第五章现代调制技术.docx

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第五章现代调制技术

第五章现代调制技术

5.1基本理论及星座图

5.1.1新型数字调制的分类

用数字基带信号改变高频正弦信号的参数,称数字调制,根据改变的参数不同,可分为振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）三种基本类型。

新型数字调制是在这三种基本类型上派生出来的。

1.振幅调制

1）二进制振幅键控（2ASK）

最基本的数字信号振幅调制是2ASK调制,它利用数字基带信号去控制载波振幅。

其表达式如下所示：

s2ASK（t）=x（t）cosωct（5-1）

式中,x（t）是单极性二进制数字基带信号。

2ASK信号带宽是2fb,fb是码元重复频率。

此调制系统的频带利用率为

。

产生2ASK信号的方法有直接法和键控法,解调方法有相干解调和包络检波两种,两种解调方式的误码率分别为

和,其中r为接收机输入端信噪比。

2）正交振幅调制（QAM）

QAM技术是一种幅度和相位联合键控的调制方式。

它可以提高系统的可靠性，且能获得较高的频带利用率，是目前应用较为广泛的一种数字调制方式。

QAM信号是由两路相互正交的载波叠加而成的,两路载波分别被两组离散振幅xI（t）和xQ（t）所调制,故称正交振幅调制。

当进行M进制的正交振幅调制时,可记为MQAM。

3）正交部分响应（QPR）

QPR调制技术是利用两个彼此正交的载波分别携带一路部分响应信号产生已调信号的,即在正交振幅调制中,若xI（t）和xQ（t）都采用部分响应信号,就形成了QPR信号。

2.频率调制

1）二进制频移键控（2FSK）

2FSK是利用载波的频率变化来传递数字信息，即利用两个频率相差Δf的正弦信号来进行二进制信号调制的。

Δf称为频差,它比载频fc小得多。

其表达式如下所示：

（5-2）

在这里，

，

是

的反码，它们可能的取值可以表示为：

（5-3）

2FSK信号可以通过直接调频和键控法产生。

由直接调频（即模拟调频电路）产生的2FSK信号,在数字基带信号发生0、1或1、0变换时,无相位突跳,即相邻码元之间的相位是连续变化的，称为相位连续的2FSK信号,记作CP2FSK;由键控法产生的2FSK信号,会出现相位突跳,称相位离散的2FSK信号,记作DP2FSK。

DP2FSK信号带宽为Δf+2fb,CP2FSK信号在调频指数小于0.7时,所占带宽较小,甚至比2ASK或2PSK更窄。

2FSK信号的解调方式有相干解调、非相干解调、过零点检测（过零检测的原理基于2FSK信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元）和差分检测。

用带有带通滤波器的相干和非相干解调时,为防止两个带通滤波器发生明显交叠,Δf至少应等于2fb。

2FSK信号的抗噪性能优于2ASK信号,其相干解调和非相干解调的误码率分别为和。

相干解调性能优于非相干解调。

2）最小频移键控（MSK）

MSK是2FSK的改进方法，其目的是克服2FSK信号的频带利用率低、相位不连续、信号波形的包络起伏较大、以及码元波形不一定严格正交的缺点。

若设2FSK信号中h=Δf/fb为调制指数,则MSK就是h=0.5的相位连续的2FSK调制,它具有良好的频谱特性。

MSK信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小且严格正交的2FSK信号。

3）高斯滤波最小频移键控（GMSK）

GMSK是对MSK技术进一步改进，其目的是使得信号的功率谱密度集中和减少对邻道的干扰。

其方法是在进行MSK调制前将矩形脉冲信号先通过一个高斯型的低通滤波器进行预处理，就形成了高斯滤波最小频移键控（GMSK）。

4）受控调频（TFM）

TFM是对基带信号编码处理后实施的FSK。

实现TFM调制时,先对数字基带信号进行特定的相关编码,再实现调频,它的频谱特性较好。

3.相位调制

1）二进制相移键控（2PSK）

相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，在2PSK中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”,其表达式如下所示：

