人教版七年级数学上册知识整理与训练.docx
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人教版七年级数学上册知识整理与训练
数学练习册七年级(上)
目录:
第一章有理数
1.1有理数的概念1.2有理数的运算
1.3近似数与科学计数法1.4单元测试第二章整式加减
2.1整式的加减2.2单元测试第三章一元一次方程
3.1解一元一次方程
3.2列方程解应用题
(一)3.3列方程解应用题
(二)3.4单元测试第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形4.2平面图形4.3单元测试
期末模拟试卷
(一)期末模拟试卷
(二)期末模拟试卷(三)
第一章
有理数知识清单
一、全章知识结构
二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法:
a>0,2、负数的表示方法:
a<0
三、有理数的分类
定义:
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不
循环小数却不是有理数1、按整数分数分类
正整数.
整数零.有理数
负整数
正分数
2、按数的正负性分类
分数
负分数
正整数.
正数
正分数
有理数
零
负整数负数
负分数
3、在数轴上分类
数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:
(1)用数轴上的点表示有理数;
(2)在数轴上比较有理数的大小;
(3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义;
(4)在数轴上可求任意两点间的距离:
两点间的距离=|x-y|=|y-x|
四、有理数中具有特殊意义的数:
相反数、倒数、绝对值、非负数
1、相反数:
(1)几何意义:
在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
(2)代数意义:
只有符号不同的两个数。
(3)互为相反数的特性:
a+b=0,0的相反数是0。
(4)会求一个数的相反数:
a的相反数为a-b的相反数为2、倒数:
(1)乘积是1的两个数互为倒数
(2)互为倒数的特性:
ab=1,(3)0没有倒数
(4)互为负倒数:
乘积是-1的两个数互为负倒数;ab=-1
3、非负数:
(1)就是大于或等于0的数:
a0
(2)数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数(3)任何数的平方数都是非负数
(4)非正数:
就是小于或等于0的数:
a0
(5)数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数
4、绝对值:
(学生演示)
(1)几何意义:
一个数的绝对值就是它到原点的距离。
(2)代数意
aa0当a33a
0a0当a00
-aa0当a3-31
义:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。
突破点:
一个数绝对值就是它离开原点的距离。
特性:
a、互为相反数的绝对值是相等的b、如果一个数的绝对值是正数,那么这个数一定有两个且互为相反数
c、绝对值一定为正数或0即非负数d、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。
5、我们所学的非负数有
a2
0
a0应用举例:
(1)已知a、b互为相反数,且c、d互为倒数,又m的倒数等于它本身,则cdm
(ab)mm的值是多
少?
(2)若x2(y
32
2)
0,求yx
的值是多少?
五、有理数的四则运算及运算顺序
六、有理数的乘方
乘方:
n个相同因数a的乘积,叫乘方,记做______,其中a叫_____,n叫______,乘方的结果叫做______.例如:
95表示___个____相乘。
七、科学计数法:
把一个较大数表示成a10n
的形式,其中a是整数数位_____的数,即1|a|10,n是比原数的整数数位___的正整数。
例如:
北京水立方占地面积62800平方米,可以记做_________平方米。
八、近似数的精确度和有效数字:
一个近似数四舍五入到哪一位,该数位就是这个近似数的精确度,例如近似数500精确到___位,近似数500.5精确到___位,近似数5百精确到_____,近似数5102
精确到______位。
对一个近似数,从左边的第一个_____数字起,到_______止,所有的数字都是这个近似数的有效数字。
例如:
近似数0.03020,有效数字有___个,分别是________。
对于用科学计数法表示的数a10n
规定它的有效数字就是a中的有效数字,如近似数
3.205105
的有效数字有____个,它精确到_____
位。
1.1有理数的概念
1、把下列各分别填入它所在的集合数:
-11、5.6、-0.33、0、51、-7、-2、
22、3.1416、3
7
解:
整数集合
„
分数集合„正数集合„负数集合„
有理数集合
„
非负数集合
„
2、—a一定是负数吗?
(学生讨论解答)学生解答:
3、画出数轴并表示下列有理数1.5、-2、2、-2.5、
9、-
2
2
3
4、下面数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?
解:
5、比较下列各对数的大小
(1)-(-1)和-(+2)解:
2
(2)-8和-
3
21
7
解:
(3)-(-0.3)和|-
13
|
解:
6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m,吐鲁番盆地海拔-155m,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?
