货物运送.docx
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货物运送
货物运送
摘要在公司给客户配送货物的过程中,有两种情况,一种是由工厂直接向客户提供货物,另一种是由库房向客户提供货物,再结合运输的费用问题我们建立了这个货物配送的最优化设计的数学模型.在这个模型中,我们考虑到了以下几点:
1. 为了保证模型的一般性,我们不考虑不能配送的问题,对所有可能的运输都设了未知量来建立模型,然后根据模型的条件在处理单价时将不可能运货路线的运输价格设为”无穷大(100)”,在实际处理中给予比一般数据高数量级的数据来进行运算.
2. 我们将模型中的对象分为三层,第一层为供货者(生产量),第三层为受货者(需求量),第二层既可以为供货者也可以为受货者(库存量),为了使模型更直观,我们在考虑第二层把PQRS与AB和C1--C6关系分开.
3. 在模型解答中,因为计算量庞大,为了节约时间,我们调用了LINGO来进行运算.
关键词目标规划;生产量;库存量;需求量;LINGO
1.问题重述
一公司有二厂,分处A、B两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在P、Q、R和S市。
公司出售产品给6家客户C1,C2,…,C6,由各库房或直接由工厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担,单价见下表:
表一
受货者
供货者
A市厂
B市厂
P库房
Q库房
R库房
S库房
P库房
0.5
----
Q库房
0.5
0.3
R库房
1.0
0.5
S库房
0.2
0.2
客户C1
1.0
2.0
----
1.0
----
----
客户C2
----
----
1.5
0.5
1.5
----
客户C3
1.5
----
0.5
0.5
2.0
0.2
客户C4
2.0
----
1.5
1.0
----
1.5
客户C5
----
----
----
0.5
0.5
0.5
客户C6
1.0
----
1.0
----
1.5
1.5
注:
单位元/吨;划“----”表示无供货关系.
某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:
C1--------A市厂
C2--------P库房
C5--------Q库房
C6--------R库房或S库房
A市厂月供货量不能超过150千吨,B市厂月供货量不能超过200千吨。
各库房的月最大流通量千吨数为
表二
库房
P
Q
R
S
流通量
70
50
100
40
各客户每月所必须满足的供货量为(单位:
千吨)
表三
客户
C1
C2
C3
C4
C5
C6
要求货量
50
10
40
35
60
20
公司希望确定:
(1)如何配货,总费用最低?
(2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?
费用单价,工厂(3)和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?
二.基本假设
(1)假设前月的库存余量对下月的生产量无影响。
(2)假设库房的月最大流通量保持不变,即在库房有货物剩余的情况下,月最大流通量不因此而加大。
(3)假设客户对所有供货点喜好相同。
三.符号说明
I(i)第i个生产厂房产量(i=1,2)
M(j)第j个库存房库存量(j=1,2,...4)
N(j)第j个客户需求量(j=1,2,...6)
C厂房货物配送至库房单价费用矩阵C(i,j)(i=1,2)(j=1,2,..4)
X厂房货物配送至库房货物量矩阵X(i,j)(i=1,2)(j=1,2,..4)
Co厂房直接货物配送至客户单价费用矩阵Co(i,j)(i=1,2)(j=1,2,...6)
Y厂房直接货物配送至客户货物量矩阵Y(i,j)(i=1,2)(j=1,2,...6)
Cost库房货物配送至客户单价费用矩阵Cost(i,j)(i=1,2,...4)(j=1,2,...6)
Z库房货物配送至客户货物量矩阵Z(i,j)(i=1,2,...4)(j=1,2,...6)
4.问题分析
在这个问题中可以将供货方与受货方分成3种,第一种只有供货关系即生产者(A,B),第二种只有受货关系即需求者(C1--C6),第三种是既有供货关系也有受货关系即库存者(P,Q,R,S)。
将配送细分,主要将P,Q,R,S画分成受体和供体。
1.A,B直接供货给P,Q,R,S
P
Q
R
S
A
X(1,1)
X(1,2)
X(1,3)
X(1,4)
B
X(2,1)
X(2,2)
X(2,3)
X(2,4)
2.A,B直接供货给C1---C6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
