)关于原点中心对称,
∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,
∵y=2x2+4x﹣2=2(x+1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,﹣4),
∴A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,
∴B点坐标为(﹣x1,﹣y1),
∴y1=2x12+4x1﹣2,﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,
∴x1=1,
∴y1=4,
∴A(1,4)与B(﹣1,﹣4),
∴AB==2.
故答案为2.
16.【解答】解:
连接OD,
∵CD与圆O相切,
∴OD⊥DC,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA=25°,
∵∠COD为△AOD的外角,
∴∠COD=50°,
∴∠C=90°﹣50°=40°.
故答案为:
40.
17.【解答】解:
由题意得:
AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C;∵CC′∥AB,且∠BAC=75°,
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°,
∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°;
由题意知:
∠BAB′=∠CAC′=30°,
故答案为30°.
18.【解答】解:
设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=6π,解得r=3,
所以圆锥的高==4(cm).
故答案为4cm.
19.【解答】解:
将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式为:
y=
x2+1.
故答案为:
y=x2+1.
20.【解答】解:
∵4x2﹣4x+1=0,
∴(2x﹣1)2=0,
则2x﹣1=0,
解得:
x1=x2=,
故答案为:
x1=x2=.
三.解答题(共7小题,满分52分)
21.【解答】解:
x(x+4)+3(x+4)=0,
(x+4)(x+3)=0,
x+4=0或x+3=0,
所以x1=﹣4,x2=﹣3.
22.【解答】解:
(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′﹣S扇形AOA′=﹣
=π.
23.【解答】解:
(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5x+550)
=﹣5x2+800x﹣27500,
∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,
∵a=﹣5<0,
∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,
∴当x=80时,y最大值=4500;
(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,
解得x1=70,x2=90.
∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.
24.【解答】
(1)证明:
∵∠BAC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠APC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,
∴△ABC为等边三角形;
(2)解:
当点P位于的中点时,四边形PBOA是菱形.
理由如下:
连接OP,如图1,
∵∠AOB=2∠ACB=120°,
而P是的中点,
∴∠AOP=∠BOP=60°,
又∵OA=OP=OB,
∴△OAP和△OBP都为等边三角形,
∴OA=AP=OB=PB,
∴四边形PBOA是菱形;
(3)解:
如图2,在PC上截取PD=PA,
又∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形,
∴PA=DA,∠DAP=60°,
∵∠PAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC,
∴∠PAB=∠DAC,
在△APB和△ADC中
,
∴△APB≌△ADC(ASA),
∴PB=DC,
又∵PA=PD,
∴PC=PD+DC=PA+PB=a+b.
25.【解答】解:
(1)甲队最终获胜的概率是;
故答案为;
(2)画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,
所以甲队最终获胜的概率=.
26.【解答】
(1)证明:
连结OE,如图,
∵AC切半圆于点E,
∴OE⊥AC,
∵BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠2=∠3,
而OE=OB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴BE平分∠DBC;
(2)解:
连结OF,
∵OE∥BF,
∴当EF∥OB时,四边形BOEF为平行四边形,
而OB=OE,则此时四边形BOEF为菱形,
∴EF=BF=OB=OE=2,
∴△OEF和△OBF都是等边三角形,
∴∠BOF=∠EOF=60°,
∴∠AOE=60°,
在Rt△AOE中,∠A=30°,
∴OA=2OE=2,
∴AD=OA﹣OD=2﹣1=1,
即当AD为1时,四边形BOEF为菱形.27.【解答】解:
(1)根据题意得:
,
解得:
,
则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)存在.
设抛物线与x轴的另一个交点是C,由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M.
∵C点的坐标是(﹣3,0),
设直线BC的解析式是y=kx﹣3,则0=﹣3k﹣3,
解得k=﹣1,
∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3.
当x=﹣1时,y=﹣2,
∴点M的坐标是(﹣1,﹣2).
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