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浮力(专题复习)
基本内容
(一)、计算浮力的一般方法
浮力问题是密度、压强、力的平衡以及阿基米德原理,物体的浮沉条件等多方面知识的综合应用。
涉及的概念多、规律多,知识的综合性强,所以在解有关浮力问题时,要注意归纳解题方法,明确解题的思路和步骤。
计算浮力一般可归纳为以下四种方法:
①根据浮力的产生原因:
F浮=F向上-F向下,这种方法一般用于已知物体在液体中的深度,且形状规则的物体。
②根据阿基米德原理:
F浮=G排液=ρ液gV排。
这个公式对任何受到浮力的物体都适用。
计算时要已知ρ液、V排。
③根据力的平衡原理:
将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中静止时,对物体进行受力分析,物体受到竖直向下的重力与竖直向上的浮力及拉力。
这三个力平衡,即G物=F浮+F拉,由此得F浮=G物-F拉。
④根据漂浮、悬浮条件:
F浮=G物。
此式只适用于计算漂浮或悬浮物体所受到的浮力。
运用上述公式计算浮力时,一定要明确各公式的物理意义和适用范围,弄清题目的已知条件,切不要死记硬背,乱套公式。
例题分析
第一阶梯
[例1]哪次受浮力大?
排水量是1000吨的轮船满载时在河水中航行,它受到的浮力是牛,此轮船满载在海洋中航行时受到浮力是牛。
提示:
对于轮船,要明确它是利用比水的密度大的钢铁制成的,要使轮船漂在水面上,就要将其做成空心的,
使其能够排开更多的水;轮船漂浮时,它受到的浮力等于它受到的重力,这是根据二力平衡;另外,还要
明确排水量是指轮船满载时排开水的质量,而不是重力。
参考答案:
9.8×106牛,9.8×106牛。
说明:
因为轮船在河水中是漂浮,根据二力平衡,轮船受的两个力F浮和重力G应相等。
即:
F浮=G
=mg=106千克×9.8牛/千克
=9.8×106牛。
轮船在海水中也是漂浮,同理:
F′浮=G
=mg=106千克×9.8牛/千克
=9.8×106牛
[例2]密度计
甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中,如图43所示,则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和
A、B液体密度比较()
A.F甲>F乙,ρA>ρB
B.F甲=F乙,ρA=ρB
C.F甲<F乙,ρA<ρB
D.F甲=F乙,ρA>ρB
提示:
密度计是利用漂浮条件制作的,所以密度计测液体密度时,是漂浮状态,根据二力平衡知识:
F浮=G,可比较受浮力大小。
再根据阿基米德原理:
F浮=ρ液gV排,可比较液体密度的大小。
参考答案:
D
说明:
甲、乙两密度计均漂浮,所以:
F浮甲=G甲①
F浮乙=G乙②
又因为甲、乙密度计完全相同,所以G甲=G乙,所以:
F浮甲=F浮乙③
将③式的等号两边用阿基米德原理展开:
F浮甲=F浮乙
ρAgV排甲=ρBgV排乙
ρAV排甲=ρBV排
因为:
V排甲<V排乙(从图中看出)
所以:
ρA>ρB。
[例3]氢气球可载重多重的物体
一个氢气球体积为0.05米3,球皮质量10克,氢气密度为0.09千克/米3,空气密度为1.29千克/米3,
此氢气球还可载重多少牛。
(g=10牛/千克)
提示:
我们知道,空气也对浸在其中的物体产生浮力,要想让氢气球载着重物升空,根据二力平衡的知识:
F浮=G球+G物+G氢气即至少氢气球受到的浮力应等于球皮重加上物体重再加氢气重力。
参考答案:
0.5牛
说明:
氢气球载物体在空中时受力:
F浮=G皮+G物+G氢气
所以:
G物=F浮-G皮-G氢
=ρ空气gV球-gm皮-ρ氢气gV球
=g(ρ空气V球-m皮-ρ氢气V球)
=10牛/千克×(1.29千克/米3×0.05米3-0.01千克-0.09千克/米3×0.05米3)
=0.5牛
第二阶梯
[例1]从怀丙捞铁牛说起
宋朝英宗年间,河水暴涨,把山西境内黄河河面上的一座浮桥冲断,两岸用来固定浮桥的八只大铁牛也被冲到河里,两岸交通断绝,很不方便。
大水过后,官府出榜招贤,请能人想办法把铁牛捞上来,以便重新修复浮桥,怀丙和尚揭榜承担了此项重任。
怀丙的具体做法是:
找来两艘大船,装满泥沙,来到铁牛沉没的地方,用一根粗大的木头横架在两船中间,把结实的铁链一端投入水中,让水性好的人潜入水中,把铁牛拴牢,铁链的另一端则拉紧后固定在大木头上,一切准备得当后,怀丙叫人把船上的泥沙扔到河里,河水巨大的浮力把铁牛从泥沙中拉上来。
怀丙并不急于把铁牛拖出水面,而是悬在水中拖运到原来的位置,再设法运到岸上。
我们把怀丙捞铁牛的过程分为三个阶段。
首先把铁牛从淤泥中拽上来;其次使铁牛浸没水中,从水里运
回到原来位置;第三把铁牛从水中运到岸上,这三个阶段中,哪个阶段最费力?
说明理由。
提示:
有的同学可能想到答案是第三阶段,理由是:
因为把铁牛捞出水面,它不再受浮力,至少要克服铁牛受
到的重力那么大的力,才能把铁牛稍稍抬高一点,而前两段由于铁牛在水里,都受水的浮力,应该省力些。
然而这个答案是错的。
原因是这样分析没有考虑铁牛开始是下半部陷在淤泥中,铁牛下面没有水,只有铁
牛上面有水。
浮力实质上是液体对物体的向上的压力与向下的压力之差,铁牛不受浮力,所以把铁牛从淤
泥中拽上来,需要克服的不只是它受到的重力,还有水向下的压力。
参考答案:
第一阶段最费力
说明:
铁牛开始是陷在淤泥中,下面没有水,上面有水,根据浮力产生的原因:
F浮=F向上-F向下而铁牛下部没
有水,所以F向上=0,所以不存在浮力,但铁牛仍受上部水的向下的压力,所以在淤泥中拽起铁牛时要克服
比铁牛重的多的力才能将其拽出。
[例2]潜水艇
潜水艇全部没入水中以后,再继续下潜,艇身受到的压力与浮力的大小是否变化?
提示:
浮力的概念与密度、压强等概念有密切的联系,对它们都要深刻理解,并能综合运用才行,绝不能将概
念之间搞混。
潜水艇是在水里航行的,水的密度我们认为是均匀的,即不随深度的改变而改变。
潜水艇下潜过程中,
受的压力要根据F=pS分析,它受到的浮力要根据F浮=ρ液gV排分析。
参考答案
潜水艇再继续下潜,艇身受到的压力增大,艇身受到的浮力不变。
说明:
潜水艇没入水中,再继续下潜时,由于深度增加,根据p=ρgh,所以艇身各方向受到水的压强都要增大,根据F=pS,所以艇身受到的压力也要增大。
潜水艇在水中继续下潜时,因艇身的体积没变,即V排没变,根据F浮=ρ水gV排,所以艇身受到的浮力不变。
实际上潜水艇的下潜深度有一定的限度,它不能超过这个限度,并不是它潜不下去,而是它不敢再往下去,因为艇身承受不了过大的压强。
换句话说,潜水艇的下潜最大深度是由艇身的坚固程度决定的。
[例3]气球、飞艇升空
充氢气的飞艇,从地面开始升空,随着高度的增加,艇身受到的压力与浮力的大小是否变化?
氢气球可
以升到无限高处吗?
