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一次函数及其性质
(2019年1月最新最细)2019全国中考真题解析考点汇编☆一次函数及其性质
一、选择题
1.(2019新疆乌鲁木齐,5,4)将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )
A、y=2x-1B、y=2x-2C、y=2x+1D、y=2x+2
考点:
一次函数图象与几何变换。
专题:
探究型。
分析:
根据函数图象平移的法则进行解答即可.
解答:
解:
直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2(x-1),
即y=2x-2.
故选B.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.
2.(2019南昌,8,3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
考点:
一次函数图象与系数的关系.
专题:
探究型.
分析:
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号,再找出符合条件的b的可能值即可.
解答:
解:
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限,∴b>0,∴四个选项中只有2符合条件.故选D.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当b<0时,函数图象与y轴相较于负半轴.
3.(2019陕西,4,3分)下列四个点,在正比例函数
的图像上的点是()
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)
考点:
一次函数图象上点的坐标特征。
专题:
函数思想。
分析:
根据函数图象上的点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上,一定满足函数的解析式.根据正比例函数的定义,知
是定值.
解答:
解:
由
,得
=﹣
;A、∵
=
,故本选项错误;B、∵
=
,故本选项错误;C、∵
=﹣
,故本选项错误;D、∵
=﹣
,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.
4.(2019•台湾1,4分)坐标平面上,若点(3,b)在方程式3y=2x﹣9的图形上,则b值为何( )
A、﹣1B、2C、3D、9
考点:
一次函数图象上点的坐标特征。
专题:
计算题。
分析:
利用一次函数图象上点的坐标性质,将点(3,b)代入即可得出b的值.
解答:
解:
把点(3,b)代入3y=2x﹣9,得:
b=﹣1.
故选A.
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式.
5.(2019台湾,9,4分)如图的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L.若四点(-2,a).(0,b).(c,0).(d,-1)在L上,则下列数值的判断,何者正确( )
A.a=3B.b>-2C.c<-3D.d=2
考点:
一次函数图象上点的坐标特征。
专题:
数形结合。
分析:
根据函数的图象可判断出函数的增减性,从而结合选项即可判断各选项正确与否.
解答:
解:
由题意得:
此函数为减函数,
A.-2>-3,故a<-2,故本选项错误;
B.-3<0,故-2>b,故本选项错误;
C.0>-2,故c<-3,故本选项正确;
D.-1>-2,故b<-3,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是掌握函数的增减性,另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式,然后代入判断.
6.(2019重庆江津区,4,4分)直线y=x﹣1的图象经过的象限是( )
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
考点:
一次函数的性质。
专题:
计算题。
分析:
由y=x﹣1可知直线与y轴交于(0,﹣1)点,且y随x的增大而增大,可判断直线所经过的象限.
解答:
解:
直线y=x﹣1与y轴交于(0,﹣1)点,且k=1>0,y随x的增大而增大,
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限.
故选D.
点评:
本题考查了一次函数的性质.关键是根据图象与y轴的交点位置,函数的增减性判断图象经过的象限.
7.(2019湖北咸宁,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,□OABC的顶点A在
轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将□OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )
A、y=x+1B、
C、y=3x﹣3D、y=x﹣1
考点:
待定系数法求一次函数解析式;平行四边形的性质;中心对称。
分析:
首先根据条件l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,求出E点坐标,然后设出函数关系式,再利用待定系数法把D,E两点坐标代入函数解析式,可得到答案.
解答:
解:
设D(1,0),
∵线l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,
∴OD=OE=1,
∵顶点B的坐标为(6,4).
∴E(5,4)
设直线l的函数解析式是y=kx+b,
∵图象过D(1,0),E(5,4),
∴
,
解得:
,
∴直线l的函数解析式是y=x﹣1.
故选D.
点评:
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是求出E点坐标.
8(2019,台湾省,15,5分)如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4.若这四直线中,有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形,则此直线为何?
( )
A、L1B、L2
C、L3D、L4
考点:
一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征。
专题:
推理填空题。
分析:
求出直线与X、Y轴的交点坐标(0,3),(﹣5,0),根据图象即可选出答案.
