实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析.docx
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实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理
实验报告
实验名称:
二阶系统的动态特性与稳定性分析
班级:
姓名:
学号:
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析
一、实验目的
1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼
状态
2、分析二阶系统特征参量(n,)对系统动态性能的影响;
3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响,加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数
有关,与外作用无关”的性质;
4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态;
5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。
二、实验内容
1、构成各二阶控制系统模拟电路,计算传递函数,明确各参数物理意义。
2、用Matlab和simulink仿真,分析其阶跃响应动态性能,得出性能指标。
3、搭建典型二阶系统,观测各个参数下的阶跃响应曲线,并记录阶跃响应曲线的超调量
%、峰值时间tp以及调节时间ts,研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响;
4、搭建典型三阶系统,观测各个参数下的阶跃响应曲线,并记录阶跃响应曲线的超调量
%、峰值时间tp以及调节时间ts,研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响;
5、将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。
三、实验步骤
1、二阶系统的模拟电路实现原理
将二阶系统:
2
G(s)
2
n
2
可分解为一个比例环节,
一个惯性环节和一个积分环节
2
ns
s
n
G(s)U0(s)
R1(R3R6
Ui(s)
R3
R2R4R5C1C2
R3
1
R2R4R5C1C2R6C2
R2R3R6
R2R4R5C1sR2R4R5C1C2s2)
2
n
s
2
s
2
2ns
2
s
n
2、研究特征参量对二阶系统性能的影响
将二阶系统固有频率n
12.5保持不变,测试阻尼系数
不同时系统的特性,搭建模拟电
路,改变电阻R6可改变
的值
当R6=50K时,二阶系统阻尼系数
=0.8
当R6=100K时,二阶系统阻尼系数
=0.4
当R6=200K时,二阶系统阻尼系数
=0.2
(1)用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应,计算超调量%、峰值时间tp以及调
节时间ts。
当n
12.5,
0.8时:
clear
g=tf(12.5^2,[125*0.812.5^2]),
step(g)
Transferfunction:
156.3
-------------------
s^2+200s+156.3
StepResponse
1.4
1.2
System
:
g
System
:
g
Time(sec):
0.409
Time(sec):
0.333
Amplitude:
1.02
Amplitude:
1
1
System
:
g
e
0.8
Time(sec):
0.271
d
Amplitude:
0.95
u
t
i
l
System
:
g
p
m
0.6
Time(sec):
0.12
A
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
Time(sec)
超调量:
%=2%;
峰值时间:
tp=0.409s
调节时间:
ts=0.271s
当0.4时
g=tf(12.5^2,[125*0.4
12.5^2]),
step(g)
Transferfunction:
156.3
------------------
s^2+10s+156.3
1.4
StepResponse
System:
1.2g
System:
g
System:
g
Time(sec):
0.174
Time(sec):
0.254
Amplitude:
1
Time(sec):
0.608
Amplitude:
1.25
1
Amplitude:
0.95
e
0.8
d
u
t
i
l
System:
g
p
m
Time(sec):
0.0988
A
0.6
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
Time(sec)
超调量:
%=25%;
峰值时间:
tp=0.254s
调节时间:
ts=0.608s
当
0.2时
g=tf(12.5^2,[125*0.2
12.5^2]),
step(g)
Transferfunction:
156.3
-----------------
s^2+5s+156.3
StepResponse
1.6
System:
g
1.4
Time(sec):
0.245
Amplitude:
1.52
System:
g1.2
Time(sec):
0.144
Amplitude:
0.994
1
System:
g
Time(sec):
1.1
Amplitude:
0.95
e
d
tuil
p
m
A
0.8
System:
g
0.6
Tim
e(sec):
0.0904
Am
plitude:
0.5
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tim
e(sec)
超调量:
%=52%;
峰值时间:
tp=0.245s
调节时间:
ts=1.1s
(2)在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路,输入阶跃信号,观测不同特征
参量下输出阶跃响应曲线,并记录出现超调量超调量:
%=52%、峰值时间tp及调节时
间ts
3、研究特征参量n对二阶系统性能的影响
将二阶系统特征参量
=0.4保持不变,测试固有频率
n不同时系统的特征,搭建模拟电路,
理论计算结果如下:
当R5=256K、R6=200K
时,则该二阶系统固有频率
n=6.25
当R5=64K、R6=100K
时,则该二阶系统固有频率
n=12.5
当R5=16K、R6=50K时,则该二阶系统固有频率
n=25
(1)用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应,计算超调量
%、峰值时间
tp以及调
节时间ts。
当
n
6.25时
g=tf(6.25^2,[112.5*0.4
6.25^2]),
step(g)
Transferfunction:
39.06
-----------------
s^2+5s+39.06
1.4
StepResponse
System1.2:
g
System
:
g
System:
g
Tim
e(sec):
0.347
Time(sec):
0.509
Am
plitude:
1
Tim
e(sec):
1.22
Amplitude:
1.25
1
Am
plitude:
0.95
e
0.8
d
u
t
i
l
System
:
g
p
m
0.6
Time(sec):
0.198
A
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time(sec)
超调量:
%=25%;
峰值时间:
tp=0.509s
调节时间:
ts=1.22s
当n12.5时,
g=tf(12.5^2,[125*0.4
12.5^2]),
step(g)
Transferfunction:
156.3
------------------
s^2+10s+156.3
1.4
StepResponse
System1.2:
g
System:
g
System
:
g
Time(sec):
0.174
Time(sec):
0.254
Amplitude:
1
Time(sec):
0.608
Amplitude:
1.25
1
Amplitude:
0.95
e
0.8
d
u
t
i
l
System
:
g
p
m
Time(sec):
0.0988
A
0.6
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Time(sec)
超调量:
%=25%;
峰值时间:
tp=0.254s
调节时间:
ts=0.608s
n25
g=tf(25^2,[150*0.4
25^2]),
step(g)
Transferfunction:
625
----------------
s^2+20s+625
StepResponse
1.4
1.2
System:
g
System:
g
System:
g
Time(sec):
0.0864
Time(sec):
0.128
Time(sec):
0.304
Amplitude:
0.997
Amplitude:
1.25
Amplitude:
0.95
1
e
0.8
d
u
t
i
l
System:
g
p
m
0.6
Time(sec):
0.0494
A
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
Time(sec)
超调量:
%=25%;
峰值时间:
tp=0.128s
调节时间:
ts=0.304s
(2)在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路,输入阶跃信号,观测不同特征
参量n下输出阶跃响应曲线,并记录超调量%、峰值时间tp及调节时间ts
4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性
R7=10K,开环增益K=50,三阶系统不稳定
R7=125/3K,开环增益K=12,三阶系统临界稳定
R7=100K,开环增益K=5,三阶系统稳定
(1)用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响应,验证其稳定性
R7=10K,开环增益K=50
g=tf(50,[0.050.6150])
step(g)
Transferfunction:
50
---------------------------
0.05s^3+0.6s^2+s+50
x10
6
StepResponse
3
2.5
2
1.5
e
1
d
u
t
il
p
m0.5
A
0
-0.5
-1
-1.5
012345678910
Time(sec)
R7=125/3K,开环增益K=12
g=tf(12,[0.050.6112]),
step(g)
Transferfunction:
12
---------------------------
0.05s^3+0.6s^2+s+12
StepResponse
2
1.8
System:
g
Time(sec):
0.777
1.6
Amplitude:
1.94
1.4
1.2
System:
g
e
Time(sec):
0.432
Amplitude:
1
d
u
t
i
l
1
p
m
A
0.8
System:
g
Time(sec):
0.306
0.6
Amplitude:
0.5
0.4
0.2
0
5
10
15
20
25
0
Time(sec)
R7=100K,开环增益K=5
g=tf(5,[0.050.615]),
step(g)
Transferfunction:
5
-------------------------
0.05s^3+0.6s^2+s+5
阶跃响应曲线:
1.6
1.4
1.2
1
e
d
u
til
p0.8
m
A
0.6
0.4
0.2
0
0
StepResponse
System:
g
Time(sec):
1.15
Amplitude:
1.57
System:
g
System:
g
Time(sec):
5.61
Time(sec):
0.678
Amplitude:
1.05
Amplitude:
1
System:
g
Time(sec):
0.454
Amplitude:
0.5
24681012
Time(sec)
(2)创建simulink仿真模型,分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数,验证三阶系统稳定性能
阶跃信号输入下:
R7=10K,开环增益K=50
仿真系统框图:
阶跃响应曲线:
R7=125/3K,开环增益K=12
系统仿真框图:
阶跃响应曲线:
R7=100K,开环增益K=5
系统仿真框图:
阶跃响应曲线:
斜坡信号输入下:
R7=10K,开环增益K=50
系统仿真框图:
响应曲线:
R7=125/3K,开环增益K=12
系统仿真框图:
信号响应曲线:
R7=100K,开环增益K=5
系统仿真框图:
信号响应曲线:
(3)在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路,输入阶跃信号,观测不同参数
下输出阶跃响应曲线,观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记
录,求出稳定时出现的超调量%、峰值时间tp及调节时间ts
四、实验结果
1、讨论系统特征参量(n,)变化时对系统动态性能的影响
(1)在n一定的条件下,随着减小,超调量%增大;峰值时间tp减小,调节时间ts
增加,震荡增强
(2)在一定的条件下,随着n增加,超调量%不变;峰值时间tp减小,调节时间ts
减小
2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值,并与实测值比较
超调量
峰值时间
调节时间ts
%
二阶系统
tp
特征参量
实测阶跃响应曲线
理
实
理
实
理
实
值
论
测
论
测
论
测
值
值
值
值
值
值
=
2.5
0.4
0.4
0.2
2%
0.27s
0.8
%
09s
1s
71s
=
25
24
0.2
0.3
0.6
n=
0.65s
%
%
54s
2s
08s
0.4
12.5
=
52
44
0.2
0.3
1.1
1.08s
0.2
%
%
45s
3s
s
二阶系统
超调量
%
峰值时间tp
调节时间ts
理
特征参量
实测阶跃响应曲线
实测
理论
实测
理论
理论
论
值
值
值
值
值
值
值
n=
25%30%0.509s0.54s1.22s1.22s
6.25
n
- 配套讲稿:
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