山东省济宁市届高三模拟考试数学理word版 精品.docx
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山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上
参考公式:
,其中是柱体的底面积,是柱体的高。
,其中是锥体的底面积,是锥体的高。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,集合和的关系的韦恩(venn)图如图所示,则阴影部分所表示的集合是()
A.
B.
C.
D.
2.已知复数的实部为1,虚部为-1,则表示的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.等差数列的前项和为,若的值是()
A.130B.65C.70D.75
4.过点且倾斜角为的直线与圆相交于M、N两点,则线段MN的长为()
A.B.3
C.D.6
5.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的图象可能是()
6.阅读右面程序框图,任意输入一次与,则能输出数对的概率为()
A.B.
C.D.
7.已知是函数的零点,若,则的值满足()
A.B.
C.D.的符号不确定
8.已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,
则的值为()
A.B.
C.D.
9.已知函数,令,则()
A.B.C.D.
10.已知,若的充分条件,则实数取值范围是
()
A.B.C.D.
11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数的值是
()
A.B.C.D.
12.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中,则的最大值是
()
A.1B.
C.D.2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
1.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔。
要字体工整,字迹清晰。
严格在题号所指示的答题区域内作答。
超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
将答案填写在答题纸上。
13.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关?
(请用百分数表示)
附:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
14.展开式中不含项的系数的和为。
15.不等式组表示的平面区域为D,区域D绕轴旋转一周所得的几何体的体积V=。
16.设是定义在R上的偶函数,满足,且在上是增函数,给出下列关于函数的判断:
①是周期函数;②的图像关于直线对称;③上是增函数;④
其中正确判断的序号是。
(把你认为正确判断的序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,角A、B、C所对的边分别为、、,设S为的面积,满足
(1)求角A的范围;
(2)求的范围。
18.(本小题满分12分)
山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者,调查发现,这30名志愿者的身高如下:
(单位:
cm)
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,则至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
19.(本小题满分12分)
已知平面ABC,ACCB,AC=CB=AD=2,E是DC的中点,F是AB的中点。
(1)证明ACEF;
(2)求二面角C—DB—A的正切值;
(3)求点A到平面BCD的距离。
20.(本小题满分12分)
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证当时,
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在轴上,F1、F2分别为其左、右焦点,P在椭圆上任意一点,且的最大值为1,最小值为-2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的右顶点,直线是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线,若,证明直线过定点。
22.(本小题满分14分)
已知函数在点处的切线方程为
(1)求的表达式;
(2)若满足恒成立,则称的一个“上界函数”,如果函数(为实数)的一个“上界函数”,求的取值范围;
(3)当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数。
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