专题07动量与动量守恒高考物理备考易错点专项复习.docx
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专题07动量与动量守恒高考物理备考易错点专项复习
1.(多选)(2017·全国卷Ⅲ,20)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图5所示,则( )
图5
A.t=1s时物块的速率为1m/s
B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s
C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
D.t=4s时物块的速度为零
答案 AB
2.(2017·全国卷Ⅰ,14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/s
C.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s
解析 设火箭的质量为m1,燃气的质量为m2。
由题意可知,燃气的动量p2=m2v2=50×10-3×600kg·m/s=30kg·m/s。
根据动量守恒定律可得0=m1v1-m2v2,则火箭的动量大小为p1=m1v1=m2v2=30kg·m/s,所以A正确,B、C、D错误。
答案 A
3.(2017·全国卷Ⅱ,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1 训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。 训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。 假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1。 重力加速度为g。 求: 图6 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 解析 (1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得 -μmgs0=mv-mv① 解得μ=② (2)法1 冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。 设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t。 由运动学公式得v-v=2a1s0③ 答案 (1) (2) 4.(多选)如图所示,质量为M的三角形滑块置于水平光滑的地面上,斜面亦光滑,当质量为m的滑块沿斜面下滑的过程中,M与m组成的系统( ) A.由于不受摩擦力,系统动量守恒 B.由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小,故系统动量不守恒 C.系统水平方向不受外力,故系统水平方向动量守恒 D.M对m作用有水平方向分力,故系统水平方向动量也不守恒 【答案】BC 【解析】水平方向不受外力和摩擦,所以系统水平方向动量守恒,C正确;竖直方向受重力和支持力,系统竖直方向动量不守恒,B正确。 5.如图所示,一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。 给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离木板。 在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( ) A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.8m/sD.3.0m/s 6如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( ) A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动 【答案】D 【解析】选向右为正方向,则A的动量pA=m·2v0=2mv0。 B的动量pB=-2mv0。 碰前A、 B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意。 7.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。 观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面。 并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。 在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则( ) A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 8.(2016·全国丙卷)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m。 两物块与地面间的动摩擦因数均相同。 现使a以初速度v0向右滑动。 此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。 重力加速度大小为g。 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。 解析: 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。 若要物块a、b能够发生碰撞,应有 mv02>μmgl① 即μ<② 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。 由能量守恒有 mv02=mv12+μmgl③ 设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有 mv1=mv1′+mv2′④ mv12=mv1′2+v2′2⑤ ≤μ<。 ⑨ 答案: ≤μ< 9.(2015·全国卷Ⅱ)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。 两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。 求: (1)滑块a、b的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 解析: (1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度为v1、v2。 由题给图像得 v1=-2m/s① v2=1m/s② a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。 由题给图像得 v=m/s③ 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v④ 联立①②③④式得 m1∶m2=1∶8。 ⑤ (2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE=m1v12+m2v22-(m1+m2)v2⑥ 由图像可知,两滑块最后停止运动。 由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为 W=(m1+m2)v2⑦ 联立⑥⑦式,并代入题给数据得 W∶ΔE=1∶2。 ⑧ 答案: (1)1∶8 (2)1∶2 10.