届高考数学第二轮知识点强化练习题32.docx
- 文档编号:745607
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:233.54KB
届高考数学第二轮知识点强化练习题32.docx
《届高考数学第二轮知识点强化练习题32.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学第二轮知识点强化练习题32.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学第二轮知识点强化练习题32
第一部分 一 14
一、选择题
1.(文)若直线l1:
x+ay+6=0与l2:
(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 由l1∥l2知3=a(a-2)且2a≠6(a-2),
2a2≠18,求得a=-1,
∴l1:
x-y+6=0,l2:
x-y+
=0,两条平行直线l1与l2间的距离为d=
=
.故选B.
(理)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x+y-3=0D.x-y+3=0
[答案] D
[解析] 圆心(0,3),又知所求直线斜率为1,∴直线方程为x-y+3=0.
[方法点拨] 1.两直线的位置关系
方程
约束条件
位置关系
l1:
y=k1x+b1
l2:
y=k2x+b2
l1:
A1x+B1y+C1=0
l2:
A2x+B2y+C2=0
平行
k1=k2,且b1≠b2
A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0
相交
k1≠k2
特别地,
l1⊥l2⇒k1k2=-1
A1B2≠A2B1
特别地,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0
重合
k1=k2且b1=b2
A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0
2.与直线y=kx+b平行的直线设为y=kx+b1,垂直的直线设为y=-
x+m(k≠0);与直线Ax+By+C=0平行的直线设为Ax+By+C1=0,垂直的直线设为Bx-Ay+C1=0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式,也可在其中一条直线上取一点,求其到另一条直线的距离.
2.(文)(2018·安徽文,8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )
A.-2或12B.2或-12
C.-2或-12D.2或12
[答案] D
[解析] 考查1.直线与圆的位置关系;2.点到直线的距离公式.
∵直线3x+4y=b与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,
∴
=1⇒b=2或12,故选D.
(理)(2018·辽宁葫芦岛市一模)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
[答案] B
[解析] 由题意知,圆心C既在与两直线x-y=0与x-y-4=0平行且距离相等的直线上,又在直线x+y=0上,设圆心C(a,-a),半径为r,则由已知得
=
,解得a=1,∴r=
,故选B.
[方法点拨] 1.点与圆的位置关系
①几何法:
利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断:
d>r⇔点在圆外,d=r⇔点在圆上;d ②代数法: 将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边,将所得值与r2(或0)作比较,大于r2(或0)时,点在圆外;等于r2(或0)时,点在圆上;小于r2(或0)时,点在圆内. 2.直线与圆的位置关系 直线l: Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆: (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系如下表. 方法 位置关系 几何法: 根据d= 与r的大小关系 代数法: 消元得一元二次方程, 根据判别式Δ的符号 相交 d Δ>0 相切 d=r Δ=0 相离 d>r Δ<0 3.求圆的方程有两类方法: (1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的半径和圆心,得出圆的方程; (2)代数法,求圆的方程必须具备三个独立条件,利用“待定系数法”求出圆心和半径. 3.(文)(2018·安徽文,6)过点P(- ,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.(0, ]B.(0, ] C.[0, ]D.[0, ] [答案] D [解析] 由题意可画出示意图: 易知过点P的圆的两切线为PA与PM.PA处倾斜角为0,在Rt△POM中易知PO=2,OM=1,∴∠OPM= ,∠OPA= , ∴∠MPA= ,∵直线l倾斜角的范围是[0, ]. [方法点拨] 本题还可以设出直线l的方程y=kx+b,将P点代入得出k与b的关系,消去未知数b,再将直线代入圆方程,利用Δ>0求出k的范围,再求倾斜角的范围. 1.求直线的方程常用待定系数法. 2.两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定,也可以用斜率判定. (理)(2018·山东理,9)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.- 或- B.- 或- C.- 或- D.- 或- [答案] D [解析] 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则其直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,∵光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴ =1,∴12k2+25k+12=0,解得k=- 或k=- .