MATLAB概率习题.doc
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MATLAB概率习题.doc
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数学实验(概率论)题目
一.用MATLAB计算随机变量的分布
1.用MATLAB计算二项分布
在一级品率为0.2的大批产品中,随机地抽取20个产品,求其中有2个一级品的概率。
1.用MATLAB计算泊松分布
用MATLAB计算:
保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;
(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;
(3)获利不少于20万元的概率.
3.用MATLAB计算均匀分布
乘客到车站候车时间,计算。
4.用MATLAB计算指数分布
用MATLAB计算:
某元件寿命服从参数为(=)的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后,都没有损坏的概率是多少?
5。
用MATLAB计算正态分布
某厂生产一种设备,其平均寿命为10年,标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布,求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例?
二.用MATLAB计算随机变量的期望和方差
1.用MATLAB计算数学期望
(1)用MATLAB计算离散型随机变量的期望
1)。
一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种,相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
2)。
已知随机变量的分布列如下:
计算
(2)用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望
假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量(单位:
吨),服从区间上的均匀分布,其概率密度为:
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望..
(3)用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X(单位:
吨),服从[20,40]上的均匀分布,已知该商品每售出1吨,可获利3万美元,若销售不出去,则每吨要损失1万美元,如何组织货源,才可使收益最大?
2.用MATLAB计算方差
(1)利用MATLAB计算:
设有甲、乙两种股票,今年的价格都是10元,一年后它们的价格及其分布分别如下表:
X(元)
8
12.1
15
P
0.4
0.5
0.1
Y(元)
6
8.6
23
P
0.3
0.5
0.2
试比较购买这两种股票时的投资风险.。
(2)计算:
1
(2)中我国商品在国际市场上的销售量的方差.。
3.常见分布的期望与方差
(1)求二项分布参数的期望方差;
(2)求正态分布参数的期望方差。
数学实验(概率论)班级学号姓名
一.用MATLAB计算随机变量的分布
1.用MATLAB计算二项分布
当随变量时,在MATLAB中用命令函数
计算某事件发生的概率为的重贝努利试验中,该事件发生的次数为的概率。
1在一级品率为0.2的大批产品中,随机地抽取20个产品,求其中有2个一级品的概率。
解>>clear
>>Px=binopdf(2,20,0.2)
Px=
0.1369
即所求概率为0.1369。
2.用MATLAB计算泊松分布
当随变量时,在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的泊松分布的随机变量取值的概率。
用命令函数
计算服从参数为的泊松分布的随机变量在取值的概率。
2用MATLAB计算:
保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;
(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;
(3)获利不少于20万元的概率.
利用泊松分布计算.
(1)P(保险公司亏本)=
=
>>clear
>>P1=poisscdf(15,5)
P1=
0.9999
即=P1=0.9999
故P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001
(2)P(获利不少于10万元)=
=
>>P=poisscdf(10,5)
P=
0.9863
即=0.9863
(3)P(获利不少于20万元)==
>>P=poisscdf(5,5)
P=
0.6160
即=0.6160
3.用MATLAB计算均匀分布
当随机变量时,在MATLAB中用命令函数
计算在区间服从均匀分布的随机变量的概率密度在处的值。
用命令函数
计算在区间服从均匀分布的随机变量的分布函数在处的值。
3.乘客到车站候车时间,计算。
解
>>p1=unifcdf(3,0,6)
p1=0.5000
>>p2=unifcdf(1,0,6)
p2=0.1667
>>p1-p2
ans=0。
3333
即=0.3333
4.用MATLAB计算指数分布
当随变量时,在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。
用命令函数
计算服从参数为的指数分布的随机变量在区间取值的概率。
4用MATLAB计算:
某元件寿命服从参数为(=)的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后,都没有损坏的概率是多少?
解由于元件寿命服从参数为(=)的指数分布,
>>p=expcdf(1000,1000)
p=0。
6321
>>1-p
ans=0.3679
即=0.3679
>>p2=binopdf(3,3,0.3679)
p2=0.0498
即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。
用MATLAB计算正态分布
当随变量时,在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的正态分布的随机变量的概率密度。
用命令函数
计算服从参数为的正态分布的随机变量的分布函数在处的值。
5用MATLAB计算:
某厂生产一种设备,其平均寿命为10年,标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布,求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例?
。
解设随机变量为设备寿命,由题意
>>clear
>>p1=normcdf(9,10,2)
p1=0。
3085
>>1-p1
ans=0.6915
二.利用MATLAB计算随机变量的期望和方差
1.用MATLAB计算数学期望
(1)用MATLAB计算离散型随机变量的期望
通常,对取值较少的离散型随机变量,可用如下程序进行计算:
对于有无穷多个取值的随机变量,其期望的计算公式为:
可用如下程序进行计算:
1
(1)1)一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种,相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
解将产品产值用随机变量表示,则的分布为:
产值65.4540
概率0.70.10.10.060.04
;;
即产品产值的平均值为5.48.
1
(1)2)已知随机变量的分布列如下:
计算
解
2
即
(2)用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望
若是连续型随机变量,数学期望的计算公式为:
程序如下:
1
(2)假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量(单位:
吨),服从区间上的均匀分布,其概率密度为:
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望..
解
=()
=1/2/(b-a)*(b^2-a^2)
即=
(3)用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
若是随机变量的函数,则当为离散型随机变量且有分布律或)时,随机变量的数学期望为:
其MATLAB计算程序为:
当为连续型随机变量且有概率密度时,随机变量的数学期望为:
其MATLAB计算程序为:
1(3)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X(单位:
吨),服从[20,40]上的均匀分布,已知该商品每售出1吨,可获利3万美元,若销售不出去,则每吨要损失1万美元,如何组织货源,才可使收益最大?
解设y为组织的货源数量,R为收益,销售量为.依题意有
化简得
又已知销售量服从[20,40]上的均匀分,即
于是
>>
>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))
1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)
将其化简,
>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y))
-1/10*y^2-40+7*y
再对在区间上求最大值,在命令窗口输入
>>
3.5000e+001
即当组织35吨货源时,收益最大。
(注:
simplify(f)是对函数f化简;fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。
要求函数的极大值时只需将‘f’变为‘-f’)
2.用MATLAB计算方差
计算方差的常用公式为:
若离散型随机变量有分布律或),
其MATLAB计算程序为
若是连续型随机变量且密度函数为,则方差的MATLAB计算程序为
2
(1)用MATLAB计算:
设有甲、乙两种股票,今年的价格都是10元,一年后它们的价格及其分布分别如下表:
X(元)
8
12.1
15
P
0.4
0.5
0.1
Y(元)
6
8.6
23
P
0.3
0.5
0.2
试比较购买这两种股票时的投资风险.
解两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差,在MATLAB命令窗口输入
相比之下,甲公司股票方差小得多,故购买甲公司股票风险较小。
2
(2)用MATLAB计算:
1
(2)中我国商品在国际市场上的销售量的方差.
解已知销售量为上均匀分布,即密度函数为
在MATLAB命令窗口输入
=();
1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2
将其化简,
simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2)
1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2
即,这与前面的结论是一致的。
3.常见分布的期望与方差
常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成(表3.1)
分布类型名称
函数名称
函数调用格式
二项分布
Binostat
[E,D]=Binostat(N,P)
几何分布
Geostat
[E,D]=Geostat(P)
超几何分布
Hygestat
[E,D]=Hygestat(M,K,N)
泊松分布
Poisstat
[E,D]=Poisstat()
连续均匀分布
Unifs
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- MATLAB 概率 习题