人教版初中七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案.docx

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人教版初中七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案

实际问题与一元一次方程

第一课时

教学目标：

1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

3.结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。

教学重点：

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

教学难点：

从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学过程：

（一）创设情境、提出问题

问题1：

“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是

，甲每小时走

，乙每小时走

，问他俩几小时可以碰到？

”

你能回答出上述问题吗？

（二）讨论交流，探究问题

教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。

画出示意图：

引导分析：

甲乙相遇时，他们共行的路程为。

本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：

甲行走的路程+乙行走的路程=。

从时间角度分析：

甲行走的时间=乙行走的时间。

如果设：

甲、乙相遇他们的时间为

，此时相等关系：

甲行走的路程+乙行走的路程=。

即甲行走的速度×甲行走的+乙行走的×乙行走的时间=。

则可得方程：

解：

设甲乙相遇时行走了

小时，根据题意得：

，

，

。

答：

他们10小时能相遇。

此时教师再问：

如果设甲行走的路程为

，那么相等关系是什么呢？

再让四人小组讨论、交流。

问题2：

接上题：

一只小狗每小时走

，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？

”

你知道怎样解答的吗？

学生继续分组讨论。

由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

1画出示意图；（略）

2分析：

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。

小狗走的时间为多少呢？

显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。

解：

（略）

问题3：

如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？

学生分组讨论。

由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

1画出示意图；（略）

2分析：

变换情境后，变成了什么问题？

问题的等量关系又是什么？

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。

甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。

问题4：

如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？

乙还能追上甲吗？

为什么？

学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。

之后教师引导分析：

（三）课堂小结

谈谈本节你有何收获？

（四）作业设计

课本107页习题3.4第6、8题

第二课时

教学目标：

1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

教学重点：

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

教学难点：

弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

教学过程：

（一）引入新课

1、引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。

本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

2、引例

①某商品原来每件零售价是

元，现在每件降价

，降价后每件零售价是；

②某种品牌的彩电降价

以后，每台售价为

元，则该品牌彩电每台原价应为元；

③某商品按定价的八折出售，售价是

元，则原定价是；

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利

，则该商品的标价为；

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至

元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。

（二）提出问题、探究新知

问题：

销售中的盈亏（课本104页探究1）

某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？

或是不盈不亏？

先引导学生大体估算盈亏情况，再通过准确计算检验学生的判断。

分析：

进价、售价和利润之间有什么关系？

什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

x+0.25x=60解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

y－0.25y=60解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：

盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

分析：

问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？

利润是多少？

实际售价是900×

，利润是10%x。

由此可得方程为

x+10%x=900×

－40

解之，得

x=700

所以这种商品进货每件700元。

（五）巩固练习

由学生自主探索解决。

问题1：

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

问题2：

我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

（六）课堂小结

由学生谈谈本节课学到了哪些知识？

学后有何感受？

（七）作业设计

课本106－107页习题3.4第2、3、4题

第三课时

教学目标：

1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．

2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．

3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。

教学重点：

把生活中的实际问题抽象出数学问题。

教学难点：

引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案

教学过程：

（一）创设问题情境

问题：

小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家

旅行社，它们的收费标准分别为：

甲旅行社：

大人全价，小孩半价；乙旅行社：

不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？

由学生完成选择旅行社的方案。

（二）探索与研究

问题：

油菜种植的计算（课本105页探究2）

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：

问题中有基本等量关系：

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

师生共同探讨完成下列问题：

（1）设今年油菜种植面积为x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：

千克）

去年产油量＝160×40%·（x+44）

今年产油量=（160+20）×（10+40）%·x

根据今年的产油量=去年的产油量（1+20%），可得方程：

（160+20）×（10+40）%•x=160×40%•（x+44）•（1+20%）

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩

（2）去年的油菜种植情况为

油菜种植成本是：

210（x+44）=210×300=63000（元）.

售油收入是：

6×160×40%×300=115200（元）.

售油收入与油菜种植成本的差为：

115200-63000=52200（元）.

今年的油菜种植情况为

油菜种植成本是：

210x=210×256=53760（元）.

售油收入是：

6×180×50%x=6×180×50%×256=138240（元）.

售油收入与油菜种植成本的差为：

138240-53760=84480（元）.

因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：

6300－53760=9240（元）.

今年比去年售油收入增加了：

138240－115200=23040（元）.

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。

（三）合作交流、探索创新

1、电价问题

据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．

2、水费问题

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．

问：

（1）甲、乙两户该月各用水多少吨？

（自来水按整吨收费）

（2）根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．

3、用气问题

某市按下列规定收取每月的煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？

请设计出方案来．

4、电信支费

随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．

（1）两地间打长途电话所付电费有如下规定：

若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．

（2）某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，

根据上述资料,

（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？

（四）课堂小结

（五）作业设计

课本第106-107页习题3.4第5、7题

第四课时

教学目标：

1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

教学重点：

把生活中的实际问题抽象成数学问题

教学难点：

弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

教学过程：

（一）导入新课

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少怎样计算分吗？

我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

（二）例题

出示问题：

某次篮球赛积分榜

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

东方

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

蓝天

14

9

5

23

雄鹰

14

7

7

21

远大

14

7

7

21

卫星

14

4

10

18

钢铁

14

0

14

14

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：

要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？

由第四行可知，胜场得分+负场得分=23

设胜一场得x分，则

9x+5×1=23

解之，得x=2

用表中的其它行可以验证：

负一场积1分，胜一场积2分。

（1）若某队胜m场，那么总积分是：

2m+（14－m）=m+14

（2）设一个队胜了x场，则负了（14-x）场。

如果这个队的胜场积分等于负场总积分，则得方程

2x=14－x解得x=

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。

注意：

用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

拓展：

如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？

思考：

设胜一场得x分,那么负一场得多少分?

还可以怎么表示?

由第三行知,负一场得

;由第五行知负一场得

.由此得

=

解之,得x=2

=

=1.

所以胜一场得2分,负一场得1分.

（三）课堂练习

由学生自主探索解决

问题：

一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）

胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？

小结与作业

（四）课堂小结：

（五）作业设计

课本第107页习题3.4第9题