解直角三角形.docx
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解直角三角形
§24.3锐角三角函数教学设计
年级
九年级
科目
数学
时间
2014.11.8
主备人
杨向华
备课组签名
姜明生张立
【教学目标】
1.正弦、余弦、正切、余切的定义。
2.正弦、余弦、正切、余切的应用。
【教学重点和难点】
一、教学重点
正弦、余弦、正切、余切的定义。
二、教学难点
正弦、余弦、正切、余切的应用。
【教学时数】9课时
【教学准备】课本、教案、教具、资料等。
【课型】新授课
第一课时
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
在§24.1中,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,还有其它方法吗?
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、正弦、余弦、正切、余切的应用。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P105—P107练习之前的内容。
并认真思考下面的问题,(4)分钟后看谁能回答。
问题:
1、正弦、余弦、正切、余切的定义式是什么?
2、锐角三角函数值的取值范围是什么?
3、
=?
,tanA·cotA=?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
②
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本P107练习第1、2、3题。
2.选做题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB是直角边AC的3倍.求∠A的四个三角函数值.
3.思考题:
已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值.
六、布置作业
课本P111习题第1、2题。
七、课后小记
第二课时
【教学目标】
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
3.掌握三角函数定义式:
sinA=
cosA=
tanA=
cotA=
【教学重点和难点】
一、教学重点三角函数定义的理解。
二、教学难点掌握三角函数定义式。
【教学准备】课本、教案、教具、资料等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
sin30°是一个什么数?
等于多少?
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
3、掌握三角函数定义式:
sinA=
cosA=
tanA=
cotA=
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P108—P109练习之前的内容。
并认真思考下面的问题,(4)分钟后看谁能回答。
问题:
1、sin30°是一个什么数?
等于多少?
2、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的多少?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①证明:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②在Rt△ABC中,∠C=90°,借助于你常用的两块三角尺,或直接通过计算,根据锐角三角函数定义,分别求出下列∠A的四个三角函数值:
(1) ∠A=30°;
(2) ∠A=60°;(3) ∠A=45°.
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
课本P109练习第1、2、3题。
六、布置作业
1、课本P111习题第3题。
2、课本P120复习题第4题。
3.计算:
(1)sin300+cos450
(2)sin2600+cos2600+tan450
七、课后小记
第三课时
【教学目标】
学会计算器求任意角的三角函数值。
【教学重点和难点】
一、教学重点
1.用计算器求任意角的三角函数值。
2.由三角函数值求对应的锐角。
二、教学难点
实际运用。
【教学准备】课本、教案、计算器、资料等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
计算器能求锐角三角函数值吗?
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、学会计算器求任意角的三角函数值。
2、由三角函数值求对应的锐角。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P109—P110的内容。
并认真思考下面的问题,(5)分钟后看谁能回答。
问题:
1、熟悉计算器的用法。
2、如何利用计算器求已知锐角的三角函数值?
3、由三角函数值如何求对应的锐角?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)
②已知cotx=0.1950,求锐角x.(精确到1′)
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
必做题:
课本P93练习第1、2题。
六、布置作业
课本P93习题第4、5题。
七、课后小记
§25.3解直角三角形教学设计
年级
九年级
科目
数学
时间
2013.11.15
主备人
杨向华
备课组签名
姜明生张立
第一课时
【教学目标】
1、巩固勾股定理,熟悉运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
2、掌握解直角三角形的几种情况。
【教学重点和难点】
一、教学重点
使学生养成“先画图,再求解”的习惯。
二、教学难点
运用三角函数解直角三角形。
【教学准备】
课本、教案、教具、资料等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系,这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、巩固勾股定理,熟悉运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P111—P113的内容。
并认真思考下面的问题,(5)分钟后看谁能回答。
问题:
1、什么叫做勾股定理?
2、什么叫做解直角三角形?
3、解直角三角形,有几种情况?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①求下列阴影部分的面积:
(1)阴影部分是正方形;
(2)阴影部分是长方形; (3)阴影部分是半圆
②小明放一个线长为125米的风筝,他的风筝线与水平地面构成39°角.他的风筝有多高?
(精确到1米)
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本P113练习第1、2题。
2.选做题:
如图,以Rt△ABC的三边向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.
3.思考题:
一架25米的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物7米.如果梯子的顶部滑下4米,梯子的底部滑开多远?