解:
7、判断。
(1)、若一个数的绝对值等于5,则这个数是5
(2)、若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1(3)、若一个数的平方等于4,则这个数是2(4)、若一个的立方等于它的本身,则这个数是0或1(5)、有理数的绝对值总是正数(6)、若一个数的绝对值等于5,则这个数是5
8、绝对值大于2而小于5的整数有
9、公交车从南京鼓楼医院出发,先向东行驶5公里,再向西行驶15公里,然后向东行驶10公里停下,问最后停在鼓楼医院的哪边?
距医院多少公里?
若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?
10、(思考题)数轴上离开原点的距离小于2的整数点
的个数为x,不大于2的整数点的个数为y,等于2
的整数点的个数为z,求x+y+z的值。
1.2有理数的运算
一、填空题
1、支出200元,再支出-50元,共支出元;2、一个数是8,另一个数比8的相反数小3,则这两个数的和是;3、某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员
在位置;
4、一天早晨的气温是-6℃,中午上升了10℃,半夜又下降9℃,那么半夜的气温是;
5、两数之和是9,其中一个加数是-5,则另一个加数是;
6、把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略加号和的形式是
7、绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是;
8、绝对值不大于8的所有整数的积是;9、若a、b互为倒数,则13
ab=;ab的相反数
是;
10、两数的积是-1,其中一个数是-1
23
,另一个数
是;二、选择题
1、一个数是8,另一个数比8的相反数小3,则这两个数的和为()
A、-3B、-19C、19D、3
2、下列结论中,正确的是()
A、有理数减法中,被减数不一定比减数大B、减去一个数,仍得这个数C、零减去一个数,仍得这个数
D、互为相反数的两个数相减得零3、计算:
4
(2)的结果是()
3
A、-8B、8C、2D、-24、如果两个数在数轴上分居原点两侧,则这两个数相除商()
A、一定是正数B、一定是负数C、等于零D、正负数不能确定5、下列说法正确的个数有()
(1)0是整数
(2)-11
3是分数
(3)3.2不是正数(4)自然数一定是正数(5)-1
是最大的负整数
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、下列计算中,正确的是()A、2-2×(-3.5)=0B、(-3)÷(-6)=2C、1(
29
)4.5
D、(-1)÷2=-0.25
8、下面是按规律排列的一列数:
1、-2、4、-8、16、...
其中第7个与第8个数分别为()A、-32,64B、23,-64C、-64,128D、64,-1289、下列说法中,错误的是()A、0没有倒数B、倒数是它本身的数只有±1C、0没有相反数D、-1的倒数是它本身三、计算:
(1)、(20)(14)()1813
(2)、(-3-54
9
+712
)÷
136
(3)、9()32(16)4
(4)、3
35
×(-199
89
)
四、解答题:
1、某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低6℃,现在地面气温是23℃,那么海拔3500米的高山气温大约是多少?
1.3近似数与科学计数法一.判断1、1
10
10
2、120091
3、
(1)2009
1
4、有理数的偶次幂都是正数
5、负数的奇次幂是负数
6、100万用科学记数法可以写成1102
二.填空
7、(3)4
的意义是______;
34的意义是_______。
8、底数是6,幂也是6的乘方中指数是___________。
9、某种细菌每过20分钟便由一个分裂成2个,经过3小时后这种细菌由1个分裂成__个。
10、我国国土面积960万平方千米,西部地
4
区占其中的
23
,用科学计数法表示我国西部
地区的面积为_________平方千米。
11、近似数5.10万有____个有效数字,精确到_____位。
12、将175.65精确到0.1是______,将102.054保留4个有效数字是_______,将30695精确到十位是_______。
三.选择
13、下列各式中,正确的是()A.42
42B.
64
54
C.2122212
D.22
4
14、下列计算中,正确的是()A.0.120.2B.22
4
C.23
8
D.12n1
1(n表示自然数)
15、下列各数中,数值相等的是()A.32和23B.23与
(2)3C.32与
32
D.232232
16、(8)2008(8)
2009
能被下列数整除的是()A.3B5.C.7D.9四.计算17、664(2.5)(0.1)
18、2222
124
10
五.解答19、
(1)已知水星和太阳的平均距离约为57900000km,用科学计数法表示此数。
(2)人体中约有2.51013个白细胞,将2.51013还
原为原数。
20、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次,一年大约有多少次?
