代数式的值教案.docx
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代数式的值教案
代数式
教学目标
知识与能力:
使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系;
过程与方法:
初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力;
情感态度与价值观:
通过本节课的教学,教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习重点和难点
重点:
用字母表示数的意义
难点:
正确地说出代数式所表示的数量关系
教学过程
(一)、引言
数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用
中学的数学课,是从学习代数开始的除了学习代数以外,同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容
学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力,没有顽强的克服困难的精神,是不可能学好代数的
在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比:
哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点
代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a;
(2)乘法交换律a·b=b·a;
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac
指出:
(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,c都是表示数的字母,它代表我们过去学过的一切数
2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s表示路程,t表示时间,ν表示速度,你能用s与t表示ν吗?
4、(投影)一个正方形的边长是a厘米,则这个正方形的周长是多少?
面积是多少?
(用I厘米表示周长,则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积,则S=a2平方厘米)
此时,教师应指出:
(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来;
(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a,5,15÷3,4a,a+b,
以及a2等等都叫代数式
那么究竟什么叫代数式呢?
代数式的意义又是什么呢?
这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义
2、举例说明
例1填空:
(1)每包书有12册,n包书有__________册;
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;
(4)产量由m千克增长10%,就达到_______千克
(此例题用投影给出,学生口答完成)
解:
(1)12n;
(2)(t-2);(3)a3;(4)(1+10%)m
例2、说出下列代数式的意义:
(1)2a+3
(2)2(a+3);(3)
(4)a-
(5)a2+b2(6)(a+b)2
解:
(1)2a+3的意义是2a与3的和;
(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;
(3)
的意义是c除以ab的商;(4)a-
的意义是a减去
的差;
(5)a2+b2的意义是a,b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方
说明:
(1)本题应由教师示范来完成;
(2)对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点如第
(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3、用代数式表示:
(1)m与n的和除以10的商;
(2)m与5n的差的平方;
(3)x的2倍与y的和;
(4)ν的立方与t的3倍的积
分析:
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:
①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面
解:
(1)
;
(2)(m-5n)2(3)2x+y;(4)3tν3
(四)、课堂练习
1、填空:
(投影)
(1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a,高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____
2、说出下列代数式的意义:
(投影)
(1)2a-3c;
(2)
;(3)ab+1;(4)a2-b2
3、用代数式表示:
(投影)
(1)x与y的和;
(2)x的平方与y的立方的差;
(3)a的60%与b的2倍的和;(4)a除以2的商与b除3的商的和
(五)、师生共同小结
首先,提出如下问题:
1、本节课学习了哪些内容?
2用字母表示数的意义是什么?
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上,指出:
①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号
七、练习设计
1、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的
,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机与自行车的速度各是多少?
4、a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米,它的面积是多少?
6、用代数式表示:
(1)长为a,宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长是a米,宽是长的
的长方形的周长;
(4)宽为b米,长比宽多2米的长方形的周长
八、板书设计
§3.1字母能表示什么
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学反思
代数式的值
教学目标:
知识与技能:
了解代数式的值的概念,会求代数式的值,会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
过程与方法:
在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义,体会由一般到特殊的方法。
情感、态度与价值观:
通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质,并在游戏中发展学生数学素质与实际应用能力。
教学重难点:
重点:
求代数式的值.
难点:
理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。
教学过程:
玩一玩,做一做
请四个同学来做一个传数的游戏
游戏规则:
老师任意报一个数,第一个同学把这个数加1传给第二个同学,第二个同学再把听到的数平方后传给第三个同学,第三个同学把听到的数减去1报出结果。
(设计说明:
让同学们在游戏中发现,代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果,初步体会从一般到特殊的过程。
)
(一)说一说,试一试
1.说一说:
你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗?
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
2.试一试:
同学们:
你想知道你每天需要的睡眠时间吗?
一项调查研究显示:
一个10—50岁的人,每天所需要的睡眠时间t
h与他的年龄n岁之间的关系为:
t=。
例如,30岁的人每天所需的睡眠时间是t=
=8h
(设计说明:
以和学生息息相关的睡眠时间问题讲解分析代数式的值的概念,对学生兴趣的培养.学习目的的端正都是有益的.这里应注意学生活动,师不能越俎代庖。
师:
上式中n能取负数吗?
能取60吗?
(代数式中的字母必须符合实际意义)
v代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。
如:
在代数式
中,字母a不能取–3。
因为若a=–3时,代数式
的分母零,代数式无意义。
(二)学一学,用一用
1.学一学:
例:
当x=-3,y=2时,求下列代数式的值:
(1)
(2)
师:
在今后解决问题的过程中,往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值,你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗?
