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数学模型论文1
数学建模课程设计
题目:
_____________________
班级:
_______
队员:
_____________________
2013年12月
公共自行车服务系统
摘要
自行车公共服务系统的对居民生活和城市建设有重要作用,统计其规律,对改善其性能和服务于社会意义深远。
本文首先对20天的相关数据预处理,剔除明显无效数据。
例如表中所给的借车车站号为29999的数据。
发现自行车车站站点编号并非连续的。
总共有181个站点,站号编号分别是1-107,109-181,1000;
针对问题一:
提取原始数据中还车车站号所在列的数据分析,用excel和matlab统计还车车站号出现的频数。
最终得到20天中每天及累计的借车频次和还车频次然后用Excel软件对其做排序处理,得出排序的所有站点按累计的借车频次和还车频次(见附件电子表1)。
提取原始数据中20天的每次用车时长数据进行处理,然后用spss绘制出频率分布图(详见模型求解)。
针对问题二:
使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理,得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡(即借车人)数量(见附件电子表2)。
提取20天原始数据表中借车卡号所在列的数据,由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况(详见电子表)。
针对问题三:
统计问题一的借车频次和还车频次。
得出在第20天用车频次最高。
利用每个站点的通车次数计算出各站点的平均时间距离;运用dijikstra算法【3】,算出最短距离和最长距离。
对于第二小问我们采用数据透视表统计筛选出借还车次的最高频次,进行不同类分布;接着用SPSS统计出借还车高峰时段并进行归类。
针对问题四,自行车服务点设置可分为五类:
公交点、居住点、公共建筑点、休闲旅游点和高等院校点,由前三问的统计结果得知,城区中心站点设置合理,在借还车高峰期站点,该站点锁桩数量大于其自行车数量,满足该时段的需求。
某些站点用车频次较低,服务效率不高,有改善空间。
针对问题五,考虑不同人群的特点及需求,可优化公共自行车的功能和结构,提供各种型号的自行车;对各种型号的自行车均衡投放,即时调度;鼓励市民短時骑行、即用即还;站点地址上网可查,政府参与,帮助、指导和督促运营企业,提升管理水平,提高服务质量,形成“网络密度均好、规模等级化”的系统服务点网络【6】、【7】。
关键字:
SPSS软件Excel软件MATLAB软件聚类分析dijikstra算法公共自行车服务系统
一,问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式,正在全国许多城市迅速推广与普及。
在公共自行车服务系统中,自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置,对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据,所给站点的地理位置参见附件2(详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站:
)。
请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上,根据附件提供的数据,建立数学模型,讨论以下问题:
1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外,试统计分析每次用车时长的分布情况。
2.试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡(即借车人)数量,并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3.找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天,并讨论以下问题:
(1)请定义两站点之间的距离,并找出自行车用车的借还车站点之间(非零)最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
(2)选择借车频次最高和还车频次最高的站点,分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
(3)找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段,在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次,并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4.请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息,由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5.找出公共自行车服务系统的其他运行规律,提出改进建议。
附件1:
公共自行车数据(内含20个Excel文件)
附件2:
公共自行车站点分布图
二,问题分析
1问题1的分析:
我们可先通过Excel软件对20天的相关数据做简化处理,得出温州市总共有181个站点,然后再利用SPSS软件和Excel分别统计出了各站点20天中每天及累计的借还车频次和其相对应的排序,及每次用车的时长分布状况。
2问题2的分析:
先利用统计分析法对所给的数据进行统计分析,再利用SPSS软件求出不同借车卡的数量,最后再利用SPSS软件和Excel统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3问题3的分析:
