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菱形的复习
菱形的复习
菱形的性质一、选择题(共18小题)
1、(2009•长春)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°,OC=
,则点B的坐标为( )
A、(
,1)B、(1,
)
C、(
+1,1)D、(1,
+1)
2、(2010•盐城)如图:
在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长为( )
A、5B、10
C、6D、8
3、(2010•南通)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于( )
A、20B、15
C、10D、5
4、(2010•北京)菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )
A、24B、20
C、10D、5
5、(2009•河池)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为( )
A、3cm2B、4cm2
C、
cm2D、2
cm2
6、(2009•杭州)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A、35°B、45°
C、50°D、55°
7、(2008•台州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( )
A、16aB、12a
C、8aD、4a
8、(2008•江汉区)如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是( )
A、DA=DEB、BD=CE
C、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E
9、(2007•嘉兴)如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是( )
A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BD
C、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD
10、(2005•扬州)如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm
,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20
cm,则∠1等于( )
A、90°B、60°
C、45°D、30°
11、(2005•济宁)已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是( )
A、6cmB、
cm
C、3cmD、
cm
12、(2004•重庆)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为( )
A、80°B、70°
C、65°D、60°
13、在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为( )
A、75°B、60°
C、45°D、30°
14、菱形的周长等于高的8倍,则此菱形的较大内角是( )
A、60°B、90°
C、120°D、150°
15、在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是( )
A、AO⊥BOB、∠ABD=∠CBD
C、AO=BOD、AD=CD
16、菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:
2,则较长的对角线长为( )
A、4.5cmB、4cm
C、5
cmD、4
cm
17、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm,则菱形的边长为( )
A、116cmB、29cm
C、
cmD、
cm
18、菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:
3,则菱形的面积为( )
A、25cm2B、16cm2
C、
cm2D、
cm2
二、填空题(共12小题)
19、(2006•泉州)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 _________ .
20、(2008•陕西)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为 _________ .
21、(2009•临沂)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB= _________ 度.
22、(2008•肇庆)边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是 _________ cm.
23、(2003•盐城)已知菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形的边长是 _________ cm.
24、如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中,点P是其中的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 _________ .
25、(2011•长沙)已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则周长是 _________ cm.
26、(2009•江西)如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1= _________ 度.
27、(2009•本溪)如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于 _________ .
28、(2008•镇江)如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在 _________ 点.
29、(2008•温州)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于 _________ .
30、(2008•恩施州)已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为 _________ cm2.
菱形的判定
一、选择题(共21小题)
1、下列五个命题:
(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13;
(2)如果a≥0,那么
=a
(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
其中不正确命题的个数是( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
2、(1999•昆明)下列命题中,正确命题是( )
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3、下列命题中,真命题是( )
A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、(2002•福州)下列说法中错误的是( )
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形
5、下列说法中,不正确的是( )
A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、(2009•重庆)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A、①②③B、①④⑤
C、①③④D、③④⑤
7、(2008•扬州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A、当AB=BC时,它是菱形B、当AC⊥BD时,它是菱形
C、当∠ABC=90°时,它是矩形D、当AC=BD时,它是正方形
8、(2008•辽宁)下列命题中正确的是( )
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9、(2007•上海)已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A、∠D=90°B、AB=CD
C、AD=BCD、BC=CD
10、(2006•十堰)如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )
A、22.5°角B、30°角
C、45°角D、60°角
11、(2005•天津)在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A、AC=BD,AB∥CD,AB=CDB、AD∥BC,∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AO=CO,BO=DO,AB=BC
12、(2004•郑州)用两个全等的直角三角形拼下列图形:
(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);
(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的图形是( )
A、
(1)
(2)(5)B、
(2)(3)(5)
C、
(1)(4)(5)D、
(1)
(2)(3)
13、(2004•四川)下列说法中,错误的是( )
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形
14、(2002•东城区)下列说法中错误的是( )
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:
①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是( )
A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤
C、①②⇒⑥D、②③⇒④
16、在下列命题中,是真命题的是( )
A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17、下列说法中错误的是( )
A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形
18、下列说法正确的是( )
A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半
19、下列说法错误的是( )
A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形
20、矩形的四个内角平分线围成的四边形( )
A、一定是正方形B、是矩形
C、菱形D、只能是平行四边形
21、(2003•南宁)下列命题正确的是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题(共3小题)
22、(2009•天水)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是 _________ .
23、(2004•丰台区)要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是 _________ .(填一个正确的条件即可)
24、把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成.
三、解答题(共6小题)
25、(2005•广州)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点
E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
请说明理由.
26、(2004•四川)已知:
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
27、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:
四边形ABCD是正方形.
28、(2010•安顺)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥A
N,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
29、(2009•湖州)如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:
四边形DFAE是正方形.
30、(2006•济南)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:
四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?
请你写出这个条件.(不必证明)
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