人教版 九年级数学 232 中心对称课后训练含答案.docx
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人教版九年级数学232中心对称课后训练含答案
人教版九年级数学23.2中心对称课后训练
一、选择题
1.如图,△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的,则下列结论不成立的是( )
A.点A与点D是对称点B.BO=EO
C.∠ACB=∠FDED.AB∥DE
2.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称,则这个点是( )
A.O1B.O2
C.O3D.O4
4.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′,再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是( )
图25-K-1
A.(2,-1)B.(1,-2)
C.(-2,1)D.(-2,-1)
5.如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为( )
A.A2P的中点B.A1B2的中点
C.A1O的中点D.PO的中点
6.2019·襄阳期末如图,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0<α<180),得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α的值为( )
A.50B.60C.90D.120
7.如图,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后变为线段E′D′.已知BC=4,则线段E′D′的长度为( )
A.2B.3C.4D.1.5
8.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
A.(4n-1,
)B.(2n-1,
)
C.(4n+1,
)D.(2n+1,
)
9.2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取一定点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°)D.Q(3,-500°)
10.2020·河北模拟如图所示,A1(1,
),A2(
,
),A3(2,
),A4(3,0).作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形,得折线A8A7A6A5A4,再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推,得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发,沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.当t=2020时,点P的坐标为( )
A.(1010,
)B.(2020,
)
C.(2016,0)D.(1010,
)
二、填空题
11.王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称.如果王老师家距学校2千米,那么他们两家相距________千米.
12.点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________.
13.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个四边形,则能拼出______个中心对称图形.
14.如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC=2.若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,则BB′=________.
15.在平面直角坐标系中,若点A(x+1,2y+1)与点A′(y-2,x)关于原点O对称,则代数式x2-y2的值为________.
16.如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是________.
17.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为____________.
18.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时,M是线段PQ的中点.如图3,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),则点P2020的坐标为________.
三、解答题
19.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形,并说明理由;
(2)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形?
请说明理由.
20.如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为(-2,4),(-2,0),(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2)的位置,画出平移后的△A2B2C2,并写出点B2,C2的坐标;
(3)在△ABC,△A1B1C1中,△A2B2C2与________成中心对称,其对称中心的坐标为________.
21.如图,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:
DF=BE.
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4)
.
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
人教版九年级数学23.2中心对称课后训练-答案
一、选择题
1.【答案】C [解析]根据旋转的性质可知,点A与点D是对称点,BO=EO,AB∥DE,∠ACB=∠DFE≠∠FDE.故选C.
2.【答案】D
3.【答案】A [解析]如图,连接HC和DE交于点O1.
4.【答案】A [解析]∵点C的坐标为(2,1),∴点C′的坐标为(-2,1),∴点C″的坐标为(2,-1).故选A.
5.【答案】D [解析]因为P,O是对称点,所以PO的中点是对称中心.
6.【答案】C
7.【答案】A [解析]∵ED是△ABC的中位线,BC=4,∴ED=2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称,∴E′D′=ED=2.
8.【答案】C [解析]A1(1,
),A2(3,-
),A3(5,
),A4(7,-
),…,
∴点An的坐标为
∵2n+1是奇数,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,
).故选C.
9.【答案】D [解析]∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点Q与点P关于点O中心对称可得,点Q的极坐标为(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°)等.
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】4 [解析]∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称,
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等.
∵王老师家距学校2千米,
∴他们两家相距4千米.
故答案为4.
12.【答案】(-1,-2)
13.【答案】3 [解析]在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形,所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个.因为三角形只有三条边,所以只有三种情况.
14.【答案】2
[解析]∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°,
∴OB=OB′,∴BB′=2OB.
又∵OC=OA=
AC=1,BC=2,
∴在Rt△OBC中,OB=
=
=
,
∴BB′=2OB=2
.
15.【答案】5 [解析]∵点A(x+1,2y+1)与点A′(y-2,x)关于原点O对称,
∴
解得
故x2-y2=9-4=5.
故答案为5.
16.【答案】(-2
,-2) [解析]过点B作BH⊥y轴于点H,如图.∵△OAB为等边三角形,A(0,4),∴OH=AH=2,∠BOA=60°,∴BH=
OH=2
,∴点B的坐标为(2
,2).∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,∴点B′的坐标是(-2
,-2).
17.【答案】(-a,-b+2) [解析]如图,过点A作AD⊥y轴于点D,过点A′作A′D′⊥y轴于点D′,则△ACD≌△A′CD′,∴A′D′=AD=a,CD′=CD=-b+1,∴OD′=-b+2,∴点A′的坐标为(-a,-b+2).
18.【答案】(1,-3) [解析]由题意可得点P2(1,-1),P3(-1,3),P4(1,-3),P5(1,3),P6(-1,-1),P7(1,1),可知6个点一个循环,2020÷6=336……4,故点P2020的坐标与点P4的坐标相同,为(1,-3).
三、解答题
19.【答案】
解:
(1)△BEC是等腰三角形.
理由:
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE,
∴△BEC是等腰三角形.
(2)连接BO并延长至点F,使OF=OB,连接FE,FC,△FCE即为所求.四边形BCFE是菱形.理由:
∵OB=OF,OE=OC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵BC=BE,
∴▱BCFE是菱形.
20.【答案】
解:
(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示.
(2)平移后的△A2B2C2如图所示,其中点B2的坐标为(0,-2),点C2的坐标为(-2,-1).
(3)△A1B1C1 (1,-1)
21.【答案】
证明:
∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,
∴BO=DO,AO=CO.
∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,
即FO=EO.
在△FOD和△EOB中,
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.
22.【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形,可先分别求出点A,B,C关于点O中心对称点,再顺次连接即可;
(2)先作出点A′,再根据点A′在ΔA1B1C1,从而得出平移距离a满足A′A1 解: (1)如解图,△A1B1C1就是所求作的图形: (2分) (2)A′如图所示;(4分) a的取值范围是4<a<6.(6分)
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