提示:
分析飞艇与气球时,既要考虑大气压强变化,还要考虑空气密度变化情况,对于氢气球还要考虑自身体
积的变化。
参考答案
飞艇在升空过程中,艇身受到的压力减小受到的浮力变小。
氢气球升空过程中,到达一定高度就会爆破。
说明:
飞艇在升空过程中,由于大气压强随高度的增加而减小,所以艇身受到的压力也要减小,至于它受到的
浮力大小是否变化,要看它的体积和空气密度是否变化。
一般说来现代的飞艇都具有坚硬的外壳,在升空
过程中,体积保持不变,由于空气的密度是不均匀的,高空空气稀薄,密度小,根据F浮=ρgV排,所以飞
艇升高以后,受的浮力要变小。
飞艇升空的高度也有一个限度,这是由于它升高到一定程度,浮力减小到
跟它受的重力相等,如果能往上升,浮力就要小于重力了,此时,飞艇就反而要往下降。
换句话说,飞艇
升到一定高度就上不去了。
对于氢气球,情况就不一样了,因为气球的体积是可以改变的。
气球升空后,由于大气压的减小,内部
气体的压强就要使气球体积膨胀,从而可以排开更多的空气。
一方面是排开更多的空气,另一方面是空气
密度变小,到底所受浮力是变大还是变小,还是难以确定,这里就不作讨论了。
但的确有很多气球升到一
定高度后,由于体积膨胀过多而爆破。
第三阶梯
[例1]不用天平你会测密度吗
用一个弹簧秤、一根细线和一杯水可以测出一石块的密度。
用细线将石块拴好挂在弹簧秤下读数为3.92
牛,将石块浸没在水中时,弹簧秤示数为1.96牛,石块密度多大?
写出测量密度的表达式。
提示:
我们知道要测量物体密度,根据密度公式ρ=m/V,物体质量m可以通过弹簧秤在空气中称得的重求出,
而物体的体积如何测呢?
我们可以借助阿基米德原理:
F浮=ρ液gV排,求出体积。
参考答案:
2×103千克/米3,ρ=ρ水
说明:
设石块在空气中时,弹簧秤示数为G,石块浸没水中时,弹簧秤示数为G′。
弹簧秤吊着石块浸没水中时,石块受力情况如图44。
根据二力平衡的知识:
F浮+G′=G
F浮=G-G
=3.92牛-1.96牛
=1.96牛
石块的体积,
F浮=ρ液gV排因为浸没V石=V排
所以
请同学们想一想,你能用弹簧秤、细线、水和石块测量液体密度吗?
写出测量的表达式。
[例2]煮饺子的科学
大年三十晚上,全家坐在一起包饺子,小华自告奋勇承担起煮饺子的任务,小华先把饺子放进沸腾的锅
水中,盖紧锅盖使劲煮,可过一会打开锅盖一看,饺子煮成了一锅浆糊,成了片汤。
请你帮小华想一下煮
饺子的窍门。
提示:
煮饺子里面有科学,先把锅里的水烧开,放进生饺子,盖上锅盖,并再次开锅后,打开锅盖,浇上一勺
凉水,不再盖锅,过几分钟后,饺子便熟了。
开始盖上盖是为了煮饺子皮,打开盖煮是煮饺子里的馅。
参考答案:
窍门是:
"盖上盖煮皮,打开盖煮馅"。
说明:
将饺子放进沸水中后,因饺子的外皮很薄,再盖上锅盖当然就煮熟得更快些,但如果始终盖着锅盖,水
份蒸发不出去,水温又很高,外皮就很容易煮得太软太烂,而里面的馅并不熟时皮就破了,如果早一些打
开锅盖,使受热膨胀的饺子在浮力作用下上升漂浮在水面上,由于水份不断蒸发带走一些热量,外皮不会
马上煮烂,而封闭在饺子内部的蒸气并不会蒸发出去,可以很快把饺子馅蒸熟,这就是"盖上盖煮皮,打
开盖煮馅"的道理。
生饺子的密度大于水的密度,所以刚下锅的生饺子会下沉并沉在锅底,此时饺子受到的浮力小于重力。
若此时盖上锅盖,锅内水温会很快升高,与生饺子接触的锅底温度更高,由于饺子皮传热性能差,使皮与
锅底粘在一起,随着时间的增加,饺子里的气体受热膨胀,将饺子体积撑大,此时饺子受到的浮力增大,
若此时饺子受到的重力与锅底对饺子的"拉力"之和大于浮力,饺子仍沉在锅底。
随着时间不断增加,皮不
断变软、变烂,饺子内气体不断使饺子体积变大,所以饺子就破裂了。
所以刚下锅的生饺子,过一会要用
勺子"通"一下,使饺子皮不要与锅底粘上。
这样再按上边讲的方法煮饺子,饺子就不容易煮破了。
[例3]水面如何变化
如图45所示,一块冰漂浮在水面上,问:
(1)冰熔化后,容器中水面是上升、下降还是不变?
