高一数学期末考试答案1718.docx
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高一数学期末考试答案1718
2017年高一数学期末试题(有答案)
编辑:
sx_songj
2017-06-04
距离期末考试越来越近了,大家是不是都在紧张的复习中呢?
精品学习网编辑了2017年高一数学期末试题,希望对您有所帮助!
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.不等式的解集为▲.
2.直线:
的倾斜角为▲.
3.在相距千米的两点处测量目标,若,,则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).
4.圆和圆的位置关系是▲.
5.等比数列的公比为正数,已知,,则▲.
6.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为
▲.
7.已知实数满足条件,则的最大值为▲.
8.已知,,且,则▲.
9.若数列满足:
,(),则的通项公式为▲.
10.已知函数,,则函数的值域为
▲.
11.已知函数,,若且,则的最小值为▲.
12.等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为▲.
13.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是
▲.
14.实数成等差数列,过点作直线的垂线,垂足为.又已知点,则线段长的取值范围是▲.
二、解答题:
(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知的三个顶点的坐标为.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴
围成的三角形的周长.
16.(本题满分14分)
在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若,的面积,求的长.
17.(本题满分15分)
数列的前项和为,满足.等比数列满足:
.
(1)求证:
数列为等差数列;
(2)若,求.
18.(本题满分15分)
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并指出此时的值.
19.(本题满分16分)
已知圆和点.
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为
(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:
平面内是否存在一定点R,使得为定值?
若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分16分)
(1)公差大于0的等差数列的前项和为,的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,.
①求数列的通项公式;
②令,若对一切,都有,求的取值范围;
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题
高一数学参考答案2014.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解:
(1),∴边上的高所在直线的斜率为…………3分
又∵直线过点∴直线的方程为:
,即…7分
(2)设直线的方程为:
,即…10分
解得:
∴直线的方程为:
……………12分
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分
注:
设直线斜截式求解也可.
16.解:
(1)由正弦定理可得:
,
即;∵∴且不为0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得:
,……………11分
又∵,∴,解得:
………………14分
17.解:
(1)由已知得:
,………………2分
且时,
经检验亦满足∴………………5分
∴为常数
∴为等差数列,且通项公式为………………7分
(2)设等比数列的公比为,则,
∴,则,∴……………9分
①
②
①②得:
…13分
………………15分
18.解:
(1)在中,,
在中,,
∴…5分
其中,解得:
(注:
观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.)
∴,………………8分
(2)∵,
……………13分
当且仅当时取等号,亦即时,
∵
答:
当时,有最大值.……………15分
19.解:
(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:
,为圆O的切线;…………1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:
,即,
∴圆心O到切线的距离为:
,解得:
∴直线方程为:
.
综上,切线的方程为:
或……………4分
(2)点到直线的距离为:
,
又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分
∴圆M的方程为:
……………8分
(3)假设存在定点R,使得为定值,设,,
∵点P在圆M上∴,则……………10分
∵PQ为圆O的切线∴∴,
17.解:
(1)由已知得:
,………………2分
且时,
经检验亦满足∴………………5分
∴为常数
∴为等差数列,且通项公式为………………7分
(2)设等比数列的公比为,则,
∴,则,∴……………9分
①
②
①②得:
…13分
………………15分
18.解:
(1)在中,,
在中,,
∴…5分
其中,解得:
(注:
观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.)
∴,………………8分
(2)∵,
……………13分
当且仅当时取等号,亦即时,
∵
答:
当时,有最大值.……………15分
19.解:
(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:
,为圆O的切线;…………1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:
,即,
∴圆心O到切线的距离为:
,解得:
∴直线方程为:
.
综上,切线的方程为:
或……………4分
(2)点到直线的距离为:
,
又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分
∴圆M的方程为:
……………8分
(3)假设存在定点R,使得为定值,设,,
∵点P在圆M上∴,则……………10分
∵PQ为圆O的切线∴∴,
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