A
Y(1,1)
Y(1,2)
Y(1,3)
Y(1,4)
Y(1,5)
Y(1,6)
B
Y(2,1)
Y(2,2)
Y(2,3)
Y(2,4)
Y(2,5)
Y(2,6)
3.P,Q,R,S供货给C1---C6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
P
Z(1,1)
Z(1,2)
Z(1,3)
Z(1,4)
Z(1,5)
Z(1,6)
Q
Z(2,1)
Z(2,2)
Z(2,3)
Z(2,4)
Z(2,5)
Z(2,6)
R
Z(3,1)
Z(3,2)
Z(3,3)
Z(3,4)
Z(3,5)
Z(3,6)
S
Z(4,1)
Z(4,2)
Z(4,3)
Z(4,4)
Z(4,5)
Z(4,6)
5.模型的建立与求解
建立总费用为单价费用*供货量,目标按问题分析分为三个分目标。
分别为A,B供货给P,Q,R,S的费用
,A,B供货给C1--C6的费用
,P,Q,R,S供货给C1--C6的费用
。
(i-行,j-列)
目标:
MIN=
+
+
根据题意:
约束:
1.A,B产量约束
(i=1,2)
2.C1--C6需求约束
(j=1,2,...6)
3.P,Q,R,S库存约束
(j=1,2,...4)
4.P,Q,R,S受货等于供货
求解
1.最小费用:
198500元
配送方案:
A
B
P
Q
R
S
A
0
0
0
0
0
0
B
0
0
0
50
55
40
C1
50
0
0
0
0
0
C2
0
0
10
0
0
0
C3
0
0
0
0
0
40
C4
0
0
0
35
0
0
C5
0
0
0
5
55
0
C6
20
0
0
0
0
0
配送费用及流通量:
A
B
P
Q
R
S
A
0
0
0.5
0.5
1
0.2
150
B
0
0
0
0.3
0.5
0.2
200
C1
1
2
0
1
0
0
50
C2
0
0
1.5
0.5
1.5
0
10
C3
1.5
0
0.5
0.5
2
0.2
40
C4
2
0
1.5
1
0
1.5
35
C5
0
0
0
0.5
0.5
0.5
60
C6
1
0
1
0
1.5
1.5
20
150
200
70
50
100
40
2. 增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响:
通过1.的解答我们可以看出,在配货过程中,q库房和s库房都已达到最大流通俩,而p库房和r库房却没有。
所以,我们在模型中尝试只增大q的最大流通量,则c4的货物全由q提供,最低费用降低到18750元;当只增大s的最大流通量的时,c4的货物全由s提供,最低费用降低到18150元;当两个都增大时,c4的货物还是全由s提供,最低费用降低到18150元。
所以我们得出结论,如果要进一步节约配送费用,就要提高s库房的流通量,其流通量的最大值可以增到100000吨,此时总费用为最低费用18150元,而工厂的生产能力则可以根据仓库的流通量来提高
3. 费用单价,工厂和库房的生产能力以及客户对供货量的最低要求等的微小变化对配货方案的影响:
1)由上图可知,配货方案中的每个客户的货物运输都是由单价最少的路线所提供,所以,单价的微小变化,如果不使得改路径的费用比其他路径高,就不会对方案产生影响,否则,所得出的方案中将会改变为其他单价更低的货物运输路线供给客户的货物。
2)工厂和库房的生产能力的增加对方案的影响在上一个问题中已经给予了讨论,而到生产能力减少时,稍微减少a、b的生产能力和p、r库房的流通量对配货不会造成影响,减少q、s的流通量时将会使得q、s不能提供的货物改为其他两个库房或工厂提供。
3)分析模型所求出的解我们可以得出,c1和c6的微小变化对结果不会产生影响,而c3的需求量的减少会使得c4部分改由s库房提供,参照配送方案关系图我们同样可以分析出其他客户需求量的变化对整个方案的影响。
六. 模型的评价和应用
1. 模型的优点:
1) 模型将复杂的配货过程简单和直观化,利用简单的线性规划进行建模,再结合计算机进行运算,整个过程简单而易操作。
2) 模型具有一般性和普遍性,适合任何情况下的最优配货方案的设计,不管其他因素怎么变化,只需对参数进行适当的变化再借助计算机就可以在最短的时间内得到最好的答案,同时,在公司进行决策时,只需调整参数就可以预测出该情况下的各个运输方向上运货量的改变及对总费用的影响,同时还可以通过调试得出对公司最有利的方案,如果还要考虑到公司的收益问题,只需要对模型进行适当的改进即可。
3) 该模型的方法还可以推广大更大的经济领域中去,具有很大的可塑性。
2. 模型的不足:
模型中的变量和参数太多,在输入的时候可能比较麻烦。
七.参考文献
萧华勇,数学建模竞赛优秀论文精选与点评西北工业大学出版社
8.附件
model:
sets:
u/a,b/:
l;!
