中考数学备考广东省各市中考数学模拟试题分类汇编专题12探索性问题.docx
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中考数学备考广东省各市中考数学模拟试题分类汇编专题12探索性问题
一、选择题
1.【2016广东省东莞市二模】如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
考点:
二次函数的图象
2.【2016广东省汕头市澄海区一模】如图,已知一次函数y=﹣x+2
的图象与坐标轴分别交于A、B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上的一个点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,则PM的最小值为( )
A.2
B.
C.
D.
【答案】D
考点:
1、切线的性质;2、一次函数图象上点的坐标特征
二、填空题
1.如图
,已知双曲线
(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6
,4),则△AOC的面积为 .
【答案】9
考点:
反比例函数系数k的几何意义
2.【2016广东省汕头市澄海区一模】观察下列各数:
1,
,
,
,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 .
【答案】
【解析】
试题分析:
由题意可知第一个数:
1=
,
第二个数:
,
第三个数:
第四个数:
,
第五个数:
……
根据分子是序号数的平方,分母是前面一个分母的两倍加1,由此即可写出:
第六个数:
,
考点:
规律型:
数字的变化类
3.【2016广东省汕头市金平区一模】有一列具有规律的数字:
,
,
,
,…则这列数字第10个数为 .
【答案】
考点:
规律型:
数字的变化类
4.【2016广东省广州市华师附中一模】在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为 .
【答案】6或2
或4
【解析】
试题分析:
如图1:
当∠C=60°时,∠ABC=30°,与∠ABP=30°矛盾;
如图2:
当∠C=60°时,∠ABC=30°,
∵∠ABP=30°,
∴∠CBP=60°,
∴△PBC是等边三角形,
∴CP=BC=6;
∴PC=PB=
=
=2
;
如图4:
当∠ABC=60°时,∠C=30°,
∵∠ABP=30°,
∴∠PBC=60°+30°=90°,
∴PC=BC÷cos30°=4
.
故答案为:
6或2
或4
.
考点:
解直角三角形
5.【2016广东省揭阳市普
宁市二模】观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:
2+22+23+24+…+22016﹣1的末位数字是 .
【答案】9
考点:
规律探索
6.【2016广东省深圳市模拟】“五一”国际劳动节,广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案,如图所示,已知第一层摆黄色花,第二层摆红色花,第三层是紫色花,第四层摆黄色花…由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放,那么第10层应摆 盆 花.
【答案】60盆黄花
【解析】
试题分析:
根据题意发现:
颜色是黄、红、紫三个一循环;花盆个数是逐层加6盆鲜花.第10层是10÷3=3…1,应摆放黄花;第一层是2×
6﹣6=6盆花;第二层是3×6﹣6=12盆花;依此类推,第10层是11×6﹣6=60盆花.
考点:
规律探索
7.【2015广西桂林市模拟】将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(3,2)表示正整数5,(4,3)表示正整数9,则(100,16)表示的正整数是 .
【答案】4966
考点:
数字变化
8.【2016广东省深圳市龙岭期中】观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 个“•”.
【答案】111
考点:
规律型:
图形的变化类
9.【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“稻草人”中的“○”的个数,则第20个“稻草人”中有 个“○”.
【答案】385
【解析】
试题分析:
分析数据可得:
第1个图形中小圆的个数为1+4=5;
第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7;
第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11;
第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17;
…
∴第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n﹣1)2.
∴第20个“稻草人”中的“○”的个数为1+23+192=385,
考点:
图形的变化规律以及数字规律
10.【2016广东省深圳市二模】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=
,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为 .
【答案】2
﹣2
考点:
圆的综合题
11.【2016广东省潮州市潮安区一模】下列数据是按一定规律排列的,则七行的第一个数为 .
第一行:
1
第二行:
23
第三行:
456
第四行:
78910
…
【答案】22
【解析】
试题分析:
设第n行第一个数为an(n为正整数),
观察,发现规律:
a1=1,
a2=2=1+a1,a3=4=2+a2,a4=7=3+a3,…,
∴an=a1+1+2+…+n﹣1=1+
.
当n=7时,a7=1+
=22.
考点:
规律型中得数字的变化类
12.【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“○”按如图所示的规律,观察每个“稻草人”中的“○”的个数,则第6个“稻草人”中有 个“○”,则第n个“稻草人”中有 个“○”.