故选D. 4.(文)(2018·湖南文,6)若圆C1: x2+y2=1与圆C2: x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ) A.21B.19 C.9D.-11 [答案] C [解析] 本题考查了两圆的位置关系. 由条件知C1: x2+y2=1,C2: (x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心与半径分别为(0,0),(3,4),r1=1,r2= ,由两圆外切的性质知,5=1+ ,∴m=9. [方法点拨] 圆与圆的位置关系 表现形式 位置关系 几何表现: 圆心距d与r1、r2的关系 代数表现: 两圆方程联立组成的方程组的解的情况 相离 d>r1+r2 无解 外切 d=r1+r2 一组实数解 相交 |r1-r2| 两组不同实数解 内切 d=|r1-r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 无解 (理)一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线y= x2上,且恒与定直线l相切,则直线l的方程为( ) A.x=1B.x= C.y=- D.y=-1 [答案] D [解析] ∵A(0,1)是抛物线x2=4y的焦点,又抛物线的准线为y=-1,∴动圆过点A,圆心C在抛物线上,由抛物线的定义知|CA|等于C到准线的距离,等于⊙C的半径,∴⊙C与定直线l: y=-1总相切. 5.(文)(2018·哈三中一模)直线x+y+ =0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 弦心距d= =1,半径r=2, ∴劣弧所对的圆心角为 . (理)(2018·福建理,6)直线l: y=kx+1与圆O: x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为 ”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 圆心O(0,0)到直线l: kx-y+10=0的距离d= ,弦长为|AB|=2 = , ∴S△OAB= ×|AB|·d= = ,∴k=±1, 因此当“k=1”时,“S△OAB= ”,故充分性成立. “S△OAB= ”时,k也有可能为-1, ∴必要性不成立,故选A. [方法点拨] 1.直线与圆相交时主要利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解. 2.直线与圆相切时,一般用几何法体现,即使用d=r,而不使用Δ=0. 6.(2018·太原市一模)已知在圆x2+y2-4x+2y=0内,过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( ) A.3 B.6 C.4 D.2 [答案] D [解析] 圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5,圆的最长弦AC为直径2 ;设圆心M(2,-1),圆的最短弦BD⊥ME,∵ME= = ,∴BD=2 =2 ,故S四边形ABCD= AC·BD= ×2 ×2 =2 . 7.(2018·重庆理,8)已知直线l: x+ay-1=0(a∈R)是圆C: x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( ) A.2B.4 C.6D.2 [答案] C [解析] 易知圆的标准方程C: (x-2)2+(y-1)2=4,圆心O(2,1),又因为直线l: x+ay-1=0是圆的对称轴,则该直线一定经过圆心,得知a=-1,A(-4,-1),又因为直线AB与圆相切,则△OAB为直角三角形,|OA|= =2 ,|OB|=2,|AB|= =6. 8.过点P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有( ) A.1条B.2条 C.3条D.4条 [答案] D [解析] 过P(-2,3)与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是12,所以过一、二、三象限可作2条,过一、二、四象限可作一条,过二、三、四象限可作一条,共4条. 9.(文)(2018·江西理,9)在平面直角坐标系中,A、B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( ) A. πB. π C.(6-2 )πD. π [答案] A [解析] 本题考查直线与圆的位置关系、抛物线的定义及数形结合求最值的数学思想. 依题意,∠AOB=90°,∴原点O在⊙C上,又∵⊙C与直线2x+y-4=0相切,设切点为D,则|OC|=|CD|,∴圆C的圆心C的轨迹是抛物线,其中焦点为原点O,准线为直线2x+y-4=0.要使圆C的面积有最小值,当且仅当O、C、D三点共线,即圆C的直径等于O点到直线的距离,∴2R= ,∴R= .S=πR2= π.选A. (理)两条平行直线和圆的位置关系定义为: 若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1: 2x-y+a=0,l2: 2x-y+a2+1=0和圆: x2+y2+2x-4=0相切,则a的取值范围是( ) A.a>7或a<-3 B.a> 或a<- C.-3≤a≤- 或 ≤a≤7 D.a≥7或a-3 [答案] C [解析] 本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力.两条平行线与圆都相交时, 由 得-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 二轮 知识点 强化 练习题 32