九年级上学期末数学试题.docx
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九年级上学期末数学试题
2019-2020年九年级上学期末数学试题
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.如图1,直线
∥
∥
,两直线
和
与
,
,
分别相交于点A、B、C和点D、E、F.下列各式中,不一定成立的是( ▲ )
(A)
;(B)
;
图1
(C)
;(D)
.
2.用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是(▲)
(A)△ABC放大后,
A是原来的2倍;
(B)△ABC放大后,各边长是原来的2倍;
(C)△ABC放大后,周长是原来的2倍;
(D)△ABC放大后,面积是原来的4倍.
3.在
中,已知
90°,
,
,那么下列结论正确的是(▲)
(A)
; (B)
;(C)
;(D)
.
4.如果二次函数
的图像如右图2所示,
那么(▲)
(A)
<0,
>0,
>0;(B)
>0,
<0,
>0;
(C)
>0,
<0,
<0;(D)
>0,
>0,
<0.
5.下列命题中,正确的是个数是(▲)
(1)三点确定一个圆;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)相等的圆心角所对的弧相等;(4)正五边形是轴对称图形.
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.
6.下列判断错误的是(▲)
(A)
;(B)如果
(
为非零向量),那么
∥
;
(C)设
为单位向量,那么
;(D)如果
,那么
或
.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知
,那么
=▲.
8.计算:
=▲.
9.如图3,在△
中,
∥
,
与边
相交于点
,与边
相交于点
.如果
,
,
,那么
=▲.
10.已知线段
的长为2厘米,点
是线段
的黄金分割点,那么较长的线段
的长是▲厘米.
11.二次函数
的图像与
轴的交点坐标是▲.
12.如果将抛物线
平移,使顶点移到点
的位置,那么所得新抛物线的表达式是▲.
13.正八边形的中心角为▲度.
14.用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为
厘米,面积为
平方厘米,写出
关于
的函数解析式:
▲.
15.在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α,如果测角仪的高为1.5米,那么旗杆的高为▲米(用含α的三角比表示).
16.如图4,已知⊙
的半径为5,⊙
的一条弦
长为8,那么以3为半径的同心圆与弦
位置关系是▲.
17.我们定义:
如果一个图形上的点
、
、…、
和另一个图形上的点
、
、…、
分别对应,并且满足:
(1)直线
、
、…、
都经过同一点O;
(2)
,那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,k叫做位似比.如图5,在平面直角坐标系中,△
和△
是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且
.如果点
(
,3),那么点
的坐标为▲.
图5图6
18.如图6,已知△
中,
=
,tan
=2,
⊥
于点
,点
是△
的重心.将△
绕着重心
旋转,得到△
,并且点
在直线
上,联结
,那么tan∠
的值等于▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
如图7,已知
∥
,
与
相交于点
,且
.
(1)求
的值;
(2)如果
,请用
表示
.
21.(本题满分10分)
如图8,已知二次函数的图像与
轴交于点
(1,0)和点
,与
轴交于点
(0,6),对称轴为直线
,求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标.
22.(本题满分10分)
如图9,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心
处有一座喷泉.小明为测量湖的半径,在湖边选择
、
两个点,在
处测得
,在
延长线上的
处测得
,已知
米,求人工湖的半径.(结果保留根号)
23.(本题满分12分)
如图10,已知在△
中,∠
=90°,点D在边BC上,CE⊥AB,CF⊥AD,E、F分别是垂足.
(1)求证:
;
(2)联结EF,求证:
.
24.(本题满分12分)
如图11,在平面直角坐标系
中,点
和点
(m>0),点
在
轴上(不与点
重合),
(1)当△
与△
相似时,请直接写出点
的坐标(用
表示);
(2)当△
与△
全等时,二次函数
的图像经过
、
、
三点,求
的值,并求点
的坐标;
(3)
是
(2)的二次函数的图像上一点,
,求点P的坐标及∠
的度数.
图11备用图
25.(本题满分14分)
如图12,等边△
,
,点
是射线
上的一动点,联结
,作
的垂直平分线交线段
于点
,交射线
于点
,分别联结
,
.
(1)当点
在线段
的延长线上时,
求
的度数并求证△
∽△
;
设
,
,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)如果△
是等腰三角形,求△
的面积.
