届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联理科数.docx
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届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联理科数
浙江省杭州地区7校2018届高三上学期期末模拟联考数学(理)试题
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题卷。
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,若,则的值为()
...或.或
2.是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是()
3.已知函数,则函数的零点为()
4.已知向量的夹角为120°,且,则实数t的值为()
.-1B.1C.-2D.2
5.已知,则的值为()
ABCD
6.设等差数列和等比数列首项都是1,公差和公比都是2,则()
....
7.设,是双曲线,的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
....
8.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1,0)对称,若对任意的,,等式恒成立,则的取值范围是()
..
..
非选择题部分(共110分)
注意事项:
1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:
本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分。
9.已知。
则=;若=-2,则满足条件的的集合为;则的其中一个对称中心为。
10.已知函数。
当时,的单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为。
11.已知,为正实数,且。
则的最小值为;则的最大值为。
12.已知递增的等差数列的首项,且、、成等比数列。
则数列的通项公式为;则的表达式为______________。
13.如图,△是边长为的等边三角形,是以为圆心,
半径为1的圆上的任意一点,则的取值范围是.
14.若不等式的解集是区间的子集,
则实数的范围为.
15.若实数x,y满足,则的取值范围是.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本题满分14分)
已知圆C:
。
(1)求m的取值范围。
(2)当m=4时,若圆C与直线交于M,N两点,且,求的值。
17.(本题满分14分)
设函数,其中向量,,.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,△的面积为,求的值.
19.(本题满分15分)
已知,是平面上的两个定点,动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与
(1)中的轨迹交于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
20.(本题满分16分)
已知函数.
(1)若,解方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
B
B
D
C
二、填空题:
本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分。
9.①②③
10.①②11.①②
12.①②13.
14.15.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本题满分14分)
解:
(1),∴……5分
(2)∵,∴,
圆心:
,半径……6分
∵∴,即……10分
化简:
……12分
∴或……14分
17.(本题满分14分)
解:
(1)
……4分
∴函数的最小正周期……5分
令,
解得
∴函数的单调递减区间是……7分
(2)由,得,即
在△中,∵,∴,得……9分
又∵,∴
∴由余弦定理得:
,∴……12分
由,得,
∴……14分
(2)由
(1)得:
,∴……9分
∴代入得:
……12分
∴
……14分
……15分
19.(本题满分15分)
解:
(1)由题意知,点的轨迹为焦点在轴上的椭圆,……2分
且,,,
∴动点的轨迹方程为……5分
(2)若直线斜率不存在,则直线方程为,
此时,……6分
若直线斜率存在,设直线方程为,,
联立,得:
∴……8分
∴∴…9分
∵直线与圆相切,∴,即……11分
∴
当时,
当时,,……14分
当且仅当时,等号成立∴………15分
20.(本题满分16分)
解:
(1)当时,有………2分
当时,,解得:
或
当时,恒成立………4分
∴方程的解集为:
或………5分
(2)………7分
若在上单调递增,则有,解得:
………10分
(3)设,则
即不等式对一切实数恒成立………11分
∵
∴当时,单调递减,其值域为:
∵,∴恒成立………13分
当时,∵,∴,
∴,得
∵,∴………15分
综上:
………16分
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