(1)首先在第二十天的所有站点中任意定义一站,结合实际地图查出自行车用车的借还车站点之间的最短和最长距离。
再利用Excel对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
(2)由问题一可知借车频次最高站点为街心公园站,还车频次最高的站点为五马美食林站,把它们的借还车时间分段,一个小时为一段,例如6:
0:
0„„6:
59:
59都是在同一时间段内,再用
Excel对数据进行统计分析;对于用车时长利用SPSS软件和Excel来处理。
(3)对于该题首先在Excel里统计分析各站点的借车高峰时段和还车高峰时段,并记录高峰时段各站点的借车频次和还车频次,然后制成表格,最后再对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4问题4的分析:
从上面几个问题的结果考虑,对统计结果数据中的自行车服务各站点情况,借还车情况及借还车高峰期时刻,自行车人数进行分析,得出相关有用信息,可由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5问题5的分析:
通过查找公共自行车服务系统的运行情况,进行各方面的考虑,在找出其规律以后,针对不同的运行规律,可得出解决的方案,提出改进意见。
三模型假设
(1)假设问题重述中所给出的数据是正确的;
(2)假设附件1所给出的20天数据和温州市鹿城区公共自行车系统一直以来的其他天数的情况差不多相同;
(3)假设所给信息可代表鹿城区的公共自行车大部分的信息;
(4)假设只要刷卡一次,就算借车一次。
(5)假设借出的自行车都会归还。
(6)某些特殊的数据不影响整体。
四,符号解释与说明
;站点i到站点j行车的平均时间;
n:
站点i到站点j的行驶的自行车的数量;
t(k):
骑自行车的平均速度;
tp;运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间。
五,模型的建立与求解
1问题1
先通过Excel软件对20天的数据做简化处理,得出温州市总共有181个站点,编号分别为1、2、3---181.然后再利用SPSS软件和Excel对各站点20天中每天及累计的借还车频数进行统计和其相对应的排序,同理,运用此方法对每次用车的时长分布状况进行分析。
站点
第1天
第2天
……
第19天
第20天
合计
安澜轮渡码头
248
236
……
156
190
安平大厦
271
278
……
293
205
……
……
……
……
……
……
……
中山公园北
354
366
……
435
431
中西医结合医院
342
321
……
385
336
合计
36402
37412
……
40693
42242
表1:
各站点20天借车频次统计表
说明:
由于站点有182个,总共有20天。
数据比较庞大。
因此将在这里省略部分数据。
站点
第1天
第2天
……
第19天
第20天
合计
安澜轮渡码头
234
215
……
172
157
安平大厦
289
297
……
308
310
……
……
……
……
……
……
……
中山公园北
356
354
……
427
451
中西医结合医院
358
322
……
370
451
合计
36397
37409
……
40683
42224
表2:
各站点20天还车频次统计表
统计出了各站点20累计借车频次和还车频次,通过Excel将累计的数据进行筛选给它们排序得出表3
借车频次排序
还车频次排序
站点
频次
站点
频次
街心公园
12288
五马美食林
12309
五马美食林
11953
街心公园
12148
……
……
……
……
望江路广化桥路口
328
望江路广化桥路口
345
妇女儿童中心
299
妇女儿童中心
317
表3:
借还车频次排序表
通过借车还车频次排序表,可以得出在借车频次的排序中,街心公园站点借车的频次最高,妇女儿童中心站点借车频次较低,我们还可以得出在还车频次排序中,五马美食林站还车的频次最高,妇女儿童中心还车的频次较低。
用spss软件画出频数分布图,如下图1
。
通过数据与上图分析,我们能够得出:
用车时间在一个小时内的人数最多,且一般用车人数分布于半个小时内,用车时间超过半个小时人数逐渐成快速递减趋势。
2问题2
杜宇问题2我们运用Excel软件对数据进行处理,然后使用Excel软件中的数据透视表去统计每天使用公共自行车的借车人数量,因此可得出每一位借车人的用车次数其结果如下表4所示
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
借车人数量
36402
37412
16910
32429
38308
40326
40362
16548
11210
6981
天数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
借车人数量
32726
38319
41920
41831
38939
19130
32400
32453
40693
42242
表4:
每位借车人的用车次数
针对问题二的第二小问,我们对附表中的数值用Excel软件对其进行统计处理,然后使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理,得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡(即借车人)数量(下表5只举出第一天到第五天的10张卡号的累计借卡次数,见表格5)
借车人次数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
借车卡SN
用车时间
借车卡SN
用车时间
借车卡SN
用车时间
