教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第10讲 反比例函数及其应用精练试题.docx
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教材知识梳理篇第3章函数及其图象第10讲反比例函数及其应用精练试题
第十讲 反比例函数及其应用
第1课时 反比例函数
1.反比例函数y=的图象在( B )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
2.如图,点A为反比例函数y=-图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连结OA,则△ABO的面积为( D )
A.-4B.4C.-2D.2
3.(2017赤峰中考)点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=图象上的两点,则y1,y2的大小关系是( A )
A.y1>y2B.y1=y2
C.y1<y2D.不能确定
4.(2017江汉中考)如图,P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为( D )
A.B.3
C.D.
(第4题图)) ,(第5题图))
5.(2017乌鲁木齐中考)如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( B )
A.5B.6
C.2+2D.8
6.已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2的大小关系为( B )
A.y1>y2B.y1<y2
C.y1=y2D.无法确定
7.(2017佳木斯中考)反比例函数y=图象上三个点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( B )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3
C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2
8.(2017天水中考)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( C )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=.
A.①②B.②③
C.①③D.都不是
9.如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( D )
A.6B.4C.3D.2
(第9题图)) ,(第10题图))
10.(2017荆州中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOC=,则BN的长为__3__.
11.(2017宁波中考)已知△ABC的三个顶点为A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上,则m的值为__2.5__.
12.如图,点A,B是双曲线y=上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为__8__.
(第12题图)) ,(第13题图))
13.(2017金华中考)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为__(4,1)__.
14.已知点P(3,-2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k=__-6__;在第四象限,函数值y随x的增大而__增大__.
15.(2017扬州中考)如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连结OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为y=____.
16.(2017绥化中考)已知反比例函数y=,当x>3时,y的取值范围是__0<y<2__.
17.(2017宁德中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,AC与OB交于点D(8,4),反比例函数y=的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为__2__.
(第17题图)) ,(第18题图))
18.(2017永州中考)如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=__-2__.
19.已知反比例函数y=.
(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.
解:
(1)联立得kx2+4x-4=0.
又∵y=的图象与直线y=kx+4只有一个公共点,
∴42-4·k·(-4)=0,∴k=-1.
(2)如图;C1平移至C2处所扫过的面积为6.
20.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.
(1)点D的横坐标为______;(用含m的式子表示)
(2)求反比例函数的表达式.
解:
(1)m+2;
(2)∵CD∥y轴,CD=,
∴点D的坐标为.
∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴4m=(m+2),
解得m=1,
∴点A的横坐标为1,
∴k=4m=4,
∴反比例函数的表达式为y=.
21.(2017呼和浩特中考)已知反比例函数y=(k为常数).
(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;
(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M.若tan∠POM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+>0的解集.
解:
(1)∵-k2-1<0,
∴反比例函数y=在每一个象限內y随x的增大而增大.
∵-<<0,∴y1>y2;
(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,
m>0,∴n<0,
∴OM=m,PM=-n.
∵tan∠POM=2,∴==2,
∴-n=2m.∵PO=,
∴m2+(-n)2=5,
∴m=1,n=-2,∴P(1,-2),
∴-k2-1=-2,解得k=±1,
①当k=-1时,则不等式kx+>0的解集为:
x<-或0<x<;
②当k=1时,则不等式kx+>0的解集为:
x>0.
22.(2017山西中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连结AF,EF.
(1)求函数y=的表达式,并直接写出E,F两点的坐标;
(2)求△AEF的面积.
解:
(1)∵正方形OABC的边长为2,
∴点D的纵坐标为2,即y=2,
将y=2代入y=2x,得x=1.
∴点D的坐标为(1,2).
∵函数y=的图象经过点D,∴2=,∴k=2,
∴函数y=的表达式为y=,
E(2,1),F(-1,-2);
(2)过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G.∵E,F两点的坐标分别为(2,1),(-1,-2),
∴AE=1,FG=2-(-1)=3,
∴S△AEF=AE·FG=×1×3=.
23.(2017赤峰中考)如图,一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的表达式;
(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在
(1)中反比例函数图象上?
如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.
解:
(1)在y=-x+1中,令y=0可解得x=,令x=0可得y=1,
∴A(,0),B(0,1),
∴tan∠BAO===,
∴∠BAO=30°.∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,∴∠CAO=90°.
在Rt△BOA中,由勾股定理可得AB=2,
∴AC=2,∴C(,2).
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×=2,
∴反比例函数表达式为y=;
(2)∵P(2,m)在第一象限,
∴AD=OD-OA=2-=,PD=m,
当△ADP∽△AOB时,
则有=,即=,
解得m=1,此时P点坐标为(2,1);
当△PDA∽△AOB时,
则有=,即=,
解得m=3,此时P点坐标为(2,3);
把P(2,3)代入y=可得3≠,
∴P(2,3)不在反比例函数图象上,
把P(2,1)代入反比例函数表达式得1=,
∴P(2,1)在反比例函数图象上;
综上可知P点坐标为(2,1).
第2课时 一次函数与反比例函数的综合
1.(2017永州中考)在同一平面直角坐标系中函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是( B )
A) ,B) ,C) ,D)
2.(2017鹤岗中考)如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是( A )
A.1<x<6 B.x<1
C.x<6D.x>1
3.(2017张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是( D )
A) ,B) ,C) ,D)
4.(2017广东中考)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( A )
A.(-1,-2)B.(-2,-1)
C.(-1,-1)D.(-2,-2)
(第4题图)) ,(第5题图))
5.(2017桂林中考)一次函数y=-x+1(0≤x≤10)与反比例函数y=(-10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若y1=y2,则x1+x2的取值范围是( B )
A.-≤x≤1B.-≤x≤
C.-≤x≤D.1≤x≤
6.(2017青岛中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上的一个动点,O为坐标原点,过P作x轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( A )
A.2B.4
C.8D.不确定
7.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A,B两点,若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为__y=__.
8.如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是__y=__.
9.(2017菏泽中考)直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为__36__.
10.(2017长沙中考)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为__4__.
(第10题图)) ,(第11题图))
11.(2017南京中考)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:
①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是__①③__.
12.(2017深圳中考)如图,一次函数y=kx+b与
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