全参数估计和假设检验习的题目解答.docx
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全参数估计和假设检验习的题目解答
参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解:
标准差σ已知,拒绝域为,取
由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根,各台布机断头数的标准差为O.162根,该厂进行工艺改进,减少经纱上浆率,在200台布机上进行试验,结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根,标准差为0.16根。
问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解:
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解:
已知标准差σ=0.16,拒绝域为,取,
由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品,取50个样品,其中含有4个次品。
在这样情况下,判断假设H0:
p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解:
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,,
由检验统计量<1.65,接受H0:
p≤0.05.
即,以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17,现对此产品进行新工艺试验,从中抽取4O0件检验,发现有次品56件,能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解:
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,
由检验统计量
>-1.65,接受,
即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,计算得=11958,样本标准差=323,问以5%的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解:
总体标准差σ未知,拒绝域为,=11958,=323,,由检验统计量
>2.0687,拒绝,接受
即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。
现抽得10罐,测得其重量为(单位:
克):
,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?
解:
总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502,=6.4979,取,由检验统计量
<2.2622,接受
即,以95%的把握认为机器工作是正常的.
8.有一种新安眠药,据说在一定剂量下,能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时,根据资料用某种旧安眠药时,平均睡眠时间为20.8小时。
标准差为1.6小时,为了检验这个说法是否正确,收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7,22.O,24.1,21.O,27.2,25.0,23.4。
试问:
从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布,α=0.05)。
解:
已知总体标准差σ=1.6,拒绝域为,经计算得到=24.2,取,由检验统计量
>-1.65,接受
即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9.测定某种溶液中的水份,它的l0个测定值给出=0.452%,=O.%,设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5%显著水平下,分别检验假
(1)H0:
=O.5%;
(2)H0:
=O.04%。
解:
(1)H01:
=O.5%,,总体标准差σ未知,拒绝域为,
=0.452%,=O.%,取,由检验统计量
>2.2622,拒绝H0:
=O.5%,
(2)H02:
=0.04%,H12:
≠0.04%,拒绝域为,取α=0.05,
由检验统计量,
即,接受H02:
=0.04%.
10.有甲、乙两个试验员,对同样的试样进行分析,各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布),试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)?
试验
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
4.3
3.2
3.8
3.5
3.5
4.8
3.3
3.9
乙
3.7
4.1
3.8
3.8
4.6
3.9
2.8
4.4
解:
(1)拒绝域为,取α=0.05,,经计算
由检验统计量,接受
(2)拒绝域为,,
并样本得到=0.2927,=0.5410,由检验统计量
<2.1448,接受
即,以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果,取1000株植物做试验。
在没有施肥的100株植物中,有53株长势良好;在已施肥的900株中,则有783株长势良好,问施肥的效果是否显著(α=O.01)?
解:
(1)拒绝域为,取α=0.01,,计算
由检验统计量,拒绝
(2)拒绝域为,
并样本得到=0.1266,=0.3558,由检验统计量
<2.4121,接受
即,以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异.
(备注:
=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)
12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物,设每种作物的产量服从正态分布,并计算得=30.97,=21.79,=26.7,=12.1。
这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?
解:
(1)拒绝域为,取α=0.01,,有题设
由检验统计量,接受
(2),拒绝域为,,
并样本得到=(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500,=20.7280,由检验统计量
>-2.5524,接受
即,以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.
13.从甲、乙两店备买同样重量的豆,在甲店买了10次,算得=116.1颗,=1442;在乙店买了13次,计算=118颗,=2825。
如取α=0.01,问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)?
解:
(1)拒绝域为,
取α=0.01,,,有题设
由检验统计量,接受
(2),拒绝域为,,
并样本得到=(2823+1442)/11=387.7273,=19.6908,由检验统计量
<3.1058,接受
即,以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.
14.有甲、乙两台机床加工同样产品,从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品,测得产品直径(单位:
Illm)为机床甲:
20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9;机床乙:
19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异(α=5%)?
解:
(1)拒绝域为,,
取α=0.05,,经计算
由检验统计量,接受
(2)拒绝域为,,,
并样本得到=0.5474,由检验统计量
<2.1604,接受
即,以95%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.
15.某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2,现从某日生产的一批产品中,随机抽16缕进行支数测量,求得样本标准差为2.1,问纱的均匀度是否变劣?
解:
拒绝域为,取α=0.05,
由检验统计量,
即,拒绝H0:
=1.2
即,以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。
16.从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为(单位:
m):
2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,
2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态,试在下列情况下求总体期望值的90%置信区间:
(1)已知=0.Ol(cm);
(2)为未知。
解:
>>y1=[2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11]
>>mean(y1),得到点估计0.1250,n=16
(1)已知=0.Ol,样本统计量,取
包含总体期望值的90%置信区间为
(2)为未知,样本统计量,取
包含总体期望值的90%置信区间为
17.包糖机某日开工包了12包糖,称得的重量(单位:
两)分别为10.1,10.3,10.4,10.5,10.2,9.7,9.8,10.1,10.0,9.9,9.8,10.3,假设重量服从正态分布,试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。
解:
>>x10=[10.110.310.410.510.29.79.810.110.09.99.810.3]
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,0.05)
得到平均重量点估计mu=10.0917,置信区间为muci=[9.9281,10.2553],
sigma=0.2575,置信区间为sigmaci=[0.1824,0.4371]
18.某电子产品的某一参数服从正态分布,从某天生产的产品中抽取15只产品,测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。
试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99%的区间估计。
解:
>>x12=[3.02.72.92.83.12.62.52.82.42.92.72.63.23.02.8]
取定=0.05,
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.05)
得到参数的期望值点估计mu=2.8000,95%置信区间为muci=[2.6762,2.9238];
方差点估计sigma=0.2236,95%置信区间为sigmaci=[0.1637,0.3527]
取定=0.05,
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.01)
得到参数的期望值点估计mu=2.8000,99%置信区间为muci=[2.6281,2.9719]
方差点估计sigma=0.2236,99%置信区间为sigmaci=[0.1495,0.4145]
19.为了在正常条件下,检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机挑选8块地段,在各个试验地段,按两种方案种植作物,这8块地段的单位面积产量是
一号方案产量
86
87
56
93
84
93
75
79
二号方案产量
80
79
58
91
77
82
74
66
假设这两种产量都服从正态分布,试求这两个平均产量之差的置信度为95%的置信区间。
解:
>>x=[8687569384937579],>>mean(x)得到
>>y=[8079589177827466],>>mean(y)得到
计算,得到,
取定=0.05,由样本统计量
最后,得到的置信水平为95%的一个置信区间为
20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测定值的方差依次为0.54
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