届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试理科数学B试题及答案.docx
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届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试理科数学B试题及答案
洛阳市2018学年(上)高三年级统一考试
数学试卷(理)B卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
一、选择题:
本题共12个小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部为
A.1B.-iC.-1D.i
2.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为
A.3B.6C.8D.9
3.执行右图所示的程序框图,若输入x=8,则输出y的值为
A.-B.
C.D.3
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
且=4,C=120°,则△ABC的面积为
A.B.C.D.
5.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,一个交点为P,则|PF2|=
A.6B.4C.2D.1
6.设实数x,y满足不等式组则的取值范围是
A.[0,]B.[,]
C.[0,]D.[,]
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.12-πB.12-2π
C.6-πD.4-π
8.已知2sinα+cosα=,则tan2α=
A.B.C.-D.-
9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有
A.30种B.60种C.90种D.150种
10.已知正三棱柱ABC-的所有顶点都在球O的球面上,AB=3,=2,则球O
的体积为
A.B.C.D.
11.已知f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f()|对一切
x∈R恒成立,且f()>0,则f(x)的单调递增区间是
A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[kπ+,kπ+](k∈Z)
C.[kπ,kπ+](k∈Z)D.[kπ-,kπ](k∈Z)
12.已知函数f(x)=|x+|-|x-|,若关于x的方程f(x)=2m有四个不同的实根,则实数m的取值范围是
A.(0,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为_____________.
14.已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆短轴的端点,且
∠F1PF2=90°,则该椭圆的离心率为___________.
15.用min{a,b}表示a,b两个数中的较小的数,设f(x)=min{,},那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积为_____________.
16.在平行四边形ABCD中,||=4,∠BAD=60°,E为CD的中点,若·=4,则||______________.
三、解答题:
本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列{}的前n项和=2-+2(n为正整数).
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令=++…+,求数列{}的前n项和.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱
形,∠ABC=60°,平面PAB⊥平面ABCD,
PA=PB=2AB.
(1)证明:
PC⊥AB;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题,每位参赛者按问题1,2,
3的顺序作答,竞赛规则如下:
①每位参赛者计分器的初始分均为10分,答对问题1,2,3分别加1分,2分,3分,
答错任一题减2分;
②每回答一题,积分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于12分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,累计分数仍不足12分时,答题结束,淘汰出局.
已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数,求X的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦MN的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点A(0,2)作一条直线与曲线C交于E,F两点,过E,F分别作曲线C的切
线,两切线交于P点,当|PE|·|PF|最小时,求直线EF的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=+lnx+1.
(1)若函数f(x)在[1,2]上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)若a=1,k∈R且k<,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx-1,求函数F(x)在
[,e]上的最大值和最小值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一题记分.做答
时。
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲.
如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,
垂足为E,弦BM与CD交于点F.
(1)证明:
A,E,F,M四点共圆;
(2)证明:
+BF·BM=.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程.
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极
轴.已知直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程为
ρ=8cosθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为F,求+的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.
设函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围.
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