自动控制原理课程设计.docx
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自动控制原理课程设计.docx
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自动控制原理课程设计
一、设计目的:
1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、提高分析问题解决问题的能力。
二、设计内容与要求:
设计内容:
1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统,满足工作要求。
设计条件:
已知单位负反馈系统的开环传递函数
,试用频率法设计串联校正装置,要求校正后系统的静态速度误差系数
,系统的相角裕度
,校正后的剪切频率
。
设计要求:
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
三、设计方法,步骤,时间分配
1、自学MATLAB软件的基本知识。
包括MATLAB的基本操作命令、控制系统工具箱的用法等,并上机实验。
Matlab主窗口包括命令窗口(CommandWindow),工作间窗口(Workspace),当前目录窗口(CurrentDirectory),历史命令窗口(CommandHistory)等。
在主窗口左下角的start按钮,可以进行设置,演示,打开工具箱等操作。
2、基于MATLAB用频率法对系统进行串联校正设计,使其满足给定的频域性能指标。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数,校正装置的参数T,a等的值。
静态速度误差系数
Kv=
因此,
串联超前校正函数:
GC(S)=
在CommandWindow中编写下列程序:
k0=5;n1=1;
d1=conv(conv([10],[11]),[0.251]);
sope=tf(k0*n1,d1);
结果如下:
Transferfunction:
5
-----------------------
0.25s^3+1.25s^2+s
第一次校正后系统的开环传递函数:
Transferfunction:
17.5s+5
---------------------------------------
0.0011s^4+0.2555s^3+1.254s^2+s
程序如下:
nc1=[3.51]
dc1=[0.00441]
n2=conv(n1,nc1);
d2=conv(d1,dc1);
scope=tf(n2,d2)
bode(n2,d2);
holdon
[gm,pm,wg,wp]=margin(n2,d2);
第二次校正后系统的开环传递函数:
2.135s^2+18.11s+5
-------------------------------------------------------
6.27e-005s^5+0.01566s^4+0.327s^3+1.311s^2+s
程序如下:
nc2=[0.1221]
dc2=[0.0571]
n3=conv(n2,nc2);
d3=conv(d2,dc2);
scope=tf(n3,d3)
bode(n3,d3);
[gm,pm,wg,wp]=margin(n3,d3)
Bode图:
校正前后的Bode图如图所示:
经验证:
校正前的系统的相角裕量γ=7.3342e-006°,幅值穿越频率Wc=2.0000rad/s。
均不符合题目要求。
校正后的系统的静态速度误差系数
相角裕量γ=46.1829°,幅值穿越频率Wc=9.2204rad/s。
由于静态速度误差系数
,,相角裕量γ
°,幅值穿越频率Wc
rad/s,所以校正后系统符合题目要求。
3、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根,并判断其系统是否稳定,为什么?
校正前:
系统的闭环传递函数为:
Φ(S)=
程序如下:
p=[0.251.2515];roots(p)
结果如下:
ans=
5.0000
-0.0000+2.0000i
-0.0000-2.0000i由此可得出:
存在右半平面的根,所以闭环系统不稳定。
校正后:
系统的闭环传递函数为:
Φ(S)=
程序如下:
p=[6.27e-0050.015660.3273.44619.115];roots(p)
结果如下:
ans=
1.0e+002*
-2.2791
-0.1124
-0.0517+0.0930i
-0.0517-0.0930i
-0.0027
由此可得出:
不存在右半平面的根,所以闭环系统稳定。
4、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,分析这三种曲线的关系?
求出系统校正前与校正后的动态性能指标
,
,
,
以及稳态误差的值,并分析其有何变化?
