优化设计作业.docx

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优化设计作业

优化设计及matlab程序设计

一、优化设计题目

15、目标函数：

要求：

分别采用1）阻尼牛顿法；2）共轭梯度法；3）变尺度法等3种方法进行求解

二、牛顿阻尼法

1、阻尼牛顿法流程图

开始

给定

、ε

k←0

←-

←

+

：

minf

是否

结束

2.阻尼牛顿法命令流

X0=input（'请输入迭代初向量X0=\n'）;

n=1;

eps=input（'请输入精度eps=\n'）;

symsx1x2x3;

f=x1^2+2*x2^2+2*x3^2+0.5*x1*x2-2*x1*x3+2*x2*x3+3*x1+2*x2+2;

df=[diff（f,x1）;diff（f,x2）;diff（f,x3）];%df表示梯度表达式

G=[diff（df

（1）,x1）diff（df

（1）,x2）diff（df

（1）,x3）;

diff（df

（2）,x1）diff（df

（2）,x2）diff（df

（2）,x3）;

diff（df（3）,x1）diff（df（3）,x2）diff（df（3）,x3）]%G表示海森矩阵表达式

while

（1）

df0=subs（df,[x1;x2;x3],X0）;

H=subs（G,[x1;x2;x3],X0）;%H表示海森矩阵

fprintf（'第%d次迭代:

\n',n）

fprintf（'输出海森矩阵\n'）

disp（H）

df02=inv（H）;%df02表示海森矩阵的逆矩阵

fprintf（'输出海森矩阵的逆矩阵\n'）;

disp（df02）

d0=-df02*df0;

symsa;

X1=X0+d0*a;%a表示最优步长

f1=subs（f,[x1;x2;x3],X1）;

da=eval（diff（f1,a））;

digits（5）

a=vpa（solve（da,a））;

fprintf（'输出最优步长因子a%d:

\n',n）

disp（a）

X1=X0+d0*a;

eps1=norm（X1-X0）;

if（eps1>=eps）

X0=X1;

n=n+1;

else

break;

end

end

fprintf（'\n运用阻尼牛顿法经过%d迭代次后得到极小点X及极小值f为:

\n',n）;

X=X1

f=subs（f,[x1;x2;x3],X）

3.阻尼牛顿法命令流运行结果

请输入迭代初向量X0=

[1;1;1]

请输入精度eps=0.02

G=

[2,1/2,-2]

[1/2,4,2]

[-2,2,4]

第1次迭代:

输出海森矩阵

2.00000.5000-2.0000

0.50004.00002.0000

-2.00002.00004.0000

输出海森矩阵的逆矩阵

4.0000-2.00003.0000

-2.00001.3333-1.6667

3.0000-1.66672.5833

输出最优步长因子a1:

1.0

第2次迭代:

输出海森矩阵

2.00000.5000-2.0000

0.50004.00002.0000

-2.00002.00004.0000

输出海森矩阵的逆矩阵

4.0000-2.00003.0000

-2.00001.3333-1.6667

3.0000-1.66672.5833

输出最优步长因子a2:

0.0

运用阻尼牛顿法经过2迭代次后得到极小点X及极小值f为:

X=

-8.0

3.3333

-5.6667

f=-6.6667

三、共轭梯度法

1.共轭梯度法流程图

2.共轭梯度法命令流

X0=input（'请输入初始迭代点X0（以列向量形式表示）：

X0='）;

e=input（'请输入允许的误差：

e='）;

symsx1x2x3

t=1;

n=3;

f=x1^2+2*x2^2+2*x3^2+0.5*x1*x2-2*x1*x3+2*x2*x3+3*x1+2*x2+2;

df=[diff（f,x1）;diff（f,x2）;diff（f,x3）];

df0=subs（df,[x1;x2;x3],X0）;

s0=-df0;

k=0;

while

（1）

symsa

X1=X0+a*s0;

f1=subs（f,[x1;x2;x3],X1）;

da=eval（diff（f1,a））;

a=vpa（solve（da,a））

%f2=inline（f1）;

