最新中考数学专题复习第30讲 数据的收集整理与描述.docx
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最新中考数学专题复习第30讲数据的收集整理与描述
第30讲 数据的收集、整理与描述
目录:
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点知识梳理
1.为了某一特定目的而对所有考察对象作的调查叫做普查.
2.为了某一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
方法总结
抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而且抽取的样本要足够大,对于一些科技性调查,即使数量大,也不能用抽样调查的方法进行,如火箭零部件等.
1.总体、个体及样本:
在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.
方法总结
总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况,从中抽取了500名学生进行调查,这个问题中的总体是“该市中学生的身高”而不是“该市中学生”或“这500名学生”.
2.平均数和加权平均数:
如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,那么
=
(x1+x2+x3+…+xn)叫做这n个数的平均数.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.
3.众数与中位数
(1)在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(有时一组数据的众数有多个).
(2)将一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.
(4)当所给数据有单位时,众数、中位数也要有单位,且与原数据单位一致.
4.方差、标准差与极差
(1)在一组数据x1,x2,x3,x4,…,xn中,各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2].
(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即S=
.
(3)极差=最大值-最小值.
(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.
温馨提示
中考典例精析
下列调查中,适宜采用普查方式的是( C )
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【思路点拨】由普查和抽样调查的概念易得答案.
方法总结
选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查,无法进行普查;普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.
下列调查,适合用普查方式的是( D )
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解《新闻联播》栏目的收视率
C.了解长江中鱼的种类
D.了解某班学生100米赛跑的成绩
要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查( D )
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;
②检测某地区空气质量;
③调查全市中学生一天的学习时间.
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
考点二 平均数、众数、中位数的计算
某班七个合作学习小组人数如下:
4,5,5,x,6,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( C )
A.5B.5.5C.6D.7
【思路点拨】先由平均数求出x的值,然后将这组数按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,最中间的数即为中位数.
解析:
根据题意,可得
×(4+5+5+x+6+7+8)=6,∴x=7.将这组数据从小到大排列为4,5,5,6,7,7,8,排在最中间的数是6,即中位数是6.故选C.
方法总结
1.求一组数据的中位数时,一定要先把这组数据按照大小顺序排列.
2.在求一组数据的平均数时,如果每个数据都重复出现,先选用加权平均数公式求出平均数.
一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( A )
A.3.5,3B.3,4
C.3,3.5D.4,3
某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)
5
6
7
8
人 数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( B )
A.6.2小时B.6.4小时
C.6.5小时D.7小时
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( C )
A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,14
跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:
7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:
m),这六次成绩的平均数为7.8,方差为
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差变小(填“变大”“不变”或“变小”).
【思路点拨】由再跳两次的成绩分别为7.7,7.9可知,这8次跳远成绩的平均数为7.8保持不变,容易求出这8次跳远成绩的方差,和
比较即可得出答案.
解析:
再跳两次后,平均数不变,而方差变为
×[
×6+(7.7-7.8)2+(7.9-7.8)2]=
,∵
>
,∴李刚这8次跳远成绩的方差变小.
方法总结
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是=1.4,=18.8,=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( A )
A.甲队B.乙队
C.丙队D.哪一个都可以
甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表:
选 手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四人中成绩发挥最稳定的是( B )
A.甲B.乙C.丙D.丁
基础巩固训练
1.一组数据:
10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( D )
A.10,10B.10,12.5
C.11,12.5D.11,10
2.已知一组从小到大的数据:
0,4,x,10的中位数是5,则x=( B )
A.5B.6C.7D.8
3.为了考察某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,测得苗高(单位:
cm)为:
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是( D )
A.13,16B.14,11C.12,11D.13,11
4.下列四种调查:
①调查某班学生的身高情况;
②调查某城市的空气质量;
③调查某风景区全年的游客流量;
④调查某批汽车的抗撞击能力.
其中适合用全面调查方式的是( A )
A.①B.②C.③D.④
5.某校篮球队12名同学的身高如下表:
身高(cm)
180
186
188
192
195
人 数
1
2
5
3
1
则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:
cm)( B )
A.192B.188C.186D.180
6.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:
(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;
(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有( C )
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.已知:
甲、乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差=
,乙组数据的方差=
,下列结论中正确的是( B )
A.甲组数据比乙组数据的波动大
B.乙组数据比甲组数据的波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.甲、乙两组数据的波动大小不能比较
8.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:
8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是8.0分.