（5-4）

其中，

表示第n个符号的绝对相位，发送“0”时，

；发送“1”时，

。

二进制相移键控有两种形式,绝对相移键控（2PSK）和差分相移键控（2DPSK）,它们的带宽都是2fb。

2PSK调制方式有直接法和键控法,2DPSK调制方法是：

先将基带信号进行差分编码,再进行2PSK调制。

2PSK信号只能采用相干解调,而2DPSK信号既可采用相干解调,也可采用差分相干解调。

2PSK抗噪声性能与2ASK、2FSK、2DPSK相比是最优的,误码率为,2DPSK与2PSK比较,2DPSK的Pe更高些,2DPSK解决了2PSK相干解调时所出现的“倒π现象”，所以2DPSK没有相位模糊现象。

2）多相相移键控

在多相相移键控中,四相相移键控（4PSK或QPSK）和八相相移键控（8PSK）是用得最多的多相相移键控方式。

QPSK的调制可采用直接调相和选相法完成。

经过分析可以得出,QPSK的比特差错概率与2PSK相等,但在同样的带宽内传输了两倍的比特。

也可先对四进制数字基带信号进行差分编码,再进行QPSK调制。

QPSK可采用相干解调来得到原基带信号。

3）偏移键控QPSK（OQPSK）和π/4偏转QPSK（π/4QPSK）

QPSK信号包络是恒定的，但当信号波形受到抑制（即经过带通）后,将失去恒包络的性质,导致包络起伏,特别是码元间发生180°相位跳变时,信号包络会凹陷到零。

这样的信号通过非线性放大后,必然造成频谱扩展,对邻近信道形成干扰。

解决这个问题有三个途径：

一是提高功率放大器动态范围,使之工作在线性状态；二是减少已调信号的相位突变,以减少信号通过带通后的包络起伏,降低由非线形放大器造成的频谱扩展；三是紧缩已调信号频谱,保持信号具有恒定的包络,使非线形放大后,不造成明显的频谱扩散。

由第二种途径改进的QPSK方式有偏移键控QPSK和π/4偏转QPSK,简记为OQPSK和π/4QPSK。

OQPSK的最大相位跳变为90°,π/4QPSK的最大相位跳变为135°。

4）相关相移键控（CORPSK）

对待传送的数字信号进行相关编码后,再进行调相的调制技术,称为相关相移键控（CORPSK）。

这种调制产生的信号幅度恒定,相位连续,在保证误码率性能无显著下降的条件下,带外频谱的衰减非常迅速。

5.1.2数字调制技术的性能指标

数字调制技术中常用功率利用率和频带利用率来衡量性能。

1.功率利用率

功率利用率被定义为保证比特差错率不大于额定值时所要求的最低归一化信噪比。

归一化信噪比用Eb/n0表示,它是指每比特信码的平均能量Eb与白噪声单边功率谱密度n0之比。

功率利用率描述了在低功率情况下,一种调制技术保持数字信息正确传输的能力。

在各种比特差错率相同的调制系统中,归一化信噪比Eb/n0愈小,说明此系统的功率利用率愈好。

2.频带利用率

频带利用率被定义为单位频带内所能实现的信息速率（或码元速率）。

用Rb/B（或RB/B）表示,其中Rb表示传信率,RB表示传码率,B表示系统带宽。

频带利用率描述了调制方式在有限的带宽内容纳数据的能力,反映了对分配的带宽是怎样有效利用的。

如果一种调制方式的Rb/B值大,那么说明在分配的带宽内传输的数据多,频带利用率高。

根据香农公式,频带利用率的基本上限可表示为

式中,C是信道容量,B是系统带宽,S/N是信噪比。

3.功率利用率与频带利用率的关系

功率利用率与频带利用率是一对矛盾,例如,在差错控制编码中,增加的冗余度虽然能使信息带宽增加（即降低了频带利用率）,但同时对于给定的误比特率,所必需的接收功率降低了（即降低了在给定误比特率条件下的Eb/n0）。

