中考数学知识点总结 圆 18大知识点细分小知识点北师大版.docx

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中考数学知识点总结圆18大知识点细分小知识点北师大版

中考数学知识点总结圆（18大知识点，细分小知识点）北师大版

圆考点一、圆的相关概念（3分）1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）

（1）弦:

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）

（2）直径:

经过圆心的弦叫做直径。

（如途中的CD）直径等于半径的2倍。

（3）半圆:

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧:

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号⌒表示，以A，B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（3分）垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性（3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）1、圆心角:

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距:

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点六、圆周角定理及其推论（3~8分）1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

推论3：

如果三角形一边上的中线等于这2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

推论3：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

考点七、点和圆的位置关系（3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

dr点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；dr点P在⊙O外。

考点八、过三点的圆（3分）1、过三点的圆:

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆:

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心:

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）:

圆内接四边形对角互补。

1、过三点的圆:

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆:

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心:

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）:

圆内接四边形对角互补。

考点九、反证法（3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

考点十、直线与圆的位置关系（3~5分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：

直线和圆没有公

（1）相交：

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交dr；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离dr；考点十一、切线的判定和性质（3~8分）1、切线的判定定理:

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理:

圆的切线垂直于经过切点的半径。

考点十二、切线长定理（3分）1、切线长:

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

考点十三、三角形的内切圆（3~8分）1、三角形的内切圆:

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心:

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

考点十四、圆和圆的位置关系（3分）1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r（Rr）两圆内切d=R-r（Rr）两圆内含dR-r（Rr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

考点十五、正多边形和圆（3分）1、正多边形的定义:

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点十六、与正多边形有关的概念（3分）1、正多边形的中心:

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径:

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距:

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角:

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点十七、正多边形的对称性（3分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。

一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点十八、弧长和扇形面积（3~8分）1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为180rnl=2、扇形面积公式lRRnS213602==扇其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积rlrlS==221其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

补充补充：

（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：

圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：

弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：

BAC=ADC3、切割线定理PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则PCPBPA=2分享一些学习的名言,让学习充实我们的生活:

1、在学习中，在劳动中，在科学中，在为人民的忘我服务中，你可以找到自己的幸福。

捷连斯基2、读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。

毛泽东3、人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。

歌德4、正确的道路是这样：

吸取你的前辈所做的一切，然后再往前走。

列夫托尔斯泰5、夫学须志也，才须学也。

非学无以广才，非志无以成学。

诸葛亮6、科学研究好象钻木板，有人喜欢钻薄的；而我喜欢钻厚的。

爱因斯坦7、学习必须与实干相结合。

泰戈尔8、学而时习之，不亦说乎？

孔子9、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。

李苦禅10、求学的三个条件是：

多观察、多吃苦、多研究。

加菲劳11、知识有如人体血液一样的宝贵。

人缺少了血液，身体就要衰弱，人缺少了知识，头脑就要枯竭。

高士其12、与肝胆人共事，无字句处读书。

周恩来13、情况是在不断的变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。

毛泽东14、科学的自负比起无知的自负来还只能算是谦虚。

斯宾塞15、少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。

皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。

张潮16、青年是学习智慧的时期，中年是付诸实践的时期。

卢梭17、读书百遍，其义自见。

《三国志》18、读书志在圣贤，为官心存君国。

朱用纯19、德可以分为两种：

一种是智慧的德，另一种是行为的德，前者是从学习中得来的，后者是从实践中得来的。

亚里士多德20、虚假的学问比无知更糟糕。

无知好比一块空地，可以耕耘和播种；虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。

康因21、人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只有学习！

学习。

高尔基22、书到用时方恨少，事非经过不知难。

陆游23、书籍是朋友，虽然没有热情，但是非常忠实雨果24、任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！

自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。

行路，还是要靠行路人自己。

华罗庚25、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

高永祚26、活着就要学习，学习不是为了活着。

培根27、立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。

阮元28、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。

富兰克林29、经常不断地学习，你就什么都知道。

你知道得越多，你就越有力量。

高尔基30、学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。

陈景润31、兴于《诗》，立于礼，成于乐。

孔子32、书本上的知识而外，尚须从生活的人生