届贵州省毕节市高三诊断性考试三理科数学试题.docx
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届贵州省毕节市高三诊断性考试三理科数学试题
毕节市2020届高三年级诊断性考试(三)
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案标号。
写在本议卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.请保持答题卡平整,不能折叠。
考试结束,监考员将答题卡收回。
第I卷
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,BxRylgx3,则下图中阴影部分表示的集合为
)
4.现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用A表示事件“抽到的两名医生性别相
,B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则PBA()
A.
B.
C.
D.
5.若函数fx1为偶函数,对任意x1,x21,
且x1x2,都有x2x1fx1fx20,
1
3
2
A.
f
f
f
3
2
3
则有()
B.
D.
C.f
2cosx1
6.函数fx2的部分图象是()
x
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图,若输入x3,
n2,依次输入的a为2,3,5,则输出S()
A.9
B.12
C.26
D.32
9.如图,在三棱锥APBC
,已知APC
BPC
,PAAC,PBBC,平面3
PAC平面PBC,三棱锥A
PBC的体积为3
6
P,A,
B,C都在球O的球面上,则球O的
表面积为()
C.12
D.
16
10.在△ABC中,角A,B,
C的对边分别为a,b,
c,已知
a10。
△ABC的周长为5
10,
sinBsinC
2
sinAsin
BsinC,则△ABC的面积为(
5
A.
4
53B.
53C.
4
D.
153
4
11.已知双曲线
2x
C:
2
a
2
by21
0,b0的左、右焦点分别为
F1,F2,过F1的直线与双曲线
C的两
条渐近线分别交于M,
uuuur
N两点,若以线段F1O(O为坐标原点)为直径的圆过点M,且F1N
uuuur
2MN,
则双曲线C的离心率为(
B.
C.
D.23
3
12.函数fx
A.-1
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
ln
B.0
1,
a,x
C.1
13题~第
13.已知xa6的展开式中所有项系数和为
1
x,x
2
第Ⅱ卷
0
,若存在x0使得fx0gx0成立,则整数a
0
D.2
21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为
64,其中实数
a为常数且a0,则a
14.直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC
3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则异
x
15.已知椭圆C:
2
a
点直线AF1与椭圆C的另一个交点为
y21ab
b2
0的左、右焦点分别为
E,若
F1,F2,点A,B分别为椭圆的上、下顶
F1AF260,则直线BE的斜率为
16.已知函数fx3
2
2
sin2xcosx
1
,下列四个结论:
2
5
①fx在,5上单调递增;
1212
1
2fx在,上最大值、最小值分别是-2,;
662
3fx的一个对称中心是,0;
3
1
④fxm在0,上恰有两个不等实根的充要条件为m0。
22
其中所有正确结论的编号是。
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列an满足a11,an3an131n2,nN*,bnan1。
(Ⅰ)求证:
数列bn是等比数列;
2a
(Ⅱ)已知cnn1,求数列cn的前n项和Tn。
2312n12n1
18.2020年新型冠状病毒疫情爆发,贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”。
自2月3日起,高三年级
学生通过收看“阳光校园·空中黔课”进行线上网络学习。
为了检测线上网络学习效果,某中学随机抽取
140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查,并组织了一场线上测试,调查发现有100名学生
每天准时提交作业,根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图1所示);另外40名学生偶尔没有
准时提交作业,根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图2所示,单位:
分)
准时提交作业与成绩等次列联表单位:
人
A等
非A等
合计
每天准时提交作业
偶尔没有准时提交作业
合计
60分为不合格,从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人,其中每天准时提交作
2nadbc
abcdacbd
业的学生人数为X,求X的分布列与数学期望。
2
PK2K0
0.100
0.050
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
6.635
10.828
附:
K2
19.如图,在四棱锥CABNM中,四边形ABNM的边长均为2,△ABC为正三角形,MB6,
MBNC,E,F分别是MN,AC的中点。
MBAC;
EF与平面MBC所成角的正弦值。
20.抛物线C:
x22pyp0,Q为直线yp上的动点,过点Q作抛物线C的两条切线,切点分别
为M,N。
(1)证明:
直线MN过定点;
5P
G0,5P为圆心的圆与直线MN相切,且切点为线段MN的中点,求该圆的面积。
2
x
21.已知函数fxlnmx。
m
fx的单调区间;
2B铅笔在答题卡上
11
n,都有1111
332
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时用
把所选题目对应题号的方框涂黑。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
2(t为参数)。
1t
2
23.选修4-5:
不等式选讲
毕节市2020届高三年级诊断性考试(三)
理科数学参考答案及评分建议
12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
A
D
D
A
C
B
B
3
13.-314.15.16.④
三、解答题
17.解:
(I)当n1时
bnan13an133
bn1an11an11
当n1时,b12
数列bn是首项为2,公比为3的等比数列
n1
(Ⅱ)由
(1)知bnan123
n1
∴an231
2an211
∴cn
n23n112n12n12n12n12n12n1
11111112n
∴Tn1
n13352n12n12n12n1
18.解:
(1)每天准时提交作业的A等学生人数为:
0.031001030
根据题意得到列联表
A等
非A等
合计
每天准时提交作业
30
70
100
偶尔没有准时提交作业
5
35
40
合计
35
105
140
2
21403035570
K2
4010035105
4.6673.841
3
所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关。
(2)成绩低于60分的学生共8人,其中每天准时提交作业的有5人,偶尔没有准时提交作业的有3人,
所以随机变量X1,2,3,4。
Px2
22
C52C32303
C84707
随机变量X的分布列为:
X
1
2
3
4
P
1
3
3
1
14
7
7
14
随机变量X的数学期望为:
EX112333415
1477142
19.