2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(C);2.(A);3.(D);4.(C);5.(A);6.(D).
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.
(或
);8.
;9.
;
10.
;11.(0,-3);12.
;
13.45;14.
;15.
;
16.相切;17.(5,6);18.
.
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解:
原式=
,………………………………………………(6分)
=
,………………………………………………………………(3分)
=
.……………………………………………………………………(1分)
20.解
(1)∵
∥
,
∴
.………………………………………………………………(2分)
∴
.……………………………………………………………………(2分)
∴
.……………………………………………………………………(2分)
(2)∵
,
∴
.………………………………………………………………(2分)
∴
.……………………………………………(2分)
21、解法一:
设:
二次函数解析式为
(
)…………………………(2分)
把
(1,0)、
(0,6)分别代入,
解得:
,………………………………………………………………(4分)
∴
.…………………………………………………………(2分)
最低点坐标为(2,-2).…………………………………………………………(2分)
解法二:
∵函数图像与x轴交于点A(1,0)和点B,对称轴为直线x=2,
∴点A(1,0)和点B关于直线x=2对称,点B的坐标为(3,0).……(2分)
设二次函数解析式为
y=a(x-1)(x-3)(
).……………………………(2分)
把x=0,y=6代入,
解得a=2.……………………………………………………………………(2分)
∴
.…………………………………………………………(2分)
最低点坐标为(2,-2).………………………………………………………(2分)
解法三:
∵函数图像与x轴交于点A(1,0)和点B,对称轴为直线x=2,
∴点A(1,0)和点B关于直线x=2对称,点B的坐标为(3,0).……(2分)
设:
二次函数解析式为
(
)
把
(1,0)、B(3,0)、
(0,6)分别代入,得:
,………………………………………………………………(2分)
解得:
,……………………………………………………………(4分)
∴
.
最低点坐标为(2,-2).…………………………………………………………(2分)
22、解:
作
,垂足为
.……………………………………………(1分)
∵
过圆心,且
,
∴
.…………………………………………………………(2分)
设
,
∵
,∴
.…………………………………(1分)
∵
,∴
.………………………………………(1分)
∵
,且
,
∴
,……………………………………………………………(1分)
∴
.…………………………………………………………(2分)
即
.
∵
,∴
.………………………………(1分)
答:
人工湖的半径为
米.……………………………………………(1分)
23、证明:
(1)∵
,
∴
.
∵
∴
.……………………………………………(2分)
∵
,
∴△
∽△
.…………………………………………(2分)
∴
.即
.……………………………(2分)
(2)同理得:
,………………………………………(2分)
∵
,
∴
.
∴
.
∵
,
∴△
∽△
.……………………………………………(2分)
∴
.
即
.…………………………………………(2分)
24.解:
(1)点
的坐标是
,
,
.………………………(3分)
(2)∵△
与△
全等,
∴点
的坐标是
.……………………………………………………(1分)
解法一:
由题意可知二次函数
的图像关于
轴对称,
∴点
是二次函数图像的顶点,
设二次函数的解析式为
.
把x=m,y=0代入,解得
.……………………………………………(2分)
∴点
的坐标为
.…………………………………………………………(1分)
解法二:
二次函数
的图像经过
、
、
三点,得
解这个方程组,得
……………………………………………………(2分)
∴
,点
的坐标为
.……………………………………………(1分)
(3)
(2)中的二次函数解析式是
.………………………………………(1分)
设点
的坐标
.
联结
,
∵
,
是
的中点,
∴
.
∴
.
解得:
,
(不合题意,舍去).
∴
或
.……………………………………………………(2分)
当点P的坐标为
时,
作
轴于点
,
则
,
.
在
△
中,得
.
又∵
,∴
.
当点P的坐标为
时,同理可得
.
综上所述:
或
.……………………………………………(2分)
25、解:
(1)
∵△
是等边三角形,
,
∴
,
.
∵
垂直平分
,
∴
,
∴
.
同理可得:
.
∴
.…(2分)
∴
,
又∵
,
∴
.
又∵
,
∴△
∽△
.……………………………………………(2分)
∵△
∽△
,
∴
,………………………………………………(1分)
∴
,……………………
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- 九年级 上学 期末 数学试题