届高三数学第二次诊断性考试试题文.docx
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届高三数学第二次诊断性考试试题文
四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题文
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2.复数z满足
,则
A.
B.
C.
D.
3.已知命题p:
,
,则
为
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4.已知直线
与
平行,则实数a的值为
A.-1或2B.0或2C.2D.-1
5.若
,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
7.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:
根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是
A.药物A、B对该疾病均没有预防效果
B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
8.某程序框图如图所示,若输入的
分别为12,30,则输出的
A.4
B.6
C.8
D.10
9.若点P为抛物线C:
上的动点,F为C的焦点,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
10.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
,它在
处的切线方程为
,则k+b的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足
,若
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为______.
14.设实数
满足约束条件
则
的最小值为______.
15.如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距
m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°;在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为m.
16.已知函数
如果存在n(n≥2)个不同实数
,使得
成立,则n的值为______.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列
的前
项和为
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求
的前n项和
.
18.(12分)
某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y(万吨)
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)根据
(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(
)该农产品的产量.
附:
对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
19.(12分)
如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,四边形
是边长为2的菱形,
,
,
,E,F分别为AC,
的中点.
(1)求证:
直线EF∥平面
;
(2)设
分别在侧棱
,
上,且
,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率
,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M,N两点,求证:
直线MN的斜率为定值.
21.(12分)
已知函数
.
(1)当
时,判断函数
的单调性;
(2)当
有两个极值点时,求a的取值范围,并证明
的极大值大于2.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线
的参数方程为
(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设
是曲线
上的一动点,
的中点为
,求点
到直线
的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数
(其中
).
(1)当a=-4时,求不等式
的解集;
(2)若关于x的不等式
恒成立,求a的取值范围.
资阳市高中2015级第二次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.C
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
13.20;14.-5;15.12;12.2或3.
三、解答题:
共70分。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
(1)当
时,
,解得
,
当
时,
,
.
所以
,则
,
所以
是以
为首项,2为公比的等比数列.
故
.4分
(2)
则
①
②
①-②得:
.
所以
.12分
18.(12分)
(1)由题,
,
,
,
.
所以
,又
,得
,
所以y关于t的线性回归方程为
.8分
(2)由
(1)知
,
当
时,
,
即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.12分
19.(12分)
(1)取
的中点G,连接EG,FG,
由于E,F分别为AC,
的中点,
所以FG∥
.又
平面
,
平面
,
所以FG∥平面
.
又AE∥
且AE=
,
所以四边形
是平行四边形.
则
∥
.又
平面
,
平面
,
所以EG∥平面
.
所以平面EFG∥平面
.又
平面
,
所以直线EF∥平面
.6分
(2)四边形APQC是梯形,其面积
.
由于
,E分别为AC的中点.
所以
.
因为侧面
底面
,
所以
平面
.
即BE是四棱锥
的高,可得
.
所以四棱锥
的体积为
.
棱柱
的体积
.
所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为
(或者
).12分
20.(12分)
(1)由
,设椭圆的半焦距为
,所以
,
因为C过点
,所以
,又
,解得
,
所以椭圆方程为
.4分
(2)显然两直线
的斜率存在,设为
,
,
由于直线
与圆
相切,则有
,
直线
的方程为
,
联立方程组
消去
得
,
因为
为直线与椭圆的交点,所以
,
同理,当
与椭圆相交时
,
所以
,而
,
所以直线
的斜率
.12分
21.(12分)
(1)由题知
.
方法1:
由于
,
,
,
又
,所以
,从而
,
于是
为(0,+∞)上的减函数.
方法2:
令
,则
,
当
时,
,
为增函数;当
时,
,
为减函数.
则
.由于
,所以
,
于是
为(0,+∞)上的减函数.4分
(2)令
,则
,
当
时,
,
为增函数;当
时,
,
为减函数.
当x趋近于
时,
趋近于
,
由于
有两个极值点,所以
有两不等实根,即
有两不等实数根
(
).
则有
解得
.
可知
,
又
,则
,
当
时,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减.
则函数
在
时取极小值,
在
时取极大值.
即
,
而
,即
,
所以极大值
.
当
时,
恒成立,
故
为
上的减函数,所以
.12分
(二)选考题:
共10分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
(1)由
得
的普通方程
.
又由
,得
,
所以,曲线
的直角坐标方程为
,即
.4分
(2)设
,
,则
,
由于P是
的中点,则
,所以
,
得点
的轨迹方程为
,轨迹为以
为圆心,1为半径的圆.
圆心
到直线
的距离
.
所以点
到直线
的最小值为
.10分
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)当a=-4时,求不等式
,即为
,
所以|x-2|≥2,即x-2≤-2或x-2≥2,
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.4分
(2)不等式
即为|2x+a|+|x-2|≥3a²-|2-x|,
即关于x的不等式|2x+a|+|4-2x|≥3a²恒成立.
而|2x+a|+|4-2x|≥|a+4|,
所以|a+4|≥3a²,
解得a+4≥3a²或a+4≤-3a²,
解得
或
.
所以a的取值范围是
.10分
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