高考立体几何大题20题汇总.docx
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高考立体几何大题20题汇总
(2012XX省〕〔本小题总分值12分〕
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,
AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两
点重合与点G,得到多面体CDEFG.
〔1〕求证:
平面DEG⊥平面CFG;
〔2)求多面体CDEFG的体积。
2012,(19)(本小题总分值12分)
如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,
CBCD,ECBD.
(Ⅰ)求证:
BEDE;
(Ⅱ)假设∠BCD120,M为线段AE的中点,求证:
DM∥平面
BEC.
BC2012XX20.〔此题总分值15分〕如图,在侧棱锥垂直
A
D
底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中,AD//BC,AD
FE
AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点,F
11
是平面
BCE与直线AA1的交点。
11
A1
B1
D1
(第20题图)
C1
〔Ⅰ〕证明:
〔i〕
EF//A1D1;〔ii〕BA1平面B1C1EF;
〔Ⅱ〕求
BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
1
〔2010〕18、(本小题总分值12分)正方体ABCDA'B'C'D'中,点M是棱AA'
的中点,点O是对角线BD'的中点,
〔Ⅰ〕求证:
OM为异面直线AA'与BD'的公垂线;
1
〔Ⅱ〕求二面角MBC'B'的大小;
2010XX文〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B
〔Ⅰ〕证明:
平面
ABC平面A1BC1;
11
〔Ⅱ〕设D是
AC上的点,且
11
AB1//平面
BCD,求
1
A1D:
DC1的值。
2012〔18〕(本小题总分值12分)
如图,直三棱柱
///
ABCABC,BAC90,
ABAC2,AA′=1,点M,N分别为
/
AB和
//
BC的
中点。
(Ⅰ)证明:
MN∥平面
//
AACC;
2
(Ⅱ)求三棱锥
/
AMNC的体积。
〔椎体体积公式V=
1
3
Sh,其中S为地面面积,h为高〕
2012,〔16〕〔本小题共14分〕
如图1,在RtABC中,C90,D,E分别为
A
AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE
沿DE折起到
ADE的位置,使
1
AFCD,如图2.
1
A1
〔Ⅰ〕求证:
DE//平面
ACB;
1
DE
〔Ⅱ〕求证:
A1FBE;
F
DE
〔Ⅲ〕线段
AB上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
1
CBC
F
B
图1图2
说明理由.
2012XX17.〔本小题总分值13分〕
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
AD⊥PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
〔I〕求异面直线PA与BC所成角的正切值;
〔II〕证明平面PDC⊥平面ABCD;
〔III〕求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
3
18.〔此题总分值12分〕
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,ACB90,
ACBC2,AA14,E、F分别是棱CC1、AB中点.
〔1〕判断直线CF和平面AEB1的位置关系,
并加以证明;
〔2〕求四棱锥A—ECBB1的体积.
(本小题总分值12分)如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为
PB中点,且△PMB为正三角形.
〔Ⅰ〕求证:
DM//平面APC;
〔Ⅱ〕求证:
平面ABC⊥平面APC;
〔Ⅲ〕假设BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
4
【2012高考全国文19】〔本小题总分值12分〕〔注意:
在.试.题.卷.上.作.
P
答.无.效.〕
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底
面ABCD,AC22,PA2,E是PC上的一点,PE2EC。
E
A
〔Ⅰ〕证明:
PC平面BED;
BD
〔Ⅱ〕设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的
C
大小。
27.【2012高考XX文19】〔本小题总分值12分〕
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,
O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点。
〔Ⅰ〕证明:
BD
EC;
1
〔Ⅱ〕如果AB=2,AE=2,
OEEC,,求AA1的长。
1
5
【2012高考XX文19】(本小题总分值12分)
如图,在三棱锥PABC中,APB90,PAB60,
ABBCCA,点P在平面ABC内的射影O在AB上。
〔Ⅰ〕求直线PC与平面ABC所成的角的大小;
〔Ⅱ〕求二面角BAPC的大小。
【2012高考XX文科17】〔本小题总分值13分〕
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
〔I〕求异面直线PA与BC所成角的正切值;
〔II〕证明平面PDC⊥平面ABCD;
〔III〕求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
【2012高考新课标文19】〔本小题总分值12分〕
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,
C1
B1
∠ACB=90°,AC=BC=
1
2
AA1,D是棱AA1的中点
A1
(I)证明:
平面BDC1⊥平面BDC
〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱为两局部,求这两局部体积的
比.
D
B
C
A
6
【2102高考文16】〔本小题共14分〕如图1,在Rt
△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F
为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,
使A1F⊥CD,如图2。
(I)求证:
DE∥平面A1CB;
(II)求证:
A1F⊥BE;
(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由。
【2012高考XX文18】〔本小题总分值12分〕
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=
2
〔Ⅰ〕证明
CBBA;
11
〔Ⅱ〕AB=2,BC=5,求三棱锥
CABA的体积
11
7
【2012高考XX文18】(本小题总分值12分)
如图,直三棱柱
///
ABCABC,BAC90,ABAC2,AA′
=1,点M,N分别为
/
AB和
//
BC的中点。
(Ⅰ)证明:
MN∥平面
//
AACC;
(Ⅱ)求三棱锥
/
AMNC的体积。
1
3
〔椎体体积公式V=
Sh,其中S为地面面积,h为高〕
【2012高考XX16】〔14分〕如图,在直三棱柱
ABCABC中,A1B1A1C1,D,E分别是
111
棱
BC,CC上的点〔点D不同于点C〕,且ADDE,F为B1C1的中点.
1
求证:
〔1〕平面ADE平面BCC1B1;
〔2〕直线A1F//平面ADE.
【2102高考XX文19】〔本小题总分值12分〕
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。
〔1〕求三棱锥A-MCC1的体积;
〔2〕当A1M+MC取得最小值时,求证:
B1M⊥平面MAC。
8
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