借车卡SN
用车时间
借车卡SN
用车时间
10090
2
10091
1
10092
1
10091
1
10091
4
10092
1
10092
2
10103
3
10096
2
10092
2
10094
2
10093
1
10112
1
10100
2
10094
1
10095
1
10094
1
10113
1
10101
1
10098
1
10103
3
10100
1
10117
1
10103
6
10100
1
10104
3
10108
3
10118
4
10106
1
10101
1
10105
1
10109
3
10121
1
10108
2
10108
2
10108
5
10111
2
10127
2
10109
1
10112
3
10109
2
10112
1
10130
1
10112
1
10113
1
10111
1
10113
2
10131
2
10117
1
10117
2
表5:
从第一天到第五天的10张卡号的累计借车次数
从上述的得出这20天内每张卡的累计数量。
利用Excel软件中的行数对其进行处理,再进行分析,由此得出每张借卡次数的分布情况。
(具体数据见表6)为了进一步下面数据的处理,我们利用Excel软件对数据再次进行处理统计,得出使用卡在几次的统计结果,见下表6:
使用次数
使用次数
使用次数
2计数
3089
31计数
354
65计数
26
1计数
3071
33计数
316
67计数
25
3计数
2879
34计数
296
61计数
24
4计数
2614
35计数
288
总计
45423
表6:
使用卡在几次的统计结果
6.3问题3求解
对于问题上,通过问题一的统计结果(即表4),我们得知第20天公共自行车使用次数最大,由此讨论以下问题:
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
借车人数量
36402
37412
16910
32429
38308
40326
40362
16548
11210
6981
天数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
借车人数量
32726
38319
41920
41831
38939
19130
32400
32453
40693
42242
表4:
20天内每天借车人数累计
通过对历年数据的分析,我们由此定义两站点之间的距离为:
首先求取站点i到j的平均时间
Step2:
跟据求得的平均时间得到各站点间的时间矩阵表T;
Step3:
运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间tp;Step4:
计算各站点间的最短路程s1:
s1=
tp*v
在求两站点之间使用1分钟以上的借车情况,我们首先对第20天的用车时间进行排序,然后将1分钟和1分钟以下的数据进行剔除,然后在用Excel软件使用数据透视图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选,得出借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车统计结果(见表7)。
站名
借用次数
站名
借用次数
站名
借用次数
市政府东
0
温八医
5
白鹿洲公园
8
测试点
1
新城大道体检中心
5
粗糠桥
8
会展中心
1
东南剧院
6
大世界超市
8
望江路广化桥路口
1
惠民路与航标路口
6
府东家园公交站
8
妇女儿童中心
2
科技馆
6
公交上徒门始发站
8
公共自行车中心
3
人力资源社保局
6
群艺大楼
8
市政府西
3
市审批中心
6
鹿城区公安局
9
杨府山公园停车场
3
吴桥路加油站
6
……
……
表7:
同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车统计结果
说明:
由于站点较多,数据多,因此省略一些数据
对于问题二,我们选择借车频次最高和还车频次最高的站点,分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
解题思路:
针对该问题,首先对第二十天的借车车站号进行排序,运用Excel软件中的数据透视图功能对其筛选,得出下下列汇总后从而得出每一个站点在该天借车的次数,如下表所示(由于篇幅比较大,所以这里选取排列在前10名排序的结果(即表8),具体表见电子表格):
借出车站
汇总
归还车站
汇总
街心公园
821
五马美食林
786
五马美食林
766
街心公园
785
医学院
653
医学院
672
体育中心西
644
体育中心西
642
开太百货
613
开太百货
640
国光大厦
548
国光大厦
555
阳光花苑
537
阳光花苑
543
马鞍池吴桥路口
524
马鞍池吴桥路口
509
县前头
520
县前头
505
小南门立交桥
489
时代广场
503
公园路新华书店
487
洪殿奥康
485
总计
42242
总计
42242
表8:
前十借车频次和还车频次的站点统计
由上表7可知,借车频次最高的站点是街心花园,还车频次最高的站点五马美食林。
根据所得的两个站点,对两个站点的借车时刻、还车时刻、用车时长用Excel中分别进行条件筛选统计,由于数据量过于大,为统计方便,我们将时间段以两个小时为一层次,借车时长分钟段为10分钟一时段进行划分,得出如下表9结果:
表9:
频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计
图3:
频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计
由上表8与上图画出图并进行分析,统计得出下表10的分钟时段,得出分钟段为:
分钟段
1-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50以上