【答案】26,1+(n+3)+(n﹣1)2
考点:
规律型:
图形的变化类
13.【2016广东省深圳市二模】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=
,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为 .
【答案】2
﹣2
考点:
圆的综合题
三、解答题
1.【2016广东省东莞市二模】如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=
(x>0)相交于
点P
,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(﹣2,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
【答案】
(1)y=
(2)Q(4,1)或Q(1+
,2
﹣2)
(2)设Q(a,b),
∵Q(a,b)在y=
上,
∴b=
,
当△QCH∽△BAO时,可得
,即
,
∴a﹣2=2b,即a﹣2=
,
解得:
a=4或a=﹣2(舍去),
∴Q(4,1);
当△QCH∽△ABO时,可得
,即
,
整理得:
2a﹣4=
,
解得:
a=1+
或a=1﹣
(舍),
∴Q(1+
,2
﹣2).
综上,Q(4,1)或Q(1+
,2
﹣2).
考点:
反比例函数综合题
2.【2016广东省广州市番禹区】四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所
在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.
(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:
∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;
(2)如图2,在
(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.
【答案】
(1)①证明见解析;②AG⊥BE
(2)HO平分∠BHG(3)45°
(3)如答图2所示,与
(1)同理,可以证明AG⊥BE;过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,构造全等三角形△AON≌△BOM,从而证明OMHN为正方形,所以HO平分∠BHG,即∠BHO=45°.
在△ABE和△DCF中
,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠ABE=∠DCF,
∵∠DAG=∠DCG,
∴∠DAG=∠ABE,
∵∠DAG+∠BAG=90°,
∴∠ABE+∠BAG=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AG⊥BE;
(2)由
(1)可知AG⊥BE.
如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形.
∴∠MON=90°,
又∵OA⊥OB,
∴∠AON=∠BOM.
∵∠AON+∠OAN=90°,∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠OAN=∠OBM.
(3)将图形补充完整,如答图2示,∠BHO=45°.
与
(1)同理,可以证明AG⊥BE.
过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,
与
(2)同理,可以证明△AON≌△BOM,
可得OMHN为正方形,所以HO平分∠BHG,
∴∠BHO=45°.
考点:
1、四边形综合题;2、全等三角形的判定与性质;3、正方形的性质
3.【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,点D在CA的延长线上,DE⊥BC,垂足为点E,DE与⊙O相交于点H,与AB相交于点l,过点A作⊙O的切线AF,与DE相交于点F.
(1)求证:
∠DAF=∠ABO;
(2)当AB=AD时,求证:
BC=2AF;
(3)如图2,在
(2)的条件下,延长FA,BC相交于点G,若tan∠DAF=
,EH=2
,求线段CG的长.
【答案】
(1)证明见解析
(2)证明见解析(3)
试题解析:
(1)连接AO,如图1.
∵AF与⊙O相切于点A,
∴OA⊥AF,即∠FAO=90°.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠DAB=90°,
∴∠FAO=∠DAB=90°,
∴∠DAF=∠BAO.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠DAF=∠ABO;
(3)过点A作AN⊥BC于N,连接OH,OA,如图2.
∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF,tan∠DAF=
,
∴tanB=
,tanD=
,
∴BE=2IE,DE=2EC.
又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°,
∴∠FIA=∠FAI,
∴FI=FA,
∴DI=2AF=BC,
∴DE﹣IE=BE+EC,
∴2EC﹣IE=2IE+EC,
∴EC=3IE=
BE.
∵∠AON=∠GOA,∠ANO=∠OAG=90°,
∴△AON∽△GOA,
∴
,
∴
,
∴OG=
,
∴CG=OG﹣OC=
.
考点:
1、圆的综合题;2、全等三角形的判定与性质;3、勾股定理;4、相似三角形的判定与性质;5、锐角三角函数的定义
4.【2016广东省广州市海珠区一模】如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根.
(1)求弦AB的长度;
(2)计算
;
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当
时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形).
【答案】
(1)2
(2)
(3)
、
、
(2)过点C作OC⊥AB于点C,
∵OA=AB=OB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴AC=
AB=1
在Rt△ACO中,
由勾股定理可得:
OC=
∴S△AOB=
ABOC=
×2×
=
③作点P3,使得B与P3关于直线OA对称,
∴∠P3OP2=60°,
∴此时P经过的弧
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