(2)若冰块漂浮在盐水中,冰块熔化后,水面是上升、下降还是不变
提示:
判断水面上升、下降还是不变的题目,一般都与物体排开液体的体积有关,即要判断出前后状态排开液
体体积的大小,若后来的V排大于原来,则说明水面上升,反之则说明水面下降,若前后V排不变,水面不
变,要分析V排的变化,就一定要用到阿基米德原理
F浮=ρ液gV排
参考答案:
(1)不变
(2)上升
说明:
冰块在水中漂浮,只要比较出冰块熔化前排开水的体积V排,与冰块熔化成水后的体积V水的大小,即可
知水面上升还是下降或不变。
(1)先求冰块漂浮时排开水的体积V排
根据二力平衡:
F浮=G冰
ρ水gV排=gm冰
所以V排=①
再求冰块熔化成水的体积V水,因为冰熔化成水后,前后质量不变。
即:
m冰=m水
根据:
所以V水=②
比较①②两式可知:
V排=V水
即:
冰块排开水的体积等于冰块熔化成水的体积,相当于冰化成的水恰好填平冰所占据水的那部分空间,所以水面不变。
题型示例及解题的基本方法
1、由F浮=G物-F拉求浮力。
当物体的密度比液体的密度大时,物体被一个力拉住悬浮在液体中,则物体受到了三个力的作用,由同一直线上三力平衡,应用公式:
F浮=G物-F拉,再由F浮=G物-F拉求浮力。
例1:
弹簧秤下挂一铁块,静止时弹簧秤的示数是4N,将铁块一半浸入水中时,弹簧秤的示数为3.5N,这时铁块所受的浮力是_________N。
解:
F浮=G铁-F拉=4N-3.5N=0.5N
答案:
浮力是0.5N。
说明:
上题属于浮力问题中的一种常见题型,已知物体在空气中的重G物和物体浸入液体中弹簧秤示数F拉,就可以用F浮=G铁-F拉求浮力的大小。
这是同一直线上三力平衡的问题。
2、应用F浮=F向上-F向下求浮力。
这是浮力的最基本的原理。
例2:
边长为0.2m的正方形铁块浸没在水中,上表面距水面0.1m,求水对它的浮力是多大?
(g取10N/kg)
分析与解:
浮力的产生原因是液体对物体向上和向下的压力之差:
即F浮=G向上-F向下,其中F向上是液体对物体下表面的向上的压力,它等于液体对物体下表面向上的压强P向上与正方体底面积S的乘积,即:
F向上=P向上·S。
F向下是液体对物体上表面的向下的压力,它等于液体对物体上表面向下的压强P向下与正方体上表面面积的乘积,即F向下=P向下·S。
本题已知正方体边长为0.2m,则它上、下表面的面积S=0.2m×0.2m=0.04m2.