?
?
?
;
v/1..4/:
m;!
?
?
?
;
w/c1..c6/:
n;!
?
?
?
;
links(u,v):
c,x;!
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
;
links1(u,w):
co,y;!
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
;
links2(v,w):
cost,z;!
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
;
endsets
data:
l=150200;
m=705010040;
n=501040356020;
c=0.50.510.2
1000.30.50.2;
co=11001.521001
2100100100100100;
cost=1001.50.51.51001
10.50.510.5100
1001.521000.51.5
1001000.21.50.51.5;
enddata
min=@sum(links(i,j):
c*x)+@sum(links1(i,j):
co*y)+@sum(links2(i,j):
cost*z);
@for(u(i):
(@sum(v(j):
x(i,j))+@sum(w(j):
y(i,j)))<=l(i));
@for(w(j):
(@sum(u(i):
y(i,j))+@sum(v(i):
z(i,j)))=n(j));
@for(v(k):
@sum(w(j):
z(k,j))<=m(k));
@for(v(k):
@sum(u(j):
x(j,k))=@sum(w(j):
z(k,j)));
end
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
198.5000
Totalsolveriterations:
11
VariableValueReducedCost
L(A)150.00000.000000
L(B)200.00000.000000
M
(1)70.000000.000000
M
(2)50.000000.000000
M(3)100.00000.000000
M(4)40.000000.000000
N(C1)50.000000.000000
N(C2)10.000000.000000
N(C3)40.000000.000000
N(C4)35.000000.000000
N(C5)60.000000.000000
N(C6)20.000000.000000
C(A,1)0.50000000.000000
C(A,2)0.50000000.000000
C(A,3)1.0000000.000000
C(A,4)0.20000000.000000
C(B,1)100.00000.000000
C(B,2)0.30000000.000000
C(B,3)0.50000000.000000
C(B,4)0.20000000.000000
X(A,1)0.0000000.000000
X(A,2)0.0000000.2000000
X(A,3)0.0000000.5000000
X(A,4)0.0000000.000000
X(B,1)0.00000099.50000
X(B,2)50.000000.000000
X(B,3)55.000000.000000
X(B,4)40.000000.000000
CO(A,C1)1.0000000.000000
CO(A,C2)100.00000.000000
CO(A,C3)1.5000000.000000
CO(A,C4)2.0000000.000000
CO(A,C5)100.00000.000000
CO(A,C6)1.0000000.000000
CO(B,C1)2.0000000.000000
CO(B,C2)100.00000.000000
CO(B,C3)100.00000.000000
CO(B,C4)100.00000.000000
CO(B,C5)100.00000.000000
CO(B,C6)100.00000.000000
Y(A,C1)50.000000.000000
Y(A,C2)0.00000099.00000
Y(A,C3)0.0000000.8000000
Y(A,C4)0.0000000.5000000
Y(A,C5)0.00000099.00000
Y(A,C6)20.000000.000000
Y(B,C1)0.0000001.000000
Y(B,C2)0.00000099.00000
Y(B,C3)0.00000099.30000
Y(B,C4)0.00000098.50000
Y(B,C5)0.00000099.00000
Y(B,C6)0.00000099.00000
COST(1,C1)100.00000.000000
COST(1,C2)1.5000000.000000
COST(1,C3)0.50000000.000000
COST(1,C4)1.5000000.000000
COST(1,C5)100.00000.000000
COST(1,C6)1.0000000.000000
COST(2,C1)1.0000000.000000
COST(2,C2)0.50000000.000000
COST(2,C3)0.50000000.000000
COST(2,C4)1.0000000.000000