①单位脉冲响应:
校正前:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.2510];
s1=tf(n1,d1);
figure
(1);
sys=feedback(s1,1);
impulse(sys)
[y,t]=impulse(sys)
单位脉冲响应线如下:
由于系统不稳定,无法求其性能指标。
校正后:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.2510];
nc1=[3.51]
dc1=[0.00441]
n2=conv(n1,nc1);
d2=conv(d1,dc1);
nc2=[0.1221]
dc2=[0.0571]
n3=conv(n2,nc2);
d3=conv(d2,dc2);
scope=tf(n3,d3)
sys=feedback(scope,1);
impulse(sys)
[y,t]=impulse(sys)
单位脉冲响应曲线如下:
②单位阶跃响应:
校正前:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.2510];
s1=tf(n1,d1);
figure
(1);
sys=feedback(s1,1);
step(sys)
单位阶跃响应曲线如下:
由于系统不稳定,无法求其性能指标。
校正后:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.2510];
nc1=[3.51]
dc1=[0.00441]
n2=conv(n1,nc1);
d2=conv(d1,dc1);
nc2=[0.1221]
dc2=[0.0571]
n3=conv(n2,nc2);
d3=conv(d2,dc2);
scope=tf(n3,d3)
sys=feedback(scope,1);
step(sys);
[y,t]=step(sys);
单位阶跃响应曲线如下:
由上图可知:
ts=0.192S,
=0.322S,
=20%ess=1-1=0
③单位斜坡响应:
校正前:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.25150];
s1=tf(n1,d1);
step(s1)
响应图如下:
单位斜坡响应曲线如下:
校正后:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[2.13518.115];
d1=[6.27e-0050.015660.3273.44619.1150];
s1=tf(n1,d1);
step(s1);
响应图如下:
单位斜坡响应曲线如下:
结论:
单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的关系是:
单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线,单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。
5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图,并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值,得出系统稳定时增益
的变化范围。
绘制系统校正前与校正后的Nyquist图,判断系统的稳定性,并说明理由?
根轨迹:
校正前:
程序如下:
clc
clearall
figure
(1)
n1=[5];
d1=[0.251.2510];
s1=tf(n1,d1);
rlocus(s1)
[k,poles]=rlocfind(s1)
结果如下:
selected_point=
-0.0379+1.9130i
k=0.9014
poles=
-4.9303
-0.0348+1.9118i
-0.0348-1.9118i
根轨迹图如下:
分离点d=-4.9303与虚轴交点w=+1.9118i-1.9118i开环增益为K=0.9014闭环系统根轨迹增益K*=0.9014*5=4.507。
校正前闭环系统稳定时根轨迹增益K*的变化范围是0 校正后: 程序如下 clc clearall figure (1) n1=[5]; d1=[0.251.2510]; nc1=[3.51] dc1=[0.00441] n2=conv(n1,nc1); d2=conv(d1,dc1); nc2=[0.1221] dc2=[0.0571] n3=conv(n2,nc2); d3=conv(d2,dc2); scope=tf(n3,d3) sys=feedback(scope,1); rlocus(scope) [k,poles]=rlocfind(scope) 结果如下: selected_point= -5.6872+1.5528i k=0.3132 poles= 1.0e+002* -2.2749 -0.1538 -0.0335+0.0413i -0.0335-0.0413i -0.0025 根轨迹图如下: 分离点d=-1.9与虚轴交点w=+0.0413i-0.0413i开环增益为k=0.3132,闭环系统根轨迹增益K*=K*2.135*18.11*5/(6.27e-005*0.01566*0.327*3.446*19.11*5)=5.7274e+005。 校正后闭环系统稳定时增益K*的变化范围是0 Nyquist图: 校正前: 程序如下: den=conv(conv([10],[11]),[0.251]); num=[5]; nyquist(num,den) Nyquist图如下: 由上图可知: 由于校正前的开环传递函数或P=0,而R=-2,Z=P-R=2,故校正前的闭环系统不稳定,有一个右半平面的根。 校正后: 程序如下: den=[6.27e-0050.015660.3271.31110]; num=[2.13518.115]; nyquist(num,den)
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- 自动控制 原理 课程设计