在数字通信系统设计中,经常需要在两个指标之间折衷。

4.其他指标

功率利用率和频带利用率是调制系统中较为重要的指标,但不同的实际系统有自己认为重要的性能指标。

例如个人通信系统中容易实现、价格低廉应作为调制系统的指标；在干扰为主要问题的系统中,对抗干扰的性能是一个重要的指标等。

5.1.3已调信号的功率谱密度

在数字调制中,调制信号是随机信号,已调信号也是随机信号。

随机信号是功率型信号,其频谱的分析是基于随机信号的功率谱密度（PSD）。

若数字基带信号为x（t）,则其功率谱密度定义如下：

（5-5）

式中,XT（f）表示xT（t）的傅立叶变换,XT（f）是x（t）的截断函数,定义为

（5-6）

已调信号的功率谱密度可根据调制方式和式（3-2）得到。

如果已调信号可表示为

（5-7）

则其PSD如下:

（5-8）

通过对已调信号功率谱密度的分析,我们就可以知道已调信号的频谱分布、频带宽度等。

信号的带宽定义为信号的非零值功率谱在频谱上占的范围,较为简单和广泛使用的带宽度量是零点到零点带宽（即频谱主瓣宽度）和PSD下降到一半时频率所占范围（又称半功率带宽或3dB带宽）。

对已调信号频谱分布特别有意义的是频谱对邻近信道的干扰。

人们常在离开中心频率8/TbHz的频率上观察功率谱衰减,衰减量越大,表明对邻道干扰越小。

5.1.4已调信号的空间表示

1.相关数学基础

1）矢量的概念

一个n维矢量

，若已知矢量空间中的一组基

，其中

为单位矢量，且彼此相互独立且正交

则

可以表示为

的一个线性组合，且

可以表示空间中的任意一个矢量。

即

，例如：

在三维空间中，所有位于某条直线上的矢量可以用一维矢量来描述；所有位于一个平面上的矢量可以用二维矢量来描述等等。

这些空间中的n个独立矢量称为基本矢量，它们互相正交且长度为1，即

2）信号的表示

若将信号当做一个n维矢量，即

，依旧设有n个独立标准正交的一组基

为基本矢量（满足

，其中任意一个不能由其他的向量线性表示），则有前面定义，该信号就可由这组基表示，即

，这样一来，一旦基本矢量

确定以后，就能用n维数组

表示该信号，换句话说，可以在n维空间上，用空间中的一点

来表示信号，其中

可以看做坐标轴，这样就将矢量

和信号x（t）联系起来了。

3）星座图

由上述方法将已调信号可以通过几何空间矢量表示,将这些矢量端点都表示在一张图中，这种图称之为信号的星座图。

星座图对于深入了解待定的调制方案提供了有价值的参考指标,例如,信号点数的增加与带宽及误比特率之间的关系等。

在矢量空间中表示已调信号,主要是找到构成矢量空间的基元,知道了基元,矢量空间中的任意一点都可以表示为基元信号的线性组合。

设基元信号为{φj（t）}（其中j=1,2,…,n）,它们是相互独立的、正交的和归一化的能量,也即n个信号中没有一个可表示为其余（n－1）个的线性组合,且满足

（5-9）

则信号si（t）可表示为

（5-10）

上式说明,一旦基元信号{φj（t）}确定以后,就能用n维数组（s1,s2,…,sn）表示信号si（t）。

换句话说,我们可在几何上用n维空间中的一点（s1,s2,…,sn）表示该信号,这样就把矢量s（s1,s2,…,sn）与信号si（t）联系在一起了。

例5-1画出BPSK的空间表示图。

解BPSK信号只有一个基元φ1（t）,表示为

（5-11）

其信号集s1（t）、s2（t）可由下式给出:

（5-12）

矢量s（s1,s2）为{φ1（t）,-φ1（t）}。

其中,Eb为每比特的能量,Tb是比特周期。

BPSK信号的空间表示如图5-1所示,把它称作星座图。

图5-1BPSK星座图

星座图的X轴表示复包络的同相分量I,Y轴表示复包络的正交分量Q。

例5-2画出格雷码的QPSK星座图。

解选QPSK的两个独立且正交的基元信号为

（5-13）

则以φ1=φ1（t）,φ2=φ2（t）为坐标轴的二维信号空间中,QPSK有四种可能的信号点：

i=1,2,3,4（5-14）

其中,Ts为符号周期,Es为每符号能量。

表5.1给出了双比特是格雷码的编码、QPSK信号相位及信号点坐标。

画出星座图如图5-2所示。

表5.1一种QPSK信号空间参数

图5-2QPSK信号星座图

例5-3画出8PSK星座图。

解选8PSK的两个独立且正交的基元信号如式（5-11）所示,则一种常用的8PSK信号点为

（5-15）

在以φ1=φ1（t）,φ2=φ2（t）为坐标的二维信号空间中,可列出8PSK码表与信号空间坐标如表5.2所示,从而可画出8PSK星座图如图5-3所示。

表5.28PSK码表与信号空间坐标

图5-38PSK信号星座图

从以上讨论可知,基元信号的数目总是小于或等于信号集数目。

我们把能够完整表示已调信号集的基元信号数目叫维数。

在星座图中,可以得到调制方案的某些性质。

例如,若一种调制方案的星座很密集,说明它的频带利用率高,功率利用率低。

对于任意星座图,已调信号占用的带宽随空间维数的增加而下降。

若信道噪声为功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,则误码率的一个简单上界为

式中,dij为星座中第i个和第j个信号间的欧几里德（Euclidean）距离,Q函数为

（5-16）

对于先验等概的M种调制波形,若星座图中距离相等,则误码率为

（5-17）

5.2MPSK调制与解调

5.2.1　二相相移键控调制（PSK）

　设输入比特率为{an},an=“0”或“1”，则PSK的信号表达式分别为

（5-18）

即当输入为0时，信号的附加相位为0；当输入为1时，对应的信号附加相位为π。

PSK信号可分为绝对PSK和相对PSK。

相对调相实际上就是原始信码经过相对码变换后再进行绝对调相，通常采用相对调相的目的是为了克服绝对调相时在接收端出现的相位模糊问题（倒π问题）。

图5-4　数字调相波形

（a）二相绝对调相2PSK波形；（b）二相相对调相2DPSK波形

5.2.2MPSK多进制相移键控

在带通二进制键控系统中，每个码元只传输1b信息，其频带利用率不高。

而频率资源是极其宝贵和紧缺的。

为了提高频带利用率，最有效的办法就是使一个码元传输多个比特的信息。

也就引进了多进制键控系统。

在2PSK信号的表达式中，一个码元的载波初始相位为0或π。

将其推广到多进制时，则其相位可以取多个值，所以一个MPSK信号码元可以表示为

（5-19）

式中，A－常数，k－一组间隔均匀的受调制相位，它可以写为，

通常M取2的某次幂：

，

可以将MPSK信号码元表示式展开写成

（5-20）

上式表明，MPSK信号码元sk（t）可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号。

QPSK信号是利用正交调制方法产生的，其原理是先对输入数据作串/并变换，即将二进制数据每两比特分成一组，得到四种组合：

（1，1）、（-1，1）、（-1，-1）和（1，-1），每组的前一比特为同相分量，后一比特为正交分量。

然后利用同相分量和正交分量分别对两个正交的载波进行2PSK调制，最后将调制结果叠加，得到QPSK信号。

为了减小包络起伏，这里做一改进，在对QPSK做正交调制时，将正交分量Q（t）的基带信号相对于同向分量I（t）的基带信号延迟半个码元间隔（一个比特间隔）。

这种方法称为偏移四相相移键控（OQPSK）。

图5-5QPSK和OQPSK信号的相位关系

OQPSK调制与QPSK调制类似，不同之处是在正交支路引入了一个比特（半个码元）的时延，这使得两个支路的数据不会同时发生变化，因而不可能像QPSK那样产生±π的相位跳变，而仅能产生±π/2的相位跳变。