一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗?
(一年按365天计算)
1.4单元测试
一.选择题(每题2分,共12分)1、下列说法不正确的是()
A0小于所有正数B0大于所有负数
C0既不是正数也不是负数
D0没有绝对值
2、数轴上,原点及原点右边的点所表示的数是()A正数B负数C非正数D非负数3、若两个数的和为正数,则这两个数()A至少有一个为正数B只有一个是正数C有一个必为0
D都是正数
5
4、若ab0,则
ab
的值()
A是正数B是负数C是非正数D是非负数
5、一个有理数的平方一定是()A是正数B是负数C是非正数D是非负数6、下列说法正确的是()A0.720有两个有效数字
11
B3.6万精确到个位19、2()2|2|3()
22
C5.078精确到千分位D3000有一个有效数字二.填空题(每空3分,共30分)7、某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m,那么,0.12m表示_________。
243
8、一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,20、1(0.5)2(3)
3
再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是。
28
()()(0.25)9、相反数等于它本身的数是,倒
35
数等于它本身的数是______,平方等于它本身的数是_______。
10、-3.5的倒数是。
2
11、式子-6的计算结果是。
四、解答题(共28分)
76
12、数轴上,如果点A表示-,点B表示-,那么离21、(4分)把下列各数填入它所属的括号。
13、40900(保留3个有效数字)≈.14、观察下面的一列数:
,-,-„„
122620请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个
数是_______。
三、计算(每小题5分,共30分)15、(49)(91)(5)(9)
16、—7+13—6+20
17、1
(2)235
6
18、
15,-
1
19
,-5,
215
.
,0,-5.32,2.3,37%
111
(1)分数集合
{...};
(2)整数集合
{...}22、(6分)把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来。
3.5,-2,-1.5,0,
23
,2
12
。
23、(6分)正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,标准质量为400克。
下面是5个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数):
-25,+10,-20,+30,+15.
(1)写出每个足球的质量;
(2)请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。
24、(6分)某检修站,工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路,约定向东为正,向西为负,从A地出发到收工时,行走记录为(单位:
千米):
15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6
(1)计算收工时,工人在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若每千米汽车耗油0.1升,求出发到收工时共耗油多少升?
25、(6分)规定一种运算:
ab
abab
请你根据这种新运
算,计算2(3)的值。
第二章整式加减
知识清单
一、全章知识结构
二、基本概念
1、单项式的概念:
数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
(2)单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式
(1)多项式的项:
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不会字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数:
多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
3、多项式的排列:
(1)升幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式,按这个字母的升幂排列。
(2)降幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
4、整式的意义:
单项式和多项式统称为整式。
5、应注意的问题:
(1)系数(单项式或多项式的某项)包括前面的符号,
7
特别地,在单项式中作为系数,如
2
a的系数为
2
。
(2)单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算;多项中必须会有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算。
(3)多项式重新排列时,各项要连同它前面的符号一起移动。
(4)多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数
为0,如x2
+1不含x的一次项,说明这样的一次项x的系数为0。
三、基本法则
1、整式加减法法则:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.2、合并同类项法则:
合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.
四、重点难点解析
1、本节的重点是整式的有关概念;难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2、关于单项式的系数,学习中要注意:
①系数要包括前面的符号;②系数是1或-1时,通常省略不写.3、关于单项式的次数:
①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写;②对于不含字母的非0数,如-2,0.5等,叫“零次单项式”.
4、关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.
2.1整式的加减
一、用代数式表示1.某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均门票m元,乙组有b名队员,平均门票n元,则一共要付门票________元.2.某公司职员,月工资a元,增加10%后达到________元.
3.如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为________.
4.甲车的速度为每小时x千米,乙车的速度为每小时y千米.若甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t小时后相遇,则两地距离为________千米.若两车同时分别从两地出发,同向而行,t小时甲车追上乙车,则两地距离为________千米.
5.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后树高________米.
6.含盐20%的盐水x千克,其中含盐________千克,
含水________千克.
7.某项工程甲独干a天完成,乙独干b天完成,则甲、乙合作每天完成工程的_____
8.一种小麦磨成面粉后,重量减轻15%,要得到m千克面粉,需要小麦______千克。
9.一辆汽车从A地出发,先行驶了s米之后,又以υ
米/秒的速度行驶了t秒.汽车行驶的全部路程等于米
10.电影院第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,那么m=
二、基本概念的应用
(1)一个单项式中,所有字母的,叫做
这个单项式的.