由P=ρgh可知:
P向上=ρ水gh下表面
其中下表面深度:
h下表面=0.1m+0.2m=0.3m
P向下=ρ水gh上表面
其中上表面深度h上表面=0.1m
将以上数据代入F浮=F向上-F向下即可求出浮力。
解:
F浮=F向上-F向下=P向上S-P向下·S=(P向上-P向下)·S=ρ水g·S(h下表面-h上表面)
=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)2×(0.1m+0.2m-0.1m)=80N
答案:
水对正方体的浮力是80N。
3、应用F浮=ρ液gV排判断浮力的大小。
例3:
将体积相同的木球A,塑料球B,铜球都浸没在水中,如图所示,则( )
A、A球受的浮力最大; B、B球受的浮力最大;
C、C球受的浮力最小; D、三个球所受的浮力大小相同
分析与解:
根据阿基米德原理的表达式F浮=ρ液gV排可知,浮力F浮的大小只与液体密度ρ液和物体排开液体的体积V排有关。
根据题意:
A、B、C三个球的体积相同,它们都浸没在水中,即ρ液、V排都相同。
答案:
正确的选项是D。
4、应用F浮=ρ液gV排计算浮力大小
例4:
将体积是50cm3的物体浸没在水中,它受到的浮力多大?
若此物体有一半浸在煤油中,它所受的浮力多大?
(ρ煤油=0.8×103kg/m3)g取10N/kg
解:
(1)物体浸没水中时,V排=V物=50×10-6m3
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N
(2)物体一半浸在煤油中:
V排'=V物=25×10-6m3
F浮'=ρ煤油gV排'=0.8×103kg/m3×10N/kg×25×10-6m3=0.2N
答:
物体浸没水中时,受到的浮力是0.5N;当物体一半浸入煤油中时,受到的浮力是0.2N。
说明:
应用阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算浮力大小时应注意以下几个问题:
(1)代入ρ液时要注意物体浸入的何种液体,若浸入水中应写ρ水,并将水的密度值代入,若浸入其它液体时,应代入其它液体密度。
(2)V排是物体排开液体的体积,它的大小不一定是物体的体积,当物体浸没液体中时,V排=V物,当物体部分浸在液体中时,V排 (3)V排的单位是m3,公式F浮=ρ液gV排中的各项字母都统一用国际单位。 5、应用漂浮条件F浮=G物计算浮力 例5: 把质量是200g的塑料块放入水中,静止时塑料块有一半露出水面。 (g取10N/kg) 求: (1)塑料块在水中受到的浮力? (2)塑料块的体积和密度? 解: (1)∵塑料块是漂浮在水面上, ∴由漂浮条件可知塑料块所受的浮力? F浮=G塑料=m塑料g=200×10-3kg×10N/kg=2N (2)因为塑料块有一半浸入水中,即V排=V塑料 所以F浮=ρ水gV排 2N=1.0×103kg/m3×10N/kg×V塑料 V塑料=4×10-4m3=400cm3 ρ塑料==0.5g/cm3 说明: 本题第一问应利用漂浮条件F浮=G物求浮力,因为物体静止在水面上,(漂浮)时,V排 6、应用阿基米德原理和浮沉条件解浮力综合题 例6: 重10N,体积为0.8dm3的物体浸没在水中,如果它只受浮力和重力两个力的作用,问: 此物体是上浮、下沉还是悬浮? (g取10N/kg) 分析与解: 因为物体浸没在水中,V排=V物=0.8×10-3m3 所以F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8×10-3m3=8N 因为8N<10N,即F浮 所以物体在水中将下沉。 浮力问题的一般解题步骤 1、通过审题明确研究对象,确定它所处的状态。 若物体浸没在液体中,V排=V物;若物体浮在液面上,则有V排+V露=V物,因此V排<V物。 2、要注意受力分析: 分析研究对象的受力情况,画出力的示意图,在图中标出已知力与未知力。 例7: 画出物体A的受力分析示意图。 (A都在水中) 分析与解: 图(甲)中物体A受到竖直方向上三个力的作用,其中重力G竖直向下,拉力F和浮力F浮两个力都是竖直向上。 如右图所示: 乙图中物体A受竖直向上的浮力F浮,竖直向下的重力G和绳的拉力F,如图。 丙图中物体A受到的竖直向上的浮力F浮,竖直向下的重力G和B对A竖直向下的压力FB如图所示: 3、解浮力题时要注意判断状态: 涉及两个物理状态的浮力问题,往往要对两个状态下的物体分别进行受力分析,根据力的平衡原理,列出两个方程,通过解方程得出结果。 