六、布置作业
1、课本P117习题第1题。
2、课本P1201复习题第1题。
七、课后小记
第二课时
【教学目标】
1.巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
【教学重点和难点】
一、教学重点
使学生养成“先画图,再求解”的习惯。
二、教学难点
运用三角函数解直角三角形。
【教学准备】
课本、教案、教具、资料等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、学习仰角与俯角。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P113—P114之前的内容。
并认真思考下面的问题,(4)分钟后看谁能回答。
问题:
1、什么叫做仰角?
什么叫做俯角?
2、梯形通常分解成什么图形来处理?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①如图,飞机A在目标B的正上方1000米处,飞行员测得地面目标C的俯角为30°,求地面目标B、C之间的距离.(结果保留根号)
②如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本P114练习第1、2题。
2.选做题:
如图,在直角坐标平面中,P是第一象限的点,其坐标是(3,y),且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是
,求:
(1)y的值;
(2)角α的正弦值.
3.思考题:
如图,两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角α=30°,测得点C的俯角β=60°,求AB和CD两座建筑物的高.(结果保留根号)
六、布置作业
课本P117习题第3、4题。
七、课后小记
第三课时
【教学目标】
1、巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、学习坡度与坡角。
【教学重点和难点】
一、教学重点使学生养成“先画图,再求解”的习惯。
二、教学难点灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。
【教学准备】课本、教案、教具、资料等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、学习坡度与坡角。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P115—P117的内容。
并认真思考下面的问题,(5)分钟后看谁能回答。
问题:
1、什么叫做坡度?
什么叫做坡角?
2、梯形通常分解成什么图形来处理?
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①有一段上坡路的水平长度为100米,坡角为29°.该斜坡的铅垂高度有多高?
(精确到1米)
②如图,在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB.当太阳光与水平线成50°时,测得该树在斜坡的树影BC的长为7m,求树高.(精确到0.1m)
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本P98练习题。
2.选做题:
如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位米,结果保留根号)
3.思考题:
某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m);
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米(精确到0.1m)?
(参考数据:
sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.4751,
tan50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918)
六、布置作业
1、课本P117习题第2题。
2、课本P120复习题第14题。
七、课后小记
小结与复习1
【教学目标】
1、了解本章的知识结构。
2、回顾勾股定理的证明。
【教学重点和难点】
一、教学重点勾股定理。
二、教学难点选择适当的知识解决具体问题。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
通过本章的学习,你学到了哪些知识?
你有哪些收获?
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、了解本章的知识结构。
2、回顾勾股定理的证明。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本内容。
并认真思考下面的问题,(5)分钟后看谁能回答。
问题:
1、同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容
(1)、了解勾股定理的历史,经历勾股定理的探索过程;
(2)、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系;(3)、能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题.
2、合作探究知识结构
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则cosA等于__________.
②|-
|+(cos60°-tan30°)+
.
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本P120复习题第1、2、4题。
2.选做题:
课本P120复习题第5题。
3.思考题:
如图所示,已知:
在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).
六、布置作业
课本P120复习题第10、11题。
七、课后小记
小结与复习2
【教学目标】
1、通过复习,进一步理解勾股定理及三角函数的意义。
2、通过复习,进一步掌握直角三角形的解法。
3、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。
【教学重点和难点】
一、教学重点灵活运用解直角三角形知识解决问题。
二、教学难点选择恰当知识解决具体问题。
【教学过程】
一、创设情境,揭示目标:
三角函数是怎样定义的?
如何把梯形分解成三角形?
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、通过复习,进一步理解勾股定理及三角函数的意义。
2、通过复习,进一步掌握直角三角形的解法。
3、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。
二、练习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA的值为_______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA的值为______.
3、在ΔABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于________.
4、等腰三角形的顶角是120°,底边上的高为10cm,则此三角形的周长是______.
5、如图,在ΔABC中,∠B=30°,sinC=,AC=10,求AB的长.
三、课堂练习
1.必做题:
课本P120复习题第5、7、8题。
2.选做题:
如图,在ΔABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,
求AB和BC的长。
3.思考题:
如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)
六、布置作业
1、等腰三角形的周长是,腰长是1,则底角是__________。
2、如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?
3、课本P120复习题第14、15题。
七、课后小记
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- 直角三角形