9.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表,则这20户家庭这个月的平均用水量是5.8吨.
用水量(吨)
4
5
6
8
户 数
3
8
4
5
10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( D )
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
11.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:
℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( B )
A.22B.24C.25D.27
12.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( A )
班 级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人 数
52
60
62
54
58
62
A.平均数是58B.中位数是58
C.极差是40D.众数是60
13.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是( A )
A.0.4和0.34B.0.4和0.3
C.0.25和0.34D.0.25和0.3
14.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为22.
15.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是88分.
16.若一组数据1,7,8,a,4的平均数是5,中位数是m,极差是n,则m+n=12.
解析:
∵平均数为5,∴
=5,解得a=5.把这组数据按从小到大的顺序排列为:
1,4,5,7,8,则中位数为5,极差为8-1=7,即m=5,n=7,则m+n=12.
17.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为
.
解析:
∵众数是3,∴a,b,c中至少有两个是3.又∵平均数是2,∴a,b,c中有两个是3,一个是0,∴这个样本的方差S2=
.
18.为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:
污染指数(w)
40
60
80
100
120
140
天 数(天)
3
5
10
6
5
1
其中w<50时空气质量为优,50≤w≤100时空气质量为良,100 解析: 达到良以上的天数为: ×365=292(天). 19.李老师为了了解九(上)期末考试数学试卷中选择题的得分情况,对她所任教的九 (1)班和九 (2)班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查.下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况.(注: 每份试卷的选择题共10小题,每小题3分,共计30分) (1)利用上图提供的信息,补全下表: (2)观察上图点的分布情况,你认为________班学生整体成绩较稳定; (3)若规定24分以上(含24分)为“优秀”,李老师所任教的两个班级各有学生60名,请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”? 解: (1)九 (1)数据为: 24,21,27,24,21,27,21,24,27,24, ∴九 (1)平均分=(24+21+27+24+21+27+21+24+27+24)÷10=24(分); 九 (2)数据为: 24,21,30,21,27,15,27,21,24,30, ∴九 (2)中位数=(24+24)÷2=24(分),众数为21(分);则图中①处填24,②处填24,③处填21. (2)九 (1) 观察图形可知,九 (1)班的数据波动较小,所以它的方差小,学生整体成绩较稳定. (3)九 (1)班的优秀人数: 60× =42,九 (2)班的优秀人数: 60× =36.即估计九 (1)班有42名学生达到优秀,九 (2)班有36名学生达到优秀. 20.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下: 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分). (1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,众数是84分. (2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比. (3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选. 解: (2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意, 得 解得 所以笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%; (3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分), 3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分), 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分) 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分), 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分), 则综合成绩排序前两名的人选是4号和2号. 考点训练 1.下列调查方式,你认为最合适的是( B ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式 B.了解衢州市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 C.了解衢州市居民日平均用水量,采用普查方式 D.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位: 万元)如下: 3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( C ) A.方差B.众数 C.中位数D.平均数 3.在某次体育测试中,九 (1)班6位同学的立定跳远成绩(单位: m)分别为1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是( B ) A.1.71B.1.85 C.1.90D.2.31 4.在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中,某团支部8名团员捐助款的数额分别为(单位: 元)6,5,3,5,6,10,5,5,这组数据的中位数是( B ) A.3元B.5元C.6元D.10元 5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为=0.63,=0.51,=0.48,=0.42,则四人中成绩最稳定的是( D ) A.甲B.乙 C.丙D.丁 6.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖). 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮盖的两个数据依次是( C ) A.80,2B.80, C.78,2D.78, 7.若数据2,3,-1,7,x的平均数为2,则x=-1. 8.数据-2,-1,0,3,5的方差是 . 9.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如表(单位: 分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为,,则-=4.75分. 杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 解析: 由题意知= =435.75,= =440.5,∴-=440.5-435.75=4.75. 10.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表: 平均数 标准差 中位数 甲 队 1.72 0.038 ▲ 乙 队 ▲ 0.025 1.70 (1)求甲队身高的中位数; (2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率; (3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取? 请说明理由. 解: (1)甲队身高的中位数是 =1.73(米). (2)= (1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米). ∴乙队身高的平均数为1.69米. 身高不低于1.70米的频率为 = . (3)易得S乙 ∴乙队的身高比较整齐,乙队将被录取.
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