因此，OQPSK的旁瓣要低于QPSK的旁瓣。

图5-6画出了用正交调幅法产生QPSK和OQPSK信号的调制器。

但在对四相绝对相移键控信号的相干解调中，存在着因相干载波初相位不确定而导致解调器输出基带数字信号极性不确定的问题，即相位模糊的问题。

因此，实际中一般采用四相相对相移键控（QDPSK）。

QDPSK是绝对码经相对码变换（差分编码）后再进行绝对相移键控。

图5-6　QPSK和OQPSK调制器

（a）QPSK调制器；（b）OQPSK调制器

5.2.3　π/4-QPSK调制

由两个相位差为π/4的QPSK星座图交替产生的。

与OQPSK只有四个相位点不同，π/4-QPSK信号已调信号的相位被均匀地分配为相距π/4的八个相位点，如图（a）所示。

八个相位点被分为两组，分别用“●”和“○”表示，如图（b）和（c）所示。

如果能够使已调信号的相位在两组之间交替跳变，则相位跳变值就只能有和

从而避免了QPSK信号相位突变

的现象。

而且相邻码元间至少有π/4的相位变化，从而使接收机容易进行时钟恢复和同步。

由于最大相移

比QPSK的最大相移

小，所以称为移位QPSK，简称为π/4-QPSK。

π/4-QPSK是在常规QPSK调制的基础上发展起来的，是对QPSK信号特性进行改进的一种调制方式。

一是将QPSK的最大相位跳变±π降为±3π/4，从而改善频谱特性；二是改进解调方式，QPSK只能用相干解调，而π/4-QPSK既可采用相干解调，也可采用非相干解调。

图5-7π/4-QPSK信号的相位状态

图5-8　π/4-QPSK调制器的原理框图

设已调信号为

（5-21）

式中，θk为kTs≤t≤（k+1）Ts之间的附加相位。

当前码元的附加相位是前一码元的附加相位θk-1与当前码元的相位跳变量Δθk之和，即

（5-22）

从而有

其中

（5-23）

则

（5-24）

这是π/4-QPSK的一个基本关系式，它表明了前一码元两正交信号Uk-1和Vk-1与当前码元两正交信号Uk和Vk之间的关系，它取决于当前码元的相位跳变量Δθk，而当前码元的相位跳变量Δθk又取决于差分编码器的输入码组SI、SQ。

四种输入码组分别对应每个相位点有四种相位跳变量。

它们的关系见表5.3。

表5.3　π/4-QPSK的相位跳变规则

π/4-QPSK是在常规QPSK调制的基础上发展起来的，是对QPSK信号特性进行改进的一种调制方式。

一是将QPSK的最大相位跳变±π降为±3π/4，从而改善频谱特性；二是改进解调方式，QPSK只能用相干解调，而π/4-QPSK既可采用相干解调，也可采用非相干解调，这使接收机的设计大大简化。

还有，在多径扩展和衰落的情况下，相干解调性能明显变差，而差分检测不需载波恢复，能实现快速同步，获得好的误码性能，π/4-QPSK比OQPSK的性能更好。

通常π/4-QPSK采用差分编码，以便在恢复载波中存在相位模糊时，实现差分检测或相干解调。

5.2.4.π/4-QPSK解调原理

　π/4-QPSK信号可以用相干检测、差分检测或鉴频器检测。

π/4-QPSK中的信息完全包含在载波的相位跳变Δφk当中，便于差分检测。

基带差分检测的方法是：

基带和IF差分检波先求出相位差的余弦和正弦函数，再由此判决相应的相位差。

如图5-9所示，输入的π/4-QPSK信号利用两个与发射机端未调载波同频但不一定同相的本地振荡器信号进行正交解调。

重要的是要保证接收机本地振荡器频率和发射机载波频率一致，并且不漂移。

载波频率的任何漂移都将引起输出相位的漂移，导致误码（BER）性能的恶化。

图5-9　基带差分检测电路

设接收信号为

（5-25）

S（t）经过相乘器、低通滤波器后输出两路信号Ik和Qk，分别为

（5-26）

式中：

φ0是本地载波信号的固定相位，Ik、Qk取值为。

令基带差分解码的规则为

（5-27）

将Ik和Qk代入式（4-24）并化简后可以得到：

（5-28）

可见，通过解码的运算，消除了本地载频和信号的相位差φ0，使得Xk和Yk只与Δφk相关。

根据调制时的相位跳变规则，可使判决规则为：

Xk＞0时，判为“+1”;Xk＜0时，判为“-1”;Yk＞0时，判为“+1”;Yk＜0时，判为“-1”。

获得的结果经并／串变换后，即可恢复所传输的数据。

除基带差分检测外，还有中频延迟差分检测和鉴频器检测。

中频延迟差分检测电路的特点是在进行基带差分变换时，利用接收信号延迟1bit后的信号作为本地相干载波，无需使用本地相干载波。

FM鉴频器检波是用非相干方式直接检测相位差。

关于中频延迟差分检测和鉴频器检测，这里不再详述。

尽管每种技术的实现方式不同，但性能上基本相同。

　　实践证明，π/4-QPSK信号具有频谱特性好，功率效率高，抗干扰能力强等特点，可以在26kb带宽内传输32～42kb数字信息,因而在数字移动通信，如IS-136、PDC、PACS等系统中获得了应用。

5.2.5π/4-QPSK的功率谱特性图

图5-10是π/4-QPSK信号功率谱密度曲线。

图（a）是无负反馈控制的结果,图（b）是有负反馈控制的谱密度。

从图中可得如下结论：

（1）增加负反馈控制对于减小信号的频谱扩散具有显著的效果。

（2）在图（b）中,其主瓣宽度是较窄的,主瓣以外的衰减也是比较大的。

这里,当功率谱密度衰减到-60dB时,频偏ΔfTb只有15kHz左右,相当归一化频偏ΔfTb=15/32=0.5,比窄带数字调制要求的归一化频偏ΔfTb=1（功率谱密度衰减到60dB以下）要低。

既保证了功率谱的主瓣宽度,又使得带外衰减满足要求。

图5-10π/4-QPSK信号的功率谱密度

5.2.6π/4-QPSK的误码性能图

π/4-QPSK的误码性能与信号通过的信道和接收端采用什么样的解调方法有关。

把在理想高斯白噪声信道中的误码性能称作静态性能；在多径衰落信道中,把存在同道及邻道干扰条件的系统性能称作动态性能。

在理想高斯白噪声信道中,π/4-QPSK基带差分检测的主要问题是收、发两端的频差Δf引起的相位漂移Δθ=2πΔfT,系统设计必须保证Δθ＜π/4,否则系统的误码率很大。

图5-11是π/4-QPSK基带差分检测的静态性能。

从图中可见,如在一个码元内有9°误差,在误码率为10-4时,该相差将引起1dB的性能恶化。

在衰落信道中,中频差分解调抗随机调频的能力比基带差分解调能力好,设备也简单。

图5-12给出了π/4-QPSK信号鉴频器解调的误比特率曲线,从抗衰落的角度出发,π/4-QPSK采用鉴频器具有较好的性能。

图5-11π/4-QPSK静态误码率性能图5-12π/4-QSPK鉴频器解调的误码率

5.3MQAM调制与解调

5.3.1正交振幅调制信号的表示

正交振幅调制是振幅和相位联合调制方式,也即载波的振幅和相位都随两个独立的基带信号而变了。

在前面所讨论的多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。

因此，MPSK和MDPSK体制为人们所喜爱。

但是，在MPSK体制中，随着M的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使得噪声容限随之减小，误码率难以保证。

因此，为了改善在M大时的噪声容限，发展出了QAM体制。

M进制的正交振幅调制可简记为MQAM。

MQAM信号码元的可表示为

sMQAM（t）=Xicosωct-Yisinωct0≤t≤Ts（5-29）

式中