例8: 将质量是890g的铜块放入水中时,它受的浮力多大? 若将铜块放入水银中,当铜块静止时所受的浮力多大? (ρ铜=8.9g/cm3,ρ水银=13.6g/cm3)(g取10N/kg) 分析与解: 首先应判断铜块的状态: (1)当铜块放入水中时: ∵ρ铜>ρ水,∴铜块在水中将下沉: V排=V铜==100cm3=10-4m3 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-4m3=1N (2)当铜块放入水银中: ∵ρ铜<ρ水银,∴铜块在水银中上浮,当铜块静止时,应漂浮在水银面上。 ∴F浮'=G铜=m铜g=0.89kg×10N/kg=8.9N 答: 铜块在水中受浮力1N,在水银中受浮力8.9N。 说明: 解浮力题时正确地判断研究对象所处的状态,是首先应该考虑的问题,也是解浮力题的关键。 正确分析研究对象的受力情况,并画出力的示意图是解浮力题的重要环节。 根据受力情况列出力的平衡方程,并代入数据解方程,得出结果是解浮力题的一般步骤。 巩固练习: 1、弹簧秤下挂一物体,静止时弹簧秤的示数是10N,将物体逐渐浸入水中,弹簧秤的示数将__________,若物体浸入水中一半时,弹簧秤的示数为6N,这时物体受到的浮力是_________N。 2、重10N的物体漂浮在水中时,所受的浮力是_________N,用竖直向下的力F将物体全部压入水中,当物体静止不动时,所受的浮力是14N,求压力F=_______N。 3、判断题: (1)物体在水中受浮力,在酒精中不受浮力( ) (2)物体在空气中也受浮力作用( ) (3)石块在水中下沉,它不受浮力( ) (4)体积大的石块和体积小的木块同时放入水中,石块所受的浮力比木块所受浮力大( ) (5)同一铁块,分别浸没在水和煤油中,它们受到的浮力一样大( ) (6)一个铁块,浸入水中一半比全部浸入水中时受到的浮力小( ) 4、边长0.2m的正方体物块,它的体积是___________m3,物块每个正方形表面积是___________m2,将物块浸没在水中如图,它上表面受到水向下的压力为20N,则上表面受水的压强是___________Pa,上表面在水中的深度是__________m,下表面受到水的压强是___________Pa,下表面受到水向上的压力是__________N。 物块受到水的浮力是___________N。 5、把质量相同的实心铁块和铜块,分别挂在两个完全相同的弹簧秤下,然后将它们全部浸入水中,则弹簧秤的示数是( ) [ρ铜>ρ铁] A、挂铁块的示数大于挂铜块的示数; B、挂铁块的示数小于挂铜块的示数; C、挂铁块的示数等于挂铜块的示数; D、不知浮力大小,无法判定。 6、一铁块质量为158g,求: (1)铁块的体积多大? (ρ铁=7.9g/cm3) (2)当铁块全部浸入水中时,所受水的浮力多大? (g取10N/kg) 7、一个木块的体积是150cm3,放入煤油中漂浮,静止时有3/5体积浸在煤油中。 (g取10N/kg,煤油的密度是0.8×103kg/m3) 求: (1)木块漂浮时受到的浮力? (2)木块的重力? (3)木块的密度? (4)木块全部浸入煤油中受多大浮力? (5)至少用多大压力可使木块全部浸入煤油中? 练习答案: 1、变小,4 2、10,4 3、×√×√×√ 4、8×10-3,4×10-2,500,5×10-2,2500,100,80 5、B 6、解: (1)V铁===20cm3 (2)铁块全部浸入水中: V排=V铁=20×10-6m3 F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×20×10-6m3=0.2N 7、解: (1)V排=V木=150×10-6m3× F浮=ρ煤油gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10-6m3×=0.72N (2)因为物体是漂浮,所以G木=F浮=0.72N (3)ρ木===0.48×103kg/m3 (4)木块全部浸入煤油中(V排'=V木=150×10-6m3) F浮'=ρ煤油gV排'=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10-6m3=1.2N (5)在压力F作用下,木块全部浸入煤油中时,
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