(1)证明:
连接AN
∵四边形ABNM的边长均为2,
∴MBAN
∵MBNC且ANNCN
∴MB面NAC
∵AC面NAC
∴MBAC
(2)连接BF,MF
∴△ABC为正三角形,F为AC中点
∴ACBF
由
(1)得ACMB,且BFMBB
∴AC面MBF
∴ACMF
在△MAF中
∵MA2,AF1
∴MF3
又∵BF3,MB6
222
∴MF2BF2MB2
∴MFBF
F为原点,FB,FC,FM所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图所示则B3,0,0,
F0,0,0,C0,1,0,M
0,0,3,E
3,1,3
2
uFuEur23,12,3
uuuurBM
3,0,3,
uuuurCM
r
设平面MBC的法向量为n
x,y,z
3x3z
y3z0
r
令z1,解得n
1,3,1
设直线EF与平面
MBC所成的角为
uuur
则sin
nFEuuur
FE
15
5
20.解:
1)设
P
t,2,Mx1,y1,则
x12
2py1
x2
2py
2
x
2p
MQ的斜率为kMQ
x1,p
所以y
x
x,所以切线
p
2tx1
2py1P2
0,设Nx2,y2,
2tx22py2
所以直线
MN的方程为
2tx
2
2pyp0
所以直线MN恒过定点0,p
2)由
(1)得直线MN的方程为ytxp
p2
txp
0,
p222
2可得x2txp
x
2p
x1x22t,y1
y2
x1
x2
2t2p
p
设H为线段M的中点,则H
t,
t2
uuuruuuuruuurt2
GHMN,而GHt,2p,p
uuuurttt2
0,
MN与向1,平行,所以ttt2p
ppp
解得t0或tp
t0时,
uuur
G半径RGH
2p,所以圆G的面积为4p2
tp时,
令fx0得xm
令fx0得xm;fx0得0xm
所以fx的单调递减区间为
0,m,单调递增区间为m,
0时,函数函数fx
0
所以fx单调递减区间为
m,单调递增区间为m,0,
2)要证:
1
32
1
3n
只需证:
ln
1
32
1
3n
即证:
ln1
ln
1
32
ln
1
3n
所以,原不等式成立
1)知,取m1时,
fx在
0,1上单调递减,在
1,
上单调递增,
fx
lnx
ln
ln
22.解:
所以
()f1
1,即
ln
x1
x1
1
3n
1
3n
ln
1
32
ln
1
3n
332
1
3n
1
3n
11
3
1)由
4cos
cos
sin
1
3n
13t
2
1t
2
cos
22
xy4x0,即
y24
所以直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为
2)解把
13t
2带入x2
1
t
2
y24x0,整理得t23t30
设PNt1,PMt2
所以t1t23,t1t23
因为PMPN
所以1111t1t23
PNPMt1t2t1t23
23.解:
(1)由mxn6
6mn6
m0
n6n6
x
mm
n6
m
n6
3
解得:
m3,n3
1m
(2)由ab3
得a1b26
a1,b2
11
a1b2
11a1b2
a1b26
11b2
36a1
a1
b2
112
333
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