五马美食林借车时长
302
258
104
45
12
15
表10:
五马美食林分钟段时长分布
图4:
五马美食林借车次数统计
同理,可求出街心花园的借车频次最高和还车频次最高的站点,分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布,如下表11所示:
时间
街心花园借次数
还次数
分钟段
次数
6—8
37
26
0—9
294
8—10
129
124
10—19
300
10—12
135
134
20—29
88
12—14
133
129
30—39
52
14—16
122
124
40—49
19
16—18
184
189
50—59
7
18—20
63
74
60—69
2
20—22
18
25
70—79
1
表11:
街心花园其借、还车时刻的分布及用车时长的分布
图5:
街心花园用车时长分钟段统计图
针对问题3.3,我们用Excel表格统计第二十天的各站点的用车数量,接着用SPSS软件对每一个站点进行归类,得出该站点的所有用车时段和借、还车数,然后采用Q型聚类,区间采用平方Evcidean得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。
各个站点的借车时段如下6所示:
图6
各个站点的还车时段:
图7
根据以上数据可知:
(1)、各站点的借车高峰时段和还车高峰时段均为17:
00~18:
00时间段,
(2)
(2)高峰时段各站点的借车频次和还车频次列表详见电子表格
(3)共同借车高峰时段站点归类:
城区、公园、商贸大厦、学校
(4)共同还车高峰时段站点归类:
广场、商贸城、公园。
6.1问题4求解
根据上述一二问的统计结果,我们做出了各站点总用车频次高低对比图,如下图所示:
图8
从图8中我们可以看出,对于那些用车频次较低的站点,说明该站点服务效率不高,可能存在重大缺陷。
应视为重点整改对象。
6.1问题5求解
在查找相关资料及分析后,我们找出如下公共自行车服务系统的其他运行规律,并提出改进建议。
(1)优化公共自行车的功能和结构。
在对第三问的数据处理中对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计,在这个条件中,将一分钟的情况进行了剔除,由此可见,造成使用时长在一分钟以内的原因中有很大的可能性是自行车本身出现了问题,而导致市民在取车后发现自行车不能够使用,因此,需优化公共自行车的功能和结构,既能减少材料损耗,减少公共自行车维护的投入,同时又能更好地满足城市公共自行车的“公共性”服务需求,提高公共自行车的品质。
(2)均衡投放,即时调度。
根据每个站点自行车的使用频率不同,避免部分站点的自行车短缺或堆积现象发生,将通过调度专用车进行合理调度。
由于某些站点是市民的使用自行车的高峰期,因此,可以在使用公共自行车需求量大的地方增加自行车的数量。
(3)提供各种型号的自行车。
为了提高自行车的使用效率,我们可以在每个站点提供轻便型、载重型、带小孩型三种车型,以提高不同人群的自行车使用满意度。
(4)社区、校园、商圈、景点和公交对接处需设置多站点、增加自行车数量。
一般情况站点数量是该城市公交车站点的二分之一,自行车数量是出租车的两倍左右,设置在社区、校园、商圈、景点和公交对接处。
(5)鼓勵市民短時騎行、即用即还。
为了提高公共自行车有效使用率,可根据时间,减少免费利用时间,提高周转率,从而提高使用效率。
(6)站点地址上网可查,政府参与。
如果要拓充网点需要交通部门支持。
此外,骑车行道路、环境境並不乐观,占道、抢道时有发生,为市民出行提供绿色出行服务。
(7)要帮助、指导、督促运营企业,提升管理水平,提高服务质量。
(8)加强与社会停车场、中学等的结合布置,提高中年、青少年人群的使用水平。
调查发现,在适用人口中,青年人和中老年人是系统用户的主要组成部分。
系统对中年人、青少年的吸引力不足。
通过提高使用便利度的方式,服务点的布设可以引导使用,加强服务点与社会停车场、学校等的紧密结合布置,扩展目前仅有的五种类型的自行车点,引导这两个年龄层次人群公共自行车用户的产生,实现用车人群的扩展。
(9)形成“网络密度均好、规模等级化”的系统服务点网络。
该做法将有利于系统的高效运行。
针对目前出现的“规模标准化、网络密度差异大”布置方式影响系统网络的便利使用。
同时,标准化规模的布设模式,不能够迎合使用量差异的需求。
容易出现出行需求量大的区域,车辆供应不足,出行量需求小的区域,车辆空置,这种布设方式不利于设施资源的高效利用。
因此,系统服务网点应采用形成“网络密度均好、规模等级化”的布设方式,形成满足布设间距的服务点网络,并对使用需求量规模区分对待,才能在保证系统正常运行的情况下,对设施资源的有效利用。
7.模型评价与推广
1、模型的评价
优点
(1)本文基于SPSS软件,充分将理论分析与实际操作相结合,检验符合实际情况,具有一定的的合理性。
(2)本文建立的模型使用Q型聚类已及区间采用平方Eucidean,具有一定的合理性,适用于相关与公共自行车的问题解决。
(3)计算简便,结果简单明确,分析具有调理性易于决策者了解和掌握。
(4)模型的计算采用专业的数学软件,可信度较高
缺点
(1)数据量过大的情况下还是存在一定的局限性,处理速度并非很快。
(2)整个过程的比较,判断依据有限,结果有点粗糙,不适于高精度需求。
(3)问题三中最短距离的计算,只给出了具体的计算方法。
而没有给出具体的结果。
2、模型的推广
该模型能够其他的相关于其他的公共事业中运用,具有比较好的广泛利用性。
模型中运用到的Q型聚类及区间采用平方Eucidean是在做决策、项目管理等多复杂因素问题中运用到,这种方法可以使问题清楚明朗。
8.参考文献
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