COST(2,C5)0.50000000.000000
COST(2,C6)100.00000.000000
COST(3,C1)100.00000.000000
COST(3,C2)1.5000000.000000
COST(3,C3)2.0000000.000000
COST(3,C4)100.00000.000000
COST(3,C5)0.50000000.000000
COST(3,C6)1.5000000.000000
COST(4,C1)100.00000.000000
COST(4,C2)100.00000.000000
COST(4,C3)0.20000000.000000
COST(4,C4)1.5000000.000000
COST(4,C5)0.50000000.000000
COST(4,C6)1.5000000.000000
Z(1,C1)0.00000099.50000
Z(1,C2)0.0000001.000000
Z(1,C3)0.0000000.3000000
Z(1,C4)0.0000000.5000000
Z(1,C5)0.00000099.50000
Z(1,C6)0.0000000.5000000
Z(2,C1)0.0000000.5000000
Z(2,C2)10.000000.000000
Z(2,C3)0.0000000.3000000
Z(2,C4)35.000000.000000
Z(2,C5)5.0000000.000000
Z(2,C6)0.00000099.50000
Z(3,C1)0.00000099.50000
Z(3,C2)0.0000001.000000
Z(3,C3)0.0000001.800000
Z(3,C4)0.00000099.00000
Z(3,C5)55.000000.000000
Z(3,C6)0.0000001.000000
Z(4,C1)0.00000099.50000
Z(4,C2)0.00000099.50000
Z(4,C3)40.000000.000000
Z(4,C4)0.0000000.5000000
Z(4,C5)0.0000000.000000
Z(4,C6)0.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1198.5000-1.000000
280.000000.000000
355.000000.000000
40.000000-1.000000
50.000000-1.000000
60.000000-0.7000000
70.000000-1.500000
80.000000-1.000000
90.000000-1.000000
1070.000000.000000
110.0000000.2000000
1245.000000.000000
130.0000000.3000000
140.000000-0.5000000
150.000000-0.3000000
160.000000-0.5000000
170.000000-0.2000000
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X(A,1)0.500000099.500000.3000000
X(A,2)0.5000000INFINITY0.2000000
X(A,3)1.000000INFINITY0.5000000
X(A,4)0.2000000INFINITY0.0
X(B,1)100.0000INFINITY99.50000
X(B,2)0.30000000.2000000INFINITY
X(B,3)0.50000000.30000000.2000000
X(B,4)0.20000000.0INFINITY
Y(A,C1)1.0000000.5000000INFINITY
Y(A,C2)100.0000INFINITY99.00000
Y(A,C3)1.500000INFINITY0.8000000
Y(A,C4)2.000000INFINITY0.5000000
Y(A,C5)100.0000INFINITY99.00000
Y(A,C6)1.0000000.5000000INFINITY
Y(B,C1)2.000000INFINITY1.000000
Y(B,C2)100.0000INFINITY99.00000
Y(B,C3)100.0000INFINITY99.30000
Y(B,C4)100.0000INFINITY98.50000
Y(B,C5)100.0000INFINITY99.00000
Y(B,C6)100.0000INFINITY99.00000
Z(1,C1)100.0000INFINITY99.50000
Z(1,C2)1.500000INFINITY1.000000
Z(1,C3)0.5000000INFINITY0.3000000
Z(1,C4)1.500000INFINITY0.5000000
Z(1,C5)100.0000INFINITY99.50000
Z(1,C6)1.000000INFINITY0.5000000
Z(2,C1)1.000000INFINITY0.5000000
Z(2,C2)0.50000001.000000INFINITY
Z(2,C3)0.5000000INFINITY0.3000000
Z(2,C4)1.0000000.50000
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