(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。 为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。 忽略空气阻力。 已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。 求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 解析: (ⅰ)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV① ΔV=v0SΔt② Δp=(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h=-。 ⑧ 答案: (ⅰ)ρv0S (ⅱ)- 易错起源1、动量定理与动量守恒定律 例1.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.+mgB.-mg C.+mgD.-mg 【答案】A 【解析】下降h阶段v2=2gh,得v=,对此后至安全带最大伸长过程应用动量定理,-(F-mg)t=0-mv,得F=+mg,A正确. 【变式探究】如图2所示,A和B两小车静止在光滑的水平面上,质量分别为m1、m2,A车上有一质量为m0的人,以速度v0向右跳上B车,并与B车相对静止.求: 图2 (1)人跳离A车后,A车的速度大小和方向; (2)人跳上B车后,B车的速度大小和方向. m0v0=(m0+m2)vB, 解得vB=,方向向右. 【答案】 (1) 方向向左 (2) 方向向右 【举一反三】如图3所示,水平面上有一质量m=1kg的小车,其右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量m0=1kg的小物块,小物块与小车一起以v0=6m/s的速度向右运动,与静止在水平面上质量M=4kg的小球发生正碰,碰后小球的速度变为v=2m/s,碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦阻力.求: 图3 (1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1; (2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力对小车的冲量大小. I=mv2-mv1 解得I=4N·s. 【答案】 见解析 【名师点睛】 1.利用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象: 一般为单个物体或由多个物体组成的系统. (2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量. (3)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号. (4)根据动量定理列方程代入数据求解. 【锦囊妙计,战胜自我】 2.动量守恒定律的五性 (1)矢量性: 速度、动量均是矢量,因此列式时,要规定正方向. (2)相对性: 动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系. (3)系统性: 动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的,系统改变,动量不一定满足守恒. (4)同时性: 动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量,右侧则表示作用后同一时刻的总动量. (5)普适性: 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统. 易错起源2、用动量和能量观点解决力学综合问题 例2.木块A的质量为m1,足够长的木板B的质量为m2,质量为m3的物体C与B静止在光滑水平地面上.现A以速率v0向右运动,与B碰后以速率v1向左弹回,碰撞时间极短,已知B与C间的动摩擦因数为μ,试求: 图8 (1)木板B的最大速度; (2)物体C的最大速度; (3)稳定后C在B上发生的相对位移. (3)由能量守恒定律,有 μm3gΔx=m2v-(m2+m3)v 得Δx=. 【答案】 (1) (2) (3) 【变式探究】如图9所示,在水平面上有一弹簧,其左端与墙壁相连,O点为弹簧原长位置,O点左侧水平面光滑,水平段OP长L=1m,P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接,皮带轮逆时针转动速率为3m/s,一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧(与弹簧不拴接),使弹簧获得弹性势能Ep=9J,物块与OP段动摩擦因数μ1=0.1,另一与A完全相同的物块B停在P点,B与传送带间的动摩擦因数μ2=,传送带足够长,A与B的碰撞时间不计,碰后A、B交换速度,重力加速度g取10m/s2,现释放A,求: 图9 (1)物块A、B第一次碰撞前瞬间,A的速度v0; (2)从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与传送带之间由于摩擦而产生的热量; (3)A、B能够碰撞的总次数. 【解析】 (1)设物块质量为m,A与B第一次碰撞前的速度为v0,则Ep=mv+μ1mgL, 解得v0=4m/s. (2)设A、B第一次碰撞后的速度分别为vA、vB,则vA=0,vB=4m/s,碰后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零,加速度大小设为a1,则mgsinθ+μ2mgcosθ=ma1, 解得a1=gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2. 运动的时间t1==0.4s,位移x1=t1=0.8m. 此过程相对运动路程Δs1=vt1+x1=2m. (3)B与A第二次碰撞,两者速度再次互换,此后A向左运动再返回与B碰撞,B沿传送带向上运动再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重复这一过程直至两者不再碰撞.则对A、B和弹簧组成的系统,从第二次碰撞后到不再碰撞,满足mv2=2nμ1mgL. 解得第二次碰撞后重复的过程数为n=2.25,所以碰撞总次数为N=2+2n=6.5=6(取整数). 【答案】 (1)4m/s (2)12.25J (3)6次 【名师点睛】 利用动量和能量观点解题的技巧 (1)若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律. (2)动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态,对过程的细节不予追究. (3)注意挖掘隐含条件,根据选取的对象和过程判断动量和能量是否守恒. 【锦囊妙计,战胜自我】 (1)选取研究系统和研究过程。 (2)分析系统的受力情况,判断系统动量是否守恒。 ①系统不受外力或所受合外力的矢量和为零时,系统动量守恒; ②系统所受内力远大于外力时,可认为系统动量守恒; ③系统在某一方向上不受外力或所受合外力的矢量和为零,在该方向上系统动量守恒。 (3)规定正方向,确定系统的初、末状态的动量的大小和方向。 (4)根据动量守恒定律列方程(m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′)求解
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