解答:
解:
将x=0代入3x﹣5y+15=0得:
y=3,
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为(0,3),
将y=0代入3x﹣5y+15=0得:
x=﹣5,
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为(﹣5,0),
观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为(﹣5,0)、(0,3),
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1.
故选A.
点评:
本题主要考查对一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键.
9.(2019山东滨州,6,3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是()
.
【考点】一次函数的图象.
【专题】常规题型.
【分析】根据函数的k为-1,b=1,可判断函数为减函数,且与y轴的交点在y轴的负半轴.
【解答】解:
由题意得:
函数的k为-1,b=1,
∴函数为减函数,且与y轴的交点在y轴的负半轴,
结合选项可得C符合题意.
故选C.
【点评】本题考查一次函数的图象的知识,难度不大,对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置.
10.(2019山东济南,10,3分)一次函数y=(k﹣2)x+3的图象如图所示,则k的取值范围是()
A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3
考点:
一次函数图象与系数的关系。
专题:
探究型。
分析:
先根据一次函数的图象得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可.
解答:
解:
一次函数的图象过二、四象限可知,k﹣2<0,
解得k<2.
故选B.
点评:
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,函数的图象过二、四象限.
11.(2019泰安,13,3分)已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示,则m.n的取值范围是( )
A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2
考点:
一次函数图象与系数的关系。
专题:
探究型。
分析:
先根据一次函数的图象经过二.四象限可知m<0,再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n-2>0,进而可得出结论.
解答:
解:
∵一次函数y=mx+n-2的图象过二.四象限,
∴m<0,
∵函数图象与y轴交与正半轴,
∴n-2>0,
∴n>2.
故选D.
点评:
本题考查的是一次函数的图象,即直线y=kx+b所在的位置与k.b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一.三象限.k<0时,直线必经过二.四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
12.(2019成都,21,4分)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,a)在正比例函数
的图象上,则点Q(a,3a-5)位于第 象限.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;点的坐标。
专题:
数形结合。
分析:
把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值,进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限.
解答:
解:
∵点P(2,a)在正比例函数
的图象上,
∴a=1,
∴a=1,3a-5=-2,
∴点Q(a,3a-5)位于第四象限.
故答案为:
四.
点评:
考查一次函数图象上点的坐标特征;得到a的值是解决本题的突破点.
13.(2019四川雅安,10,3分)已知一次函数y=kx+b,k从2,﹣3中随机取一个值,b从1,﹣1,﹣2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
列表法与树状图法;一次函数的性质。
分析:
根据已知画出树状图,再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时,k<0,b<0,即可得出答案.
解答:
解:
∵k从2,﹣3中随机取一个值,b从1,﹣1,﹣2中随机取一个值,
∴可以列出树状图:
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时,k<0,b<0,
∴当k=﹣3,b=﹣1,时符合要求,
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为:
,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率,熟练的应用一次函数知识得出k,b的符号是解决问题的关键.
14.(2019湖南怀化,7,3分)在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )
A.y=x+1B.y=x﹣1
C.y=xD.y=x﹣2
考点:
一次函数图象与几何变换。
专题:
探究型。
分析:
根据“左加右减”的原则进行解答即可.
解答:
解:
由“左加右减”的原则可知,在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,
其直线解析式为y=x+1.
故选A.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
15.(2019年广西桂林,8,3分)直线
一定经过点().
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
分析:
根据一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)进行解答即可.
答案:
解:
∵直线y=kx-1中b=-1,
∴此直线一定与y轴相较于(0,-1)点,
∴此直线一定过点(0,-1).
故选D.
点评:
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b).3.(2019四川雅安10,3分)已知一次函数
,
从
中随机取一个值,
从
中随机取一个值,则该一次函数的图像经过二.三.四象限的概率为()
A
B
C
D
考点:
列表法与树状图法;一次函数的性质。
分析:
根据已知画出树状图,再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时,k<0,b<0,即可得出答案.
解
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- 一次 函数 及其 性质