正方形练习题.docx
- 文档编号:7446301
- 上传时间:2023-01-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:477.39KB
正方形练习题.docx
《正方形练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正方形练习题.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正方形练习题
正方形练习题
1.
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE。
将△ADE沿对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF。
下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数
是()
2.如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G。
连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论①GM⊥CM②
CD=CM③四边形MFCG为等腰梯形。
④∠CMD=∠AGM。
其中正确结论的个数是()
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④
3.如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交于点O,BE⊥AB交AC的延长线于E,EF∥BD交AD的延长线于F,下列结论:
①OB=OE;②∠AEF=2∠BAC;③AD=DF;④AC=CE+EF.其中正确的结论是
A.1个B.2个C.3个D.4个
AB
1
4.
(1)在正方形ABCD中,∠1=∠2.求证:
OFBE
2
1
(2)在正方形ABCD中,∠1=∠2.AE⊥DF,求证:
OGCE
2
6.如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
⑴求证:
点F是CD边的中点;⑵求证:
∠MBC=2∠ABE.
7、已知在正方形ABCD中。
1)如图1,如果M是BC上一点,AN平分DAM交CD于N,那么AM=BM+D;N2)如图2如果M在BC的延长线上,AN平分DAM交CD于N,那么线段AM、BM、DN的长度关系
(3)如图3如果M在BC的延长线上,AN平分DAM交CD于N,那么线段AM、BM、DN的长度关系。
(写出结论并证明)
8.如图,已知正方形ABCD,M是BC边上一点,连DM,作MN⊥DM交∠CBE的平分线于N.
(1)求证:
MN=MD;
(2)连DN交BC于F,求证:
MN平分∠FME;
(3)已知正方形ABCD的边长为4,若AM=3,求BN。
(学二元一次方程后作)
9.在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN=MN成立(不必证明).请问当
∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?
请说明理由.
10.如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.
(1)求证:
ND=NP;
(2)延长DN交AB于点E,求证:
AE+CP=EP;
3)若正方形ABCD的边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为
11.已知:
正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或
它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?
请
直接写出你的猜想.
12.(2009?
临沂)数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△
ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”
仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
解:
(1)正确.
证明:
在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.∴BM=BE,∴∠BME=4°5,∴∠AME=13°5,∵CF是外角平分线,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AME=∠ECF,∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△AME≌△BCF(ASA),∴AE=EF.
(2)正确.证明:
在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE.∴BN=BE,∴∠N=∠NEC=4°5∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,∴∠NAE=∠CEF,∴△ANE≌△ECF(ASA)∴AE=EF.
13如图1,正方形ABCD中,E是BC边的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F点,判断线段AF与EF的数量关系,说明你的理由;
图2
图3
14如图,点P是正方形ABCD内的一点,AP=1,BP=2,CP=3,BP⊥BP′,BP=BP′
1)求证:
∠APB=∠CP'B,PA=P'C;
2)求∠APB.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,BP⊥BP′,∴AB=CB,∠ABC=∠PBP'=90°,∴∠ABC-∠
PBC=∠PBP'-∠PBC即∠ABP=∠CBP',又∵BP=BP',∴△ABP≌△CBP',∴∠APB=∠CP'B,PA=P'C;
(2)连接PP',∵BP⊥BP′,BP=BP′=2,∴∠BP'P=∠BPP'=45°,且P'P=22,∵P'C=PA=1,PC=3,PP'=22,∴(PC)2=P'C2+PP'2,满足勾股定理的逆定理,∴∠PP'C=90°,∴∠APB=∠CP'B=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°.
15如图,P为正方形ABDBC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE、CE.
(1)求证:
BE=BC;
(2)∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:
BNDN2AN;(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为.
解:
(1)∵BG⊥AE,AG=GE,∴AB=BE=BC;F
(2)过A作AE的垂线交NB的延长线于点F.∵∠CBN=∠EBN,
∠PBG=∠BAE=∠AEB,∴∠GBN=∠GNB=45°,∴△AFN为等腰直角三角形,∴FN=2AN,AF=AN.∵AB=AD,∠FAB=∠NAD,∴△ABF≌△AND,∴
BF=DN,∴BNDN
3)CE=210.
16.操作:
将一把三角尺放中正方形ABCD中,并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动,直角的一边始
终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究:
①当点Q在DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试说明你观察到的结论;
②当点Q在DC的延长线上时,①中你观察到的结论还成立吗?
说明理由。
[图中①供操作用,②、③供说明用]
点H,连接DH.
1)如图1,当点E在AB上时,判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系,证明你的结论;
(2)如图2,当点E在AB的反向延长线上时,判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系,证明你的结论;
(3)如图3,当点E在AB的延长线上时,完成图3,判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系,证明你的结论;
18、已知,正方形ABCD中,点E为BC上一动点.
(1)如图1,点F的延长线上,且AF=CE,∠BFE的平分线交对角线BD于点P,求证:
DP=DE=DF.
ADDN的
MD
(2)如图2,连接AE交BD于点M,当MN⊥AM于点N,NK⊥MD于点K,当E滑动时,值是否发生变化?
若变化,请求出变化的范围,若是不变,请求出其值.
19.如图1,在正方形ABCD中,点P为直线AC上一点,连结BP,过P作PE⊥BP交直线CD于E.
1)如图1,试证明:
BCCE2.PC
2)如图2,在正方形ABCD中,若E为线段DC延长线上的一点,连接PE,过P作PE⊥BP交直线CD
(3)当P在线段CA的延长线上,连接BP,过P作PE⊥BP交直线CD于E,画出图形,线段BC、CE、PC
之间是否有类似于
(1)中的结论,(不必证明)
20、已知正方形ABCD中,O为其几何中心,E、F分别为BC、CD上一点,且FC+CE=AB
(1)如图1,试判断△EOF的形状并证明你的结论;
2)若P为△EFC的内心,如图2,线段CP、CB、EF之间存在一个等量关系式,请写出并证明你的结论;
3)如图3,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,点P是△
EFC的旁心(两条外角平分线的交点),判断
(1)、
(2)中的结论是否分别成立?
若不成立,写出相应的结论并证明。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正方形 练习题