河南省高考文科数学第一次模拟试题及答案.docx
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河南省高考文科数学第一次模拟试题及答案
2018年河南省高考文科数学
第一次模拟试题及答案
(满分150分,时长120分钟)
说明:
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,将答案写在答题纸上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
1、选择题:
本大题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1.若p:
|x|=x,q:
x2+x≥0.则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知复数
是纯虚数,则实数a=( )
A.6B.4C.-2D.-6
3.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8π+8B.8π+16C.16π-8D.8π-16
5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出k的值是6,则满足条件的整数S0的个数有 ( )
A.28B.32C.42D.72
6.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则
·
的
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α-¦Ð)=
,且¦Á∈
,则sin
=( )
A.
B.-
C.
D.-
8.在满足不等式组
的平面点集中随机取一点M(x0,y0),设事件A为¡°y0
<2x0¡±,那么事件A发生的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.设Sn为等差数列的前n项和,公差d=-2,若S10=S11,则a1=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
10.10.下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
11.(2015·温州十校联考)已知抛物线C1:
x2=2y的焦点为F,
以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的准线于C,D
两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为( )
A.x2+(y-1)2=12 B.x2+(y-1)2=16
C.x2+
2=3D.x2+
2=4
12.设函数f(x)=x2-23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|,则g
(1)+g
(2)+¡+g(20)=( )
A.0 B.38 C.56 D.112
第?
卷(非选择题共90分)
2、填空题:
本大题4小题,每小题5分,共20分。
请将正确答案填写在横线上
13.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2 (A∪B)=________________. 14.函数y=lg(sin2x)+ 的定义域为________. 15.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为¡°m积数列¡±.若各项均为正数的等比数列{an}是一个¡°2014积数列¡±,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________. 16.已知曲线y= ,则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 为________. 三、解答题: 本大题共8小题,共70分。 17-21为必做题,22-24为选做题。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(b-2a)cosC+ccosB=0. (1)求C; (2)若c= ,b=3a,求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点. (1)求证: BE∥平面DMF; (2)求证: 平面BDE∥平面MNG. 19.(本小题满分12分) 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表: 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下: 甲城市 乙城市 9 73 5 6 2 4 5 7 10 31 58 8 (1)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果); (2)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率; (3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的焦距为2,且过点 ,右焦点为F2.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M的横坐标为- ,线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求 ¡¤ 的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)= (e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设函数¦Õ(x)=xf(x)+tf′(x)+ ,存在实数x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<¦Õ(x2)成立,求实数t的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 选修4-1: 几何证明选讲 22.(本小题满分10分) 如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,求弦BD的长. 选修4-4: 坐标系与参数方程 23.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C: ¦Ñsin2¦È=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点. (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值. 选修4-5: 不等式选讲 24.(本小题满分10分) 已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M; (2)当a,b∈M时,证明: 2|a+b|<|4+ab|. 参考答案: 一、选择题: 本大题共有12小题,每小题5分,共60分。 在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 1、A2、A3、C4、D5、B6、C7、D8、D9、B10、C 11、D12、D 二、填空题: 本大题4小题,每小题5分,共20分。 请将正确答案填写在横线上 13、{x|x≤2或x≥10}14、 ∪ 15、1006或100716、 三、解答题: 本大题共8小题,共70分。 17-21为必做题,22-24为选做题。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、解: (1)由已知及正弦定理得: (sinB-2sinA)cosC+sinCcosB=0,sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC, sin(B+C)=2sinAcosC,∴sinA=2sinAcosC. 又sinA≠0,得cosC= . 又C∈(0,¦Ð),∴C= . (2)由余弦定理得: c2=a2+b2-2abcosC, ∴ 解得a=1,b=3. 故△ABC的面积S= absinC= ¡Á1×3× = . 18、证明: (1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O, 连接MO,则MO为¡÷ABE的中位线,所以BE∥MO, 又BE? 平面DMF,MO? 平面DMF, 所以BE∥平面DMF. (2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN, 又DE? 平面MNG,GN? 平面MNG, 所以DE∥平面MNG. 又M为AB的中点, 所以MN为¡÷ABD的中位线,所以BD∥MN, 又MN? 平面MNG,BD? 平面MNG, 所以BD∥平面MNG, 又DE,BD? 平面BDE,DE∩BD=D, 所以平面BDE∥平面MNG. 19、解: (1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差. (2)根据题中的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为 ,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为 . (3)设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同¡±,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58),(29,78),(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78). 其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78),共11个结果. 由古典概型可得P(A)= . 所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 . 20、解: (1)因为焦距为2,所以a2-b2=1. 因为椭圆C过点 ,所以 + =1. 故a2=2,b2=1, 所以椭圆C的方程为 +y2=1. (2)由题意知,当直线AB垂直于x轴时, 直线AB方程为x=- , 此时P(- ,0),Q( ,0),又F2(1,0), 得 ¡¤ =-1. 当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k(k≠0),M (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-1,y1+y2=2m. 由 得(x1+x2)+2(y1+y2)· =0, 则-1+4mk=0,故k= . 此时,直线PQ斜率为k1=-4m, PQ的直线方程为y-m=-4m . 即y=-4mx-m. 联立方程组 整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0. 设P(x3,y3),Q(x4,y4), 所以x3+x4=- ,x3x4= . 于是 ¡¤ =(x3-1)(x4-1)+y3y4 =x3x4-(x3+x4)+1+(4mx3+m)(4mx4+m) =(4m2-1)(x3+x4)+(16m2+1)x3x4+m2+1 = + +m2+1 = . 由于M 在椭圆的内部,故0 . 令t=32m2+1,1 ¡¤ = - . 又1 ¡¤ < . 综上, ¡¤ 的取值范围为 . 21、解:
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