山东高考数学试题理科.docx

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山东高考数学试题理科

2005年山东高考数学试题（理科）

一．选择题

（1）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（2）函数的反函数的图象大致是

（3）已知函数则下列判断正确的是

（A）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

（B）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

（C）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

（D）此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是

（4）下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的是

（A）　　　　　　（B）

（C）　　　（D）

（5）如果的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数是

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（6）函数若,则的所有可能值为

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（7）已知向量,且则一定共的三点是

（A）A、B、D　　　（B）A、B、C　　　（C）B、C、D　　　（D）A、C、D

（8）设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、

乙两地的球而距离为

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（9）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（10）设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的

（A）充分不必要条件　　　　　　　　（B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

（11）,下列不等式一定成立的是

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为

A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为

（A）1　　　　（B）2　　　　（C）3　　　　（D）4

（13）

（14）设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率

（15）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是

（16）已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题：

①若∥则∥

②若∥∥则∥

③若∥,则∥

④是两条异面直线,若∥∥∥∥则∥

上面命题中,真命题的序号是（写出所有命题的序号）.

三．解答题：

（17）（本小题满分12分）

已知向量和且

求的值.

（18）（本题满分12分）

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋

中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白

球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取

球次数.

（I）求袋中原有白球的个数和；

（II）求随机变量的概率分布；

（III）甲取取白球的概率.

（19）（本小题满分12分）

已知是函数的一个极值点,其中

（I）求与的关系表达式；

（II）求的单调区间；

（III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的

取值范围.

（20）（本小题满分12分）

如图,已知长方体

直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,

F为的中点.

（I）求异面直线AE与BF所成的角；

（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小

（III）求点A到平面BDF的距离.

（21）（本小题满分12分）

已知数列的首项前项和为且

（I）证明数列是等比数列；

（II）令求函数在点处的导数,并比较

与的大小.

（22）（本小题满分14分）

已知动圆定点,且与直线相切,其中

（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为

和当变化且为定值时,证明直线AB恒过定点,并求出

该定点的坐标.

参考解答

一．选择题：

（1）D

（2）B（3）B（4）D（5）C（6）C（7）A（8）D（9）D（10）A（11）A（12）B

二．填空题：

（13）（14）（15）（16）③④

三．解答题：

（１７）解法一：

由已知得

又

所以

解法二：

　　由已知

（18）解：

（I）设袋中原有个白球,由题意知：

所以解得（舍去）,即袋中原有3个白球.

（II）由题意,的可能取值为.

1

2

3

4

5

P

所以,取球次数的分布列为：

（III）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,

则或或

因为事件两两互斥,所以

（19）解：

（I）

因为是的一个极值点,所以,即

所以

（II）由（I）知,

当时,有当变化时,与的变化如下表：

1

0

0

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调

递减.

（III）解法一：

由已知得即

即

设其函数图象的开口向上.

由题意（＊）式恒成立,

即的取值范围是

解法二：

由已知,得即

时,（＊）式化为恒成立,

时,

（＊）式化为

令则记

则在区间是单调增函数.

由（＊）式恒成立,必有又

综上知

（20）解法一：

在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所

在直线为轴建立空间直角坐标系如图.

由已知可得

又平面从而BD与平面所成的角即为

又

从而易得

（I）

即异面直线AE、B所成的角为]

（II）易知平面的一个法向量

设是平面BDF的一个法向量,

由

取

即平面与平面所成二面角（锐角）大小为

（III）点A到平面BDF的距离,即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值,

所以距离

所以点A到平面BDF的距离为

解法二：

（I）连结,过作的垂线,垂足为K,

与两底面都垂直,

平面

又平面

因此∥

为异面直线与所成的角.

连结由面得

从而为

在和中,

由得

又

异面直线BF与AE所成的角为

（II）由于面,由A作BF的垂线AG,垂足为G,

连结DG,由三垂线定理知

即为平面BDF与平面所成二面角的平面角,

且在平面中,延长与交于

点S,

为的中点,∥

即

为等腰直角三角形,垂足G点为斜边SB的中点F,即F、G重合.

易得在中,

即平面与平面所成二面角（锐角）的大小为

（III）由（II）知平面是平面与平面所

成二面确的平面角所在的平面

面面

在,由A作于H,则即为点

A到平面的距离.

由得

所以点Ａ到平面的距离为

（21）解：

（I）由已知　

时,

两式相减,得

即

从而

当时,

又

从而

故总有

又

从而

即是以为首项,2为公比的等比数列.

（II）由（I）知

从而

由上

当时,（＊）式

当时,

又

即

从而

（或用数学归纳法）：

时,猜想

由于只要证明事实上,

　当时,

不等式成立.

　设时有

则

从而

即　时,亦有

综上知,对都成立.

时,有

综上时,

时,

时,

（22）解：

（I）如图,设M为动圆圆心,记为F,过点M作直线

的垂线,垂足为N.

由题意知：

即动点M到定点F与定直线

的距离相等,由抛

物线定义知：

点M的轨迹为

抛物线,其中为焦点,

为准线,所以轨迹

方程为

（II）如图,设由题意得（否则）且

所以直线AB的斜率存在,设其方程为.

显然将与联立消去

得

由韦达定理知

　当时,即时,

由（＊）式知：

因此直线AB方程可表示为：

即

直线AB恒过定点

　当时,由得

将（＊）式代入上式化简得：

此时,直线AB的方程表示为：

即

直线AB恒过定点

由知,当时,直线AB恒过定点

当时,直线AB恒过定点