%a=fminbnd（f2,-100,100）%fminbnd函数求解最小值

X1=X0+a*s0

df1=subs（df,[x1;x2;x3],X1）;

e1=norm（df1）

if（e1

break;

end

if（k==n）

df0=subs（df,[x1;x2;x3],X1）;

s0=-df0;

k=0;

else

b=（norm（df1）/norm（df0））^2;

s0=-df1+b*s0;

k=k+1;

end

X0=X1;

t=t+1;

cleara

end

fprintf（'\n运用共轭梯度法迭代%d次后得到极小点X1及极小值f为:

\n',t）;

disp（X1）

f=subs（f,[x1;x2;x3],X1）

3.共轭梯度法命令流运行结果

请输入初始迭代点X0（以列向量形式表示）：

X0=[1;1;2]

请输入允许的误差：

e=0.05

a=0.17558

X1=

0.73663

-0.84357

0.59537

e1=2.9706

a=0.34902

X1=

-0.28799

-1.0913

0.72763

e1=1.7291

a=0.94345

X1=

-0.7341

-0.10832

-0.4965

e1=2.5858

a=0.31605

X1=

-1.5206

-0.16116

-0.27991

e1=1.6585

a=0.34137

X1=

-1.6701

-0.17319

-0.82584

e1=

1.7283

a=3.0571

X1=

-6.8687

3.3157

-5.1891

e1=1.9851

a=0.31909

X1=

-8.0604

3.3746

-5.7178

e1=0.032645

运用共轭梯度法迭代7次后得到极小点X1及极小值f为:

-8.0604

3.3746

-5.7178

f=-6.666

三、变尺度法

1.变尺度法流程图

开始

给定

Y

N

Y

达到最大迭代次数

N

结束

2.变尺度法命令流

X0=input（'请输入初始迭代点X0（以列向量形式表示）：

X0='）;

e=input（'请输入允许的误差：

e='）;

symsx1x2x3

t=1;

n=3;

f=x1^2+2*x2^2+2*x3^2+0.5*x1*x2-2*x1*x3+2*x2*x3+3*x1+2*x2+2;

df=[diff（f,x1）;diff（f,x2）;diff（f,x3）];

df0=subs（df,[x1;x2;x3],X0）;

A=eye（3,3）;

k=0;

while

（1）

s0=-A*df0;

symsa

X1=X0+a*s0;

f1=subs（f,[x1;x2;x3],X1）;

da=eval（diff（f1,a））;%eval改成小数形式，相当于内联函数

a=vpa（solve（da,a））;%vpa以小数形式显示，solve函数是求函数等于零的解

X1=X0+a*s0

df1=subs（df,[x1;x2;x3],X1）;

e1=norm（df1）

if（e1

break;

end

if（k==n）

df0=df1;

A=eye（3,3）;

k=0;

else

g=df1-df0;

dx=X1-X0;

E=dx*dx'/（g'*dx）-A*g*g'*A/（g'*A*g）;

A=A+E;

df0=df1;

k=k+1;

end

X0=X1;

t=t+1;

cleara

end

fprintf（'\n运用变尺度梯度法迭代%d次后得到极小点X1及极小值f为:

\n',t）;

disp（X1）

f=subs（f,[x1;x2;x3],X1）

3.变尺度法命令流运行结果

请输入初始迭代点X0（以列向量形式表示）：

X0=[1;1;1]

请输入允许的误差：

e=0.02

X1=

0.27809

-0.75321

0.17496

e1=3.1841

X1=

-0.60891

-0.84619

0.44229

e1=1.5964

X1=

-8.0001

3.3334

-5.6668

e1=0.00012527

运用变尺度梯度法迭代3次后得到极小点X1及极小值f为:

-8.0001

3.3334

-5.6668

f=-6.6667