学生活动:
积极思考,相互讨论,找出方法:
一是代入,二是计算
(设计目的:
由学生探索方法大胆实践有利于培养学生开拓进取精神,养成善于思考总结规律的习惯。
)
2.用一用:
n
3
-4
0
师:
你能从上面的运算过程说一说代数式的值在计算时需要注意哪些问题吗?
交流得:
注意:
①代入数值后“乘号”要填上;②要按数的运算法则进行运算
如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号
解题格式,由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时”写出来。
(设计说明:
一环紧扣一环的发问,使学生对代数式的值的概念有了清楚的认识,分散了难点,也培养了学生逻辑思维能力。
)
(四)练一练,想一想
1.练一练:
堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底为a=18m,下底b=36m,高h=20m,
求这个截面的面积。
2.想一想:
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.
⑴用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=______;
⑵计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量。
⑶这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?
(设计说明:
代数式里的字母虽然可以取不同的数值,但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。
本题中的x不能取负数和大于10的值,为什么?
)
(五)变一变,比一比
1.如图是一个圆环,外圆和内圆的半径分别是R和r,
(1)用代数式表示圆环面积
(2)当R=5cm,r=2cm时,圆环的面积是多少(∏取3.14)?
R
o
r
2.设甲数是x,乙数是y,用代数式表示:
(1)甲乙两数和的立方;
(2)甲乙两数的立方和;(3)当x=-2,y=-1时,计算
(1)
(2)的值。
(六)归纳小结:
师:
本节课学习了哪些内容?
(1)什么叫代数式的值?
(2)求代数式的值的步骤:
先代入,后计算.运算时既要分清运算种类,又要注意运算顺序.
(3)注意的几个问题:
●解题格式,由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时”写出来。
●如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号;
●代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。
(4)代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。
(七)作业布置:
教学反思
单项式
教学目标:
知识与技能:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法:
通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学,讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观:
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点:
单项式概念的建立。
教学过程:
一、复习引入:
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。
(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
)
二、讲授新课:
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)
;
(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式
a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。
4.例题:
例1:
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
x+1;
;
πr2;
-
a2b。
答:
不是,因为原代数式中出现了加法运算;
不是,因为原代数式是1与x的商;
是,它的系数是π,次数是2;
是,它的系数是-
,次数是3。
例2:
下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是
。
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关。
5.游戏:
规则:
一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。
6.课堂练习:
课本p56:
1,2。
三、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。
四、作业设计
课本p59:
1,2。
教学后记:
多项式
教学目标:
知识与技能:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
过程与方法:
由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
分层次教学,讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观:
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重点:
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
教学难点:
多项式的次数
教学过程:
一、复习引入:
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班一共有学生人;
(3)图中阴影部分的面积为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a+b);
(2)21+x;(3)a+b;(4)2a+4b。
由学生回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。
二、讲授新课:
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。
2.例题:
例1:
判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
分析:
第
(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。
可能有同学认为该多项式的次数为12,应注意:
多项式的次数为最高次项的次数。
例2:
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
解:
略。
例3:
指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
解:
略。
学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式
例4:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
解:
略。
例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。
3.课堂练习:
课本p59:
1,2。
①填空:
-
a2b-
ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于x、y的三次三项式,求m、n的条件。
三、课堂小结:
①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。
②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。
四、作业设计
课本P60:
3
教学后记:
升幂排列与降幂排列
教学目的和要求:
1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
教学重点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学难点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?
在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
(以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。
)
由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课:
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
(板书课题:
升幂排列与降幂排列。
)
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm)。
例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:
例1:
游戏:
规则:
五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
例如:
-7xy3
+3x2y2
-35x3
-11x7y5
+2y
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
-35x3
按x降幂排列:
式子:
-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y
例2:
把多项式2πr-1+
πr3-πr2按r升幂排列。
解:
按r的升幂排列为:
。
说明:
π是数字,不是字母,题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、
π。
例3:
把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
解:
(1)按a的升幂排列为:
。
(2)按a的降幂排列为:
。
想一想:
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
例4:
把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
分析:
题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
解:
按x的升幂排列为:
。
例5:
把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
注意:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结:
对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意:
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
四、作业设计
(1)把多项式4x―5x2-2x4+1按x的升幂排列
(2)把多项式6+3x3―3x―5x2按x的降幂排列
教学后记:
同类项
教学目标:
知识与技能:
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
过程与方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观:
初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点:
理解同类项的概念
教学难点:
根据同类项的概念在多项式中找同类项
教学过程:
一、复习引入:
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,
,9a,-
,0,0.4mn2,
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- 关 键 词:
- 代数式 教案
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