(2)几个单项式的,叫做.(3)和统称整式。
(4)单项式与多项式的共同点是:
单项式和多项式都有;它们的不同点是:
单项式没有运算,而多项式有运算.
(5)单项式-xy2的系数是,次数是.
(6)多项式:
5x3-3x2+2x+8是次项式.
(7)多项式2a3
1
b3
1
2
6
aba2b
有项,最高次项的系数是,这个多项式是次项式.说明下式的特征:
x+2xy+y是________次多项式.
(8)下列代数式中,是单项式的有.①-15;②
2a3
;③
1
x2y;
④2bc3a
;⑤3a+2b;⑥0;
⑦7m
(9)单项式22ab2
c的系数是,次数是.(10)πR2
是次单项式,-
23
是
次
单项式.
(11)把下列代数式分别填在相应的括号里:
8
a2
b,1xy3x
2,
3
4
ab,x2
-x-1
单项式:
{}
多项式:
{}
整式:
{}
2
(12)整式
12
12
,3x-y2,23xy,a,πx+
2
y,
2a5
,
x+1中,
单项式有:
多项式有:
三|解答题
1、已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的12
还多1
岁,求这三名同学的年龄之和是多少?
2、三角形的周长为48,第一边长为3a+2b,第二边的
2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少?
2.2单元测试一、填空题:
(每空2分,共30分)1、单项式-3ab2
c3
5的系数是,次数是。
、多项式61a34
b2
a2b2
23
2a4b3
是次项式,a的最高次项的系数是,常数项是。
3、有四个连续偶数,其中最小的一个是2n,其余三个是,这四个连续偶数的和是。
4、比a与b的积的2倍大3的数为,它是整式中的式,次数为。
2
5、在代数式
b
3
xy2
+3,-2abx3
15,xyab
单项式有个多项式有个,整式有个。
6、一个多项式加上2xx2
得到x2
1,则这个多项式是;
7、已知某个三角形的周长为2x2
cm,又知其中两边长
分别是(2x+1)cm,(x2
-2x+1)cm,则这个三角形第三边长是cm。
8、已知a+b=2/3,则|5-a-b|=。
9、若3a5,
则5a3a____;
9
10、观察下列算式:
10
2222同点各两条:
共同点:
101;21213;
32
4
522
(1),
(2);不同点:
若字母n表示自
(1),
(2)。
18、(4分)设甲数为x,请用代数式表示乙数:
22325;2234437;549;然数,请把你观察到的规律用含有n的式子表示出
来。
(1)甲、乙两数和的一半为a;
二、选择题:
(每题3分,共18分)
11、代数式2a+bc,3x,m2n,4x2-2x-7,8,
a2
2ab,1ab5,abc,中()
(2)乙数比甲数的53%多4。
xab2
A、有6个整式
B、有4个单项式,4个多项式19、计算下列各题:
(4分×2=8分)
C、有9个整式
D、有6个单项式,3个多项式
(1)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
12、下列判断中正确的是()
2
(A)3a2bc与bca2不是同类项(B)mn
5不是
整式
(C)单项式-x3y2的系数是-1(D)3x2-y+5xy2
是二次三项式
(2)1a2b0.4ab21a2b2ab2425
13、若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,
则A+B一定是()
(A)三次多项式(B)四次多项式(C)七次多
项式(D)四次七项式
14、原产量n吨,增产30%之后的产量应为()
A、(1—30%)n吨
B、(1+30%)n吨
C、n+30%吨
D、30%n吨
15、买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则
买4个足球、7个篮球共需要()元
A、4m+7nB、28mnC、7m+4nD、(3)(6分)先化简,后求值:
11mn
16、已知一个两位数,其个位上的数为x,十位上的3x2y[2xy2(xy32
2xy)xy],
数比个位上的数大1,则这个两位数可表示为
()
A、11x-1B、11x-10C、11x+1D、x3,y1
3
11x+10
三、解答题:
17、(4分)请写出代数式-3a2bc2和a3x2的共同点,不
10其中
20、(8分)每家乐超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:
(1)先提价20%,再降价20%;
(2)先降价20%,再提价20%;(3)先提价15%,再降价15%,问用这三种方案调价结果是否一样?
最后是不是都恢复了原价?
21、(8分)如图,在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同
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