北京市平谷区九年级数学模拟二模试题6.docx
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北京市平谷区九年级数学模拟二模试题6
九年级数学6月模拟(二模)试题
一、选择题(共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.据中国铁路总公司的数据,自2011年3月开行以来,连接中国和欧洲大陆的中欧班列,已经成为国际物流陆路运输
的骨干通道.X8086次列车从成都到波兰,全程9800多公里,运行14天左右,比传统的海运线路压缩近一个月的时间.将9800用科学记数法表示应为
A.9.8×103B.9.8×104C.0.98×104D.98.0×102
2.用直角三角板,作△ABC的高,下列作法正确的是
A.B.C.D.
3.下面所给几何体的俯视图是
A.B.C.D.
4.不等式组
的解集,在数轴上表示正确的是
A.B.C.D.
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为6,则圆心O到弦CD的距离OE长为
A.6B.5C.
D.3
6.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示:
甲
乙
丙
丁
平均成绩(环)
8.4
8.6
8.6
7.6
方差S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则旗杆CD高度是
A.9mB.10.5mC.12mD.16m
第7题
第8题
8.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(-2,-2),则点C的坐标为
A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)
9.快递公司2014年的快递业务量为2亿件,受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素,快递业务迅猛发展,2016年的快递业务量达到3.92亿件.若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
10.如图,正方形ABCD中,动点P的运动路线为AB→BC,动点Q的运动路线为对角线BD,点P,Q以同样的速度分别从A,B两点同时出发匀速前进,当一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x,PQ的长为y,则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为
A.B.C.D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
12.中国数学史上有许多著名的数学家,很多理论都是由他们的名字命名的.如图1就是著名的“赵爽弦图”,它是由公元
世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”,图2由“弦图”变化得到,请用含a,b,c的等式表示定理的内容.
成绩
频率
60≤x<70
0.3
70≤x<80
0.4
80≤x<90
0.2
90≤x≤100
0.1
13.在某次数学竞赛中,某校表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况,随机抽取利了其中50名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,结果如表:
按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.根据所给信息,请估计该校参赛选手入选决赛的概率为.
14.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形△ABC的腰长是2,写出一个函数
,是它的图象与△ABC有公共点,这个函数表达式为_____________.
15如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,可推出m=;y与n之间的关系是.
16.数学课上,王老师布置如下任务:
如图1,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,
使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下,如图2:
①作AB边的垂直平分线,交BC于点P;
②连结AP.
所以,∠APC=2∠ABC.
小路的作图依据是.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.已知
,求代数式
的值.
19.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,EF⊥BD于点F.求证:
∠BEF=∠DEF.
20.已知关于
的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
为正整数,求该方程的整数根.
21.如图,一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限内交于A(1,6),B(3,n)两点.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象直接写出
的x的取值范围.
22.“一带一路”倡议提出3年多来,交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展,也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇.如图,是“一带一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图.观察下图,请回答下列问题:
(1)在这10个国家中,互联网服务器拥有个数最多的国家是;
(2)在这10个国家中,每100人拥有电话数量最接近150部的国家是;
(3)在这10个国家中,宽带用户普及率最高的国家是,普及率为;
(4)在这10个国家中,宽带用户普及率的中位数是.
23.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若AB=12,AE=5,
,求矩形ABCD的周长.
24.阅读下列材料
“一带一路”建设将以政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通为主要内容,为沿线国家发展和世界经济注入新动力.中国与“一带一路”沿线国家合作具有较好的基础.2012年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的24.8%,2013年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的25.0%.随着“一带一路”战略的实施,中国与“一带一路”沿线国家的
贸易规模不断扩大,2014年,中国与沿线国家的货物贸易额达到1.12万亿美元,占中国货物贸易总额的26.1%.2015年,中国与沿线国家的货物贸易额达到0.93万亿美元,占中国货物贸易总额的25.3%.2016年,中国与沿线国家贸易额为0.95万亿美元,占中国货物贸易总额的25.7%.“一带一路”建设为我们打开了新思路,世界期待,为促进世界经济增长、深化地区合作打造更坚实的发
展基础,更好地造福了各国人民.
根据以上材料解答下列问题:
(1)请你用统计图将2012—2016年中国与“一带一路”沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的百分比表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据材料预
估2017年中国与“一带一路”沿线国家贸易额约为万亿美元,
你估计的理由是.
25.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是
的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E.
(1)求证:
AE⊥DE;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长.
26.小敏通过学习,知道了“在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”,她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”.为了证明这个命题的正确性,她画出了如图所示的图形.她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角
形ABC中,∠ACB=90°,直角边BC的长等于斜边AB长的一半时,BC所对的锐角∠A的度数等于30°”.请你根据小敏的图形和理解,补全已知和求证,并完成证明.
已知:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,____________________________.
求证:
_____________________________________.
小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流,经过充分交流、研讨,得出了以下两种想法:
想法一:
取AB中点D,连结CD,利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决;
想法二:
沿AC翻折△ABC,得△ADC,构造特殊的三角形,使问题得到解决.
请选择其中一种想法,帮助小敏完成解答过程.
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
的顶点为P.P,M两点关于原点
O成中心对称.
(1)求点P,M的坐标;
(2)若该抛物线经过原点,求抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,将抛物线沿
x轴翻折,翻折后的图象在
的部分记为图象H,点N为抛物线对称轴上的一个动点,经过M,N的直线与图象H有两个公共点,结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围.
28.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,且BE=CF.连结CE,DF.将线段FD绕点F逆时针旋转90°,得到线段FG.
(1)依题意将图1补全;
(2)连结EG,请判断:
EG与CF的数量关系是 ,位置关系是 ;并证明你的结论;
(3)当FG经过BE中点时,写出求∠CDF度数的思路.
29.如图,在平面直角坐标系中,给出如下定义:
已知点A(2,3),点B(6,3),连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1,那么称点P是线段AB的“环绕点”.
(1)已知点C(3,1.5),D(4,3.5),E(
),则是线段AB的“环绕点”的点是_______;
(2)已知点P(m,n)在反比例函数
的图象上,且点P是线段AB的
“环绕点”,求出点P的横坐标m的取值范围;
(3)已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”,且点M(4,1),求⊙M的半径r的取值范围.
图1备用图
数学参评标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
B
C
C
C
B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.2(m+2)(m-2);12.
;13.0.3;
14.答案不唯一,k的取值范围为0 ; 15.16;1 ;3 16.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;等腰三角形两底角相等;三角形的一个外角等于于它不相邻的两个内角之和. 三、解答题(本题共 72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解: = 4 = 5 18.解: = 2 = 3 ∵ , ∴ .4 ∴原式= =3.5 19.证明: ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD.1 ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD.2 ∴∠EDB=∠ABD.3 ∴EB=ED.4 ∵EF⊥BD于点F, ∴∠BEF=∠DEF.5 20.解: (1) = =12﹣4k.1 ∵原方程两个不相等的实数根, ∴△=12﹣4k>0. ∴k<3.2 (2)∵ 为正整数, ∴k=1或2.3 ∵方程的根都是整数, ∴12﹣4k是完全平方数. ∴k=2.4 ∴原方程变为: x2+2x=0. 解得x1=0,x